第3章数控系统的插补原理与刀具补偿原理

第三章数控系统的插补原理与刀具补偿原理3.1概述3.2逐点比较插补法3.3数字积分插补法3.4数字增量插补法3.5刀具补偿原理3.6进给速度和加减速控制3.1概述3.1.1插补的概念在数控机床中，刀具是一步一步移动的。刀具（或机床的运动部件）的最小移动量称为一个脉冲当量。脉冲当量是刀具所能移动的最小单位。在数控机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各不相同。下一页返回3.1概述所谓插补是指数据密化的过程，数控系统根据给定的数学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之间进行数据点的密化，来确定一些中间点的方法。数控系统中，完成插补运算的装置叫插补器。根据插补器的结构可分为硬件插补器和软件插补器两种类型。下一页上一页返回3.1概述在计算机数控（CNC）系统中，由软件（程序）完成插补工作的装置，称为软件插补器。软件插补主要由微处理器组成。通过编程就可完成不同的插补任务，这种插补器结构简单，灵活多变。现代计算机数控（CNC）系统，为了满足插补速度和插补精度越来越高的要求，采用软件与硬件相结合的方法，由软件完成粗插补，由硬件完成精插补。下一页上一页返回3.1概述3.1.2常用插补方法根据输出信号方式的不同，软件插补方法可分为脉冲插补法和数字增量插补法两类。脉冲插补法是模拟硬件插补的原理，它把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发出一个脉冲，工作台就移动一个基本长度单位，即脉冲当量。输出脉冲的最大速度取决于执行一次运算所需的时间。该方法虽然插补程序比较简单，但进给速度受到一定的限制，所以用在进给速度不很高的数控系统或开环数控系统中。脉冲插补法最常用的是逐点比较插补法和数字积分插补法。下一页上一页返回3.1概述使用数字增量插补法的数控系统，其位置伺服通过计算机及检测装置构成闭环，插补结果输出的不是脉冲，而是数据。计算机定时地对反馈回路采样，得到的采样数据与插补程序所产生的指令数据相比较后，用误差信号输出去驱动伺服电动机。采样周期各系统不尽相同，一般取10ms左右。采样周期太短计算机来不及处理，而周期太长会损失信息从而影响伺服精度。这种方法所产生的最大进给速度不受计算机最大运算速度的限制，但插补程序比较复杂。下一页上一页返回3.1概述另外还有一种硬件和软件相结合的插补方法。把插补功能分别分配给软件和硬件插补器：软件插补器完成粗插补，即把加工轨迹分为大的段；硬件插补器完成精插补，进一步密化数据点，完成程序段的加工。该法对计算机的运算速度要求不高，并可余出更多的存储空间以存储零件程序，而且响应速度和分辨率都比较高。下一页上一页返回3.1概述根据被插补曲线的形式进行分类，插补方法可分为直线插补法、圆弧插补法、抛物线插补法、高次曲线插补法等。大多数数控机床只有直线、圆弧插补功能。实际的零件廓形可能既不是直线也不是圆弧。这时，必须先对零件廓形进行直线----圆弧拟合，用多段直线和圆弧近似地替代零件轮廓，然后才能进行加工。上一页返回3.2逐点比较插补法所谓逐点比较插补法，就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值比较一次，看实际加工点在给定轨迹的什么位置，上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面，从而决定下一步的进给方向。走步方向总是向着逼近给定轨迹的方向，如果实际加工点在给定轨迹的上方，下一步就向给定轨迹的下方走；如果实际加工点在给定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走。如此每走一步，算一次偏差，比较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束。下一页返回3.2逐点比较插补法逐点比较插补法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线的。它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可满足加工精度的要求。在逐点比较插补法中，每进给一步都必须进行偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断四个节拍。