3流体动力学基础.

第三章流体动力学基础3.1描述流体运动的两种方法3.2流体运动中的几个基本概念3.3连续方程式3.4伯努利方程式及其应用3.5动量方程式及其应用第三章流体动力学基础3.1描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法与质点系基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。独立变量：（a,b,c,t）—区分流体质点的标志流体质点的位置坐标：)()()(tcbazztcbayytcbaxx，，，，，，，，，质点物理量：3.1描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法与质点系dttcbadztcbadttcbadytcbadttcbadxtcbazzyyxx)()()()()()(，，，，，，，，，，，，，，，＝，，，速度：流体质点的加速度：222222)()()()()()(dttcbazdtcbaaadttcbaydtcbaaadttcbaxdtcbaaayyyyxx，，，，，，，，，，，，，，，，，，优缺点：√直观性强，物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。二、欧拉法与控制体各空间点的流速场、压强场可表示为()VVxyzt、、、()ppxyzt、、、()xyzt、、、()TTxyzt、、、式中空间坐标x,y,z和时间变量t统称为欧拉变量。基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。流体运动所占据的空间称为流场。控制体在流场中选取一固定空间区域来观察流体运动，这个固定空间称为控制体。它的边界面称为控制面，控制体的形状、位置、体积相对于坐标系固定不变，流体质点可以流进或流出控制面。三、两种流场特例①.定常流场（SteadyFlow）流场各种物理量的分布与时间无关。0VpTtttt0Nt非定常流场（UnsteadyFlow）0Nt②.均匀流场（UniformFlow）0VVVxyz0pppxyz0NNNxyz非均匀场（Non-UniformFlow）0Nx0Ny0Nz流体中的物理量与空间坐标无关。3.2流体运动中的一些基本概念一、流体质点的加速度质点加速度的推导速度矢量VV()xyzt、、、速度坐标分量加速度是速度对时间的全导数Va=ddtkvjvivVkyxzvvyvvxvvtvdtdvaxzxyxxxxxzvvyvvxvvtvdtdvayzyyyxyyyzvvyvvxvvtvdtdvazzzyzxzzz流体质点的加速度由两部分组成：zVvyVvxVvtVdtdVzyxtV称为当地加速度或时变加速度zVvyVvxVvzyx称为迁移加速度或位变加速度在直角坐标系中：说明：称为质点导数或物质导数称为当地导数反映了流场的不定常性影响。称为迁移导数反映了流场的不均匀性影响。tNzNvyNvxNvzyxdtdN思考题分析水箱水位恒定和变化时，放水管上AB、BC的加速度。H=c水位恒定AB段定常均匀流无当地加速度和迁移加速度BC段定常非均匀流无当地加速度有迁移加速度H=f(t)非定常均匀流有当地加速度无迁移加速度非定常非均匀流有当地加速度有迁移加速度3.2流体运动中的一些基本概念二、流线、迹线迹线（Pathline）是单个质点在连续时间过程内的流动轨迹线。迹线是拉格朗日法描述流动的一种方法。流线（Streamline）是某一时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻，曲线上的所有质点的速度矢量均与这条曲线相切。它是欧拉法描述流动的一种方法。注意：流线和迹线是两个完全不同的概念。流线的作法任一时刻t，曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。dzkdyjdxids0dsvzyxvdzvdyvdx流线的微分方程kvjvivvzyx投影形式流线的几点性质①.定常流动中流线形状和位置不随时间而变化。流线和迹线重合。②.实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然折转。只能是一条光滑曲线。③.各点速度与流线相切，故流体质点流动时不可能穿越流线，只能沿流线运动。流线的意义流线型：运动阻力最小的体型。流场中流速为零的点称为驻点(StagnationPoint)，流速为无穷大的点称为奇点。三、流管与流束流管（Streamtube）是由流线构成的一个封闭的管状曲面。流束又称微小流束（StreamFilament）是流管中的流体。总流（TotalFlow）是无数微小流束所组成的大的流束。封闭曲线封闭曲线元流封闭曲线总流四、流量和断面平均流速过流断面（CrossSection）是与流束或总流所有流线正交的横断面。过流断面不一定是平面，只有当流线相互平行时，过流断面才为平面，否则为曲面流束过流断面上各点的运动要素，在同一时刻可近似认为是相同的；而总流过流断面上各点运动要素一般是不相等的。v为什么？体积流量（VolumeFlowrate）是单位时间里通过过流断面的流体体积，简称流量，以qv表示。流量(Flowrate)Vmqq流束的流量总流的流量AVvdAqvdAdqV质量流量重量流量VGgqq断面平均流速(MeanVelocity)是一个假想的流速，即假想过流断面上各点流速均相等，均等于断面平均流速V。