2016年高考数学压轴题(理科)

12016年包九中数学压轴模拟卷一（理科）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{2}xMxy,集合2{|lg(2)}Nxyxx==-,则MN=（）A．(0,2)B．),2(C．),0[D．),2()0,(2．在复平面内，复数311zii，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于直线m，n与平面，，有下列四个命题：①m∥，n∥且∥，则m∥n；②m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；③m⊥，n∥且∥，则m⊥n；④m∥，n⊥且⊥，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．②③C．①④D．③④4.已知)(xg为三次函数cxaxxaxf233)(的导函数，则函数)(xg与)(xf的图像可能是（）5.已知数列12463579{}1(),18,log()nnnaaanNaaaaaa满足且则等于（）A．2B．3C．—3D．—26．执行右面的程序框图，如果输出的是341a，那么判断框（）A．4?kB．5?kC．6?kD．7?k7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2016年1月15日至4月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．28802C．4320D．86408．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48817B．32817C．48D．809．已知函数()fx在xR上恒有()()fxfx，若对于0x，都有(2)()fxfx，且当[0,2)x时，2()log(1)fxx，则(2012)(2013)ff的值为（）A．2B．1C．1D．210．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角A的大小为()A．π3B．π6C．π2D．2π311．给出定义：若函数()fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数，记()fxfx，若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数．以下四个函数在0,2上不是凸函数的是（）A．()sincosfxxxB．()ln2fxxxC．3()21fxxxD．()xfxxe12．过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2FBFA，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．在ABC△中，3A，3BC，6AB，则C．14．若cba,,是直角三角形ABC的三边的长（c为斜边），则圆4:22yxC被直线0:cbyaxl所截得的弦长为．315．若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知函数,0()2,0xexfxxx≥，则关于x的方程0kxff给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．三．解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列}{na的公差不为零，且53a，521,,aaa成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb满足nnnabbbb13221222，求数列}{nb的前n项和nT．18．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若1T3，则销售利润为100元，若T3,则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T1，1T3，T3这三种情况发生的概率分别为123,,PPP，又知12,PP为方程25x2-15x+a=0的两根,且23PP．(Ⅰ)求123,,PPP的值;（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，90ABC，2ABPBPCBCCD====，ABCDPBC平面平面（Ⅰ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；20．（本小题满分12分）已知点M是椭圆C：22221xyab(0)ab上一点，12,FF分别为C的左右焦点，12||23FF，01260FMF，12FMF的面积为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点2F的直线l和椭圆交于两点,AB，是否存在直线l，使得△2OAF与PABCD4△2OBF的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)R(ln)(2axaxxf(Ⅰ)当2a时，求)(xf在区间],[2ee上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数)(),(),(21xfxfxg在公共定义域D上，满足)()()(21xfxgxf，那么就称)(xg为)(),(21xfxf的“伴随函数”．已知函数xaaxxaxfln)1(2)21()(221，axxxf221)(22．若在区间),1(上，函数)(xf是)(),(21xfxf的“伴随函数”，求a的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为cos4，直线l的参数方程是：tytx225225为参数）t(．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的21，再向左平移1个单位，得到曲线曲线1C，求曲线1C上的点到直线l距离的最小值．24.（本小题满分10分）已知函数axxf)(．（I）当2a时，解不等式14)(xxf；（II）若1)(xf的解集为)0,0(211,20nmanmxx，求证：42nm．