如图3-1所示为逐点比较法工作循环图。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。下一页上一页返回3.2逐点比较插补法3.2.1逐点比较法直线插补1．偏差函数以平面第Ⅰ象限为例，如图3-2所示。OA是要插补的直线，加工的起点坐标为原点O，终点A的坐标为A(,)。直线OA的方程为设点P(,)为任一加工点，若点P正好位于直线OA上，则：下一页上一页返回xxyyaaaxayiaaixxyyixiy3.2逐点比较插补法即若加工点P在直线OA的上方（严格地说，在直线OA与y轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：若加工点P在直线OA的下方（严格地说，在直线OA与x轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：下一页上一页返回0aiiayxyx0aiiayxyx0aiiayxyx3.2逐点比较插补法设偏差函数为（3-1）综合以上分析，可把偏差函数与刀具位置的关系归结为如表3-1所示。下一页上一页返回aiiayxyxyxF),(3.2逐点比较插补法2．进给方向与偏差计算插补前刀具位于直线的起点O。由于点O在直线上，由表3-1可知这时的偏差值为零，即：=0（3-2）设某时刻刀具运动到点P1(,)，该点的偏差函数为：（3-3）下一页上一页返回0FaiiaiyxyxF3.2逐点比较插补法若偏差函数大于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线上方，如图3-3a所示。为了使刀具向直线靠近，并向直线终点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2(,)。P2点的坐标由下式计算：刀具在点P2处的偏差值为：利用式(3-3)可把上式简化成（3-4）下一页上一页返回1ix1iyiiiiyyxx111aaiiaaiiaaiiaiyyxyxyxyxyxyxF)()1(111aiiyFF13.2逐点比较插补法若偏差函数等于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线上。但刀具仍沿轴正向走一步，到达点P2。偏差值计算与大于零相同。若偏差函数小于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线下方，如图3-3b所示。为了使刀具向直线靠近，并向直线终点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2(,)。P2点的坐标由下式计算：刀具在点P2处的偏差值为：下一页上一页返回iFiF1ix1iy111iiiiyyxxaaiiaaiiaaiiaixyxyxyxyxyxyxF)()1(1113.2逐点比较插补法利用式(3-3)可把上式简化成（3-5）式(3-2)、式(3-4)和式(3-5)组成了偏差值的递推计算公式。与直接计算法(式3-1)相比，递推法只用加/减法，不用乘/除法，计算简便，速度快。递推法只用到直线的终点坐标，因而插补过程中不需要计算和保留刀具的瞬时位置。这样减少了计算工作量、缩短了计算时间，有利于提高插补速度。直线插补的坐标进给方向与偏差计算方法如表3-2所示。下一页上一页返回aiixFF13.2逐点比较插补法3．终点判断由于插补误差的存在，刀具的运动轨迹有可能不通过直线的终点A(,)。因此，不能把刀具坐标与终点坐标相等作为终点判断的依据。可以根据刀具沿、两轴所走的总步数来判断直线是否加工完毕。刀具从直线起点O(图3-2)，移动到直线终点A(,)，沿轴应走的总步数为，沿轴应走的总步数为。那么，加工完直线OA，刀具沿两坐标轴应走的总步数为N=+(3-6)下一页上一页返回axayaxayaxayayax3.2逐点比较插补法在逐点比较插补法中，每进行一个插补循环，刀具或者沿轴走一步，或者沿轴走一步。也就是说，插补循环数与刀具沿、轴已走的总步数相等。这样，就可根据插补循环数与刀具应走的总步数N是否相等来判断终点，即直线加工完毕的条件为i=N(3-7)下一页上一页返回3.2逐点比较插补法4．插补程序如图3-4所示是逐点比较法直线插补的流程图。图中i是插补循环数，Fi是第个i插补循环中偏差函数的值，(Xa,Ya)是直线的终点坐标，N是完成直线加工刀具沿X、Y轴应走的总步数。插补时钟的频率为f，它用于控制插补的节奏。