即AvvdAqAV或AqvVv五、动能与动量修正系数动能修正系数11dAvv3AvdAvAv22vdqA223A33A2m动量修正系数11dAvAv1AvdAvAvvdqA222A22Am紊流061.层流2紊流021.层流34一般近似取为：1六、一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。二维流动→一维流动三维流动→二维流动绕有限翼展的流动绕无限翼展的流动3-3连续方程式根据质量守恒和流体是连续介质的观点，可导出质量守恒的数学表达式，称为连续性方程。采用控制体的方法推导。在流场中任意选定一固定空间作为控制体。3-3连续方程式质量守恒定律：单位时间内流出控制体的质量-单位时间内流进控制体的质量+单位时间控制体内质量的变化=0单位时间通过控制面的净流出质量+单位时间控制体内的质量改变=0VAtvdVdA0dVdAVAtv分析：0dVVt①定常流动AAv0d定常流动中，从控制体流出的质量流量等于流入控制体的质量流量。②不可压缩流体流动0dV]dAVAtv[AAv0d不可压缩流体流动时任何瞬时流入控制体的流量等于同一瞬时流出控制体的流量。连续方程式③一元定常流0111222AvAvdAv0111222mAvAvq适用条件：可压缩流体；定常流。④均质不可压缩c1122AvAv微分形式的连续性方程设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图所示。方程的推导流场中的微元平行六面体单位时间控制体内的质量改变dxdydztdVtV微分形式的连续方程0tzvyvxvzyx)()()(特例：①定常流动:0zvyvxvzyx)()()(②不可压缩流动:0zvyvxvzyx流场中的微元平行六面体2dxxpp2dxxppp3-4伯努利方程式及其应用xf理想流体运动的微分方程式伯努利方程式及其应用根据牛顿第二运动定律dtdvxpfxx1dtdvypfyy1dtdvzpfzz1欧拉运动微分方程zvyvvxvvtvzp1fzvvyvvxvvtvyp1fzvvyvvxvvtvxp1fzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx一、流线上的伯努利方程式cg2vgpz2理想流体伯努利方程式对同一条流线上的任意两点gvgpzgvpz22g22222111应用条件：a.理想流体；b.沿同一条流线；c.作定常流动；d.不可压缩流体；e.作用于流体上的质量力只有重力。1.伯努利方程的物理意义方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。伯努利方程的物理意义和几何意义22pzcgg方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。22pzcgg（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）2.几何意义急变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流缓变流和急变流二、总流上的伯努利方程封闭曲线总流gvgpzgvpz22g2222221111三、绝热和等熵气流的伯努利方程),(Tpfcp绝热过程等熵过程关系式为流动过程中如果和外界没有热交换，称为绝热过程，无摩擦的绝热过程即为等熵过程.式中为气体绝热指数cvp221四、相对运动的伯努利方程式guugwwgvvH221222122222221)()(2gvgpzgvgpzH222111222扬程：叶轮出口与入口单位重力流体所具有的总机械能之差。将坐标系固结在叶轮上，则流体相对于坐标系作相对运动。对于叶片的入口1及出口2gugwgpzgugwgpz2222212222222111五、粘性流体的伯努利方程五、粘性流体的伯努利方程f222222111122ghgvgpzgvpz总流的伯努利方程的应用条件a.流动定常；b.流体不可压缩；c.流体上作用的质量力只有重力；d.过流断面取在缓变流区段上，但两过流断面之间可以是急变流。伯努利方程的其他形式f222222111122ghgvgpzHgvpzHTP2-f1222222111122hgvgpzgvgpz有能量输入和输出方程沿程有分流或汇流的方程3-f1233332111122hgvgpzgvgpz（3）外界做功如：水泵、风机、水轮机等六、伯努利方程式的应用皮托管节流式流量计将流体动能转化为压能、从而通过测压计测定流体运动速度。利用节流元件前后的压强差测定流量。VBAZZ皮托管测速原理皮托管——测量流速沿流线B–A列伯努利方程：ABBpp220gHpB)(0hHgpAghppBAB2)(2测压管皮托管驻点，测总压测静压总压和静压之差称为动压。2/2法国人皮托，1773年工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托－静压管或者动压管。原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。孔板流量计喷嘴流量计文丘里流量计文丘利管管径由10cm减小到5cm。计算在理想条件下流量和质量流量。思考题两艘平行行驶的船只为什么不能靠得太近？否则会相互吸引发生碰撞。这是为什么？3-7动量方程式及其应用利用系统和控制体的概念推导动量方程。系统内流体动量对时间的变化率等于作用在系统上外力的矢量和。动量定理：dtvmdF)(一、用