下一页上一页返回3.2逐点比较插补法插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，因此偏差值Fo为零。因为还没有开始插补，所以插补循环数也i为零。在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。插补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运行。这样插补时钟每发一个脉冲，就触发插补器进行一个插补循环，从而可用插补时钟控制插补速度，也控制了刀具进给速度。下一页上一页返回3.2逐点比较插补法插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。由表3-2知，若偏差值Fi大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为；若偏差值Fi小于零，刀具的进给方向应为+Y，进给后的偏差值为。进行了一个插补循环后，插补循环数应增加1。最后进行终点判别。由式(3-7)知，若插补循环数i小于N，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明直线已加工完毕．，应结束插补工作。下一页上一页返回aiyFaixF3.2逐点比较插补法例3-1图3-5中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原点，终点为A(4，3)。试用逐点比较法对该直线进行插补，并画出插补轨迹。解：插补完这段直线刀具沿x、y轴应走的总步数为插补运算过程见表3-3。下一页上一页返回3.2逐点比较插补法5．性能分析刀具的进给速度和所能插补的最大曲线尺寸，是评定插补方法的两个重要指标，也是选择插补方法的依据。下面介绍逐点比较法直线插补的这两个指标。(1)进给速度设直线OA(图3-2)与X轴的夹角为a，长度为l。加工该段直线时，刀具的进给速度为v，插补时钟频率为f。加工完直线OA所需的插补循环总数目为N。那么，刀具从直线起点进给到直线终点所需的时间为l/v。完成N个插补循环所需的时间为N/f。由于插补与加工是同步进行的，因此，以上两个时间应相等，下一页上一页返回3.2逐点比较插补法即：由此得到刀具的进给速度为v=（3-8）插补完成直线OA所需的总循环数与刀具沿x、y轴应走的总步数可用式（3-6）计算：下一页上一页返回fNvlfNlsincosllyxNaa3.2逐点比较插补法把上式代入式（3-8），得到刀具速度的计算公式（3-9）从上式可知，刀具的进给速度与插补时钟频率成正比，与的关系如图3-6所示。在保持插补时钟频率不变的前提下，刀具的进给速度会随着直线倾角的不同而变化：加工0º或90º倾角的直线时，刀具的进给速度最大为；加工45º倾角的直线时，刀具的进给速度最小，约为0.7。下一页上一页返回sincosfvvff1max21nF3.2逐点比较插补法由偏差函数的递推计算过程(表3-2)可知，偏差函数的最大绝对值为或。因而，直线的终点坐标(，)应满足：若寄存器的长度为8位，则直线的纵、横终点坐标最大值为127。若寄存器长度为16位，则直线终点坐标最大值为32767。下一页上一页返回axayaxay121211nanayx3.2逐点比较插补法1．偏差函数如图3-7所示，是要插补的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点，半径为R，起点为A(，)，终点为B(，)。点P(，)表示某时刻刀具的位置。圆弧插补时，偏差函数定义为（3-10）表示O、P两点的距离将上式代入式（3-10），得到偏差函数的计算公式（3-11）下一页上一页返回axaybxbyxy22FOPROP22OPxy222FxyR3.2逐点比较插补法若刀具在圆外，则大于R，偏差函数大于零。若刀具在圆上，则等于R，偏差函数等于零。若刀具在圆内，则小于R，偏差函数小于零。如表3-4所示为偏差函数与刀具位置的关系。下一页上一页返回OPOPOPOP3.2逐点比较插补法2．进给方向与偏差计算圆弧可分为顺圆与逆圆两种。与时钟指针走向一致的圆弧称为顺圆，反之称为逆圆。加工这两种圆弧时，刀具的走向不同，偏差计算的过程也不同。下面分别介绍这两种圆弧的插补。(1)顺圆插补开始插补时，刀具位于圆弧的起点A，由式(3-11)计算偏差值为因A是圆弧上一点，由表3-4可知，(3-12)下一页上一页返回222OFRaaxyOF0