3第三章交流采样技术

第三章交流采样及其算法第一节交流采样原理所谓交流采样技术，就是通过对电力互感器二次回路中的交流电压信号和交流电流信号直接采样，获得一组采样值，通过对其模／数变换，将其变换为数字量，再对这组数字量进行计算，从而获得电压、电流、功率、电能、频率等电气量值。在发电厂、变电站中，使用交流采样技术，可取消变送器测量环节，也有利于测量精度的提高，交流采样技术已在变电站自动化系统中广泛使用。一、交流采样对一个信号采样就是测取该信号的瞬时值，它可由一个采样器来完成，如图3－1所示。（a）保持器f(t)fh(t)f*(t)Tsf(t)0t1(t)0tf*(t)0tfh(t)0t（b）图3－1信号的采样与保持(a)采样器保持；（b）信号波形采样器按定时或不定时的方式将开关瞬间接通，使输入采样器的连续信号f(t)转变为离散信号f*(t)输出，设采样开关按周期Ts瞬间接通，则采样得到的离散信号为：f*(t)=nTstnTstnTsf当当0)(（3—1）式中n──正整数。在交流采样技术中，只用一个单独的采样器是无法工作的，因为采样所得信号要经过/AD二、采样定理采样将一段时间的连续信号变为离散的信号，改变了信号的外在形式，这通常是为了使之易于处理或借助于更好的工具对其进行处理。因此，信号经过采样后不应改变原有的本质特性，或者说，根据采样得到的()ft，可以复现()ft的所有本质信息。从直观上看，采样周期越短，即采样频率越高，()hft越接近()ft。香农定理阐明了信号不失真采样的基本原理，即：为了对连续信号()ft进行不失真的采样，采样频率s应不低于()ft所包含最高频率max的两倍。即max2s（3—2）f(0)f(jω)-ωmaxωmax0f(0)/Tsf*(ω)-ωmax0-ωsωsωmaxf(0)/Tsf*(ω)-ωmax0-ωsωsωmaxf(0)/Tsf*(ω)0-ωsωsωmaxωmaxωωωωω(a)(b)(c)(d)图3-2信号及其采样后的频谱(a)信号频谱；（b）ωs＞2ωmax；（c）ωs=2ωmax；（d）ωs＜2ωmax在此不拟对这个定理加以证明，只简要说明其意义。图3-2所示是一个多频函数的频谱。图3-2（a）表明了该多频函数的频谱，其最高频率为max。图3-2（b）（c）（d）分别给出了s≥2max、s=2max和s＜2max时()ft的频谱。由图可知，()f是()f以sn为中心的无限次重复，其幅值从(0)f变为(0)fT。当s≥2max时，()f无重叠现象。而s＜2max时()f有重叠现象。对于图3-2（b）所示的()f，利用通滤波器可将采样输出的高频部分全部滤掉，而只剩下与基本频谱相对应的部分，即原输入信号完全可以从采样信号中复现，故这样的采样是不失真的。相反，当s＜2max时，任何低通波器不能将信号复原，因而是失真采样。第二节交流采样时域算法一、电压、电流时域算法设()ft是一个周期信号，其周期为T，最大值为mA。根据有效值的定义，()ft的有效值A可表达为201()TAftdtT（3—8）当()ft是交流电压()ut和交流电流()it时，可得到交流电压和交流电流的有效值U和I，即201()TUutdtT（3—9）201()TIitdtT（3—10）因此，有效值的计算主要包括两个部分，即积分运算和开方运算。计算机开方运算很方便，在此结合交流采样的离散值主要讨论积分算法。在计算机中，运算的对象是离散的数字量。因此，计算机的积分运算首先必须离散化。对于式（3-8）中的积分201()TftdtT，将积分区间[0,]T等分为N个子区间，每个子区间tTN，则在时刻kt时的被积函数值就是2()fkt，其中1,2,,kN。若用2()fktt来近似(1)2()ktktftdt，即用宽为t、高为2()fkt矩形脉冲面积近似相应时间宽度内2()ft与时间轴围成的面积，如图3-3所示。于是1222001111()()NNTkkkftdtfkttfTNtN（3—11）式中()kffkt，它可由()ft一个周期内等间隔采样得到。0f(t)tT2T3TkT(k+1)T(N-2)T(N-1)TTNNNNNNNf(kΔt)f[(k+1）Δt]Δt=TN图3-3连续周期信号积分的离散化如果()ft是一个不含高次谐波的正弦信号，即()sin()mftAt则22220011()sin()2TTmmAftdtAtdtTT（3—12）在上述积分离散化过程中，N取多大时才能使式（3-11）对于正弦信号成为严格等式呢？显然，当1N时，不符合采样定理；2N时，除个别初相位外，式（3-11）不能保证严格相等。以下证明，当3N时，正弦信号()ft在一个周期内的方均值与经N等分离散化的方均值相等。（略）如果()ft是正弦交流电压()sin()muutUt或正弦电流()sin()miitIt则当3N时，有220111()NTkkutdtuTN（3—15）以及220111()NTkkitdtiTN（3—16）式中ku、ki是电压、电流在一周期N次采样中的第k次采样值。因此，交流电压有效值U和交流电流有效值I的交流采样算法分别为211NkkUuN（3—17）211NkkIiN（3—18）若采样的信号是线电压或线电流，则按公式计算得到的就是线电压和线电流；若采样的信号是相电压或相电流，则按公式得相电压或相电流。二、有功功率时域算法1.单相有功功率时域算法按单相有功功率定义0011()()()cosTTPptdtutitdtUITT（3—19）经离散化处理得交流采样算法11NkkkPuiN（3—20）式中N——个周期内等间隔采样次数；kkui、——个周期内交流电压、交流电流第k次同时刻采样值。1.三相有功功率时域算法在厂站自动化系统中，现场提供的二次信号可能不同，在此讨论可取不同信号下的三相有功功率算法。（1）采用两个线电压和两个线电流的情况1)()abut,()ait；()cbut,()cit因为01[()()()()]TabacbcutitutitdtT001[sin()sin()]1[sin()sin()]abacbcTabmuamiTcbmucmiUtItdtTUtItdtT[cos()cos()]2abacbcabmamuicbmcmuiUIUIcos(30)cos(30)abaacbccUIUIcos(30)cos(30)LLLLUIUI对称时，abcbLUUU，acLIII，ac故01[()()()()]TabacbcutitutitdtT[(cos30cossin30sin)(cos30cossin30sin)]LLUI2cos30cosLLUI3cosLLUIP所以01[()()()()]TabacbcPutitutitdtTcos(30)cos(30)abaucbccUIUI(3-21)电压对称时[cos(30)cos(30)]LaaccPUII将式(3-21)离散化处理，可得交流采样算法11[]NabkakcbkckkPuiuiN(3-22)2）()baut,()bit；()caut,()cit同理01[()()()()]TbabcacPutitutitdtTcos()cos()babcacbabuicacuiUIUI(3-23)电压对称时[cos(30)cos(30)]LbbccPUII将式(3-23)离散化处理，可得交流采样算法11[]NbakbkcakckkPuiuiN(3-24)3)()acut,()ait；()bcut,()bit同理01[()()()()]TacabcbPutitutitdtTcos()cos()acabcbacauibcbuiUIUI(3-25)电压对称时[cos(30)cos(30)]LaabbPUII将式(3-25)离散化处理，可得交流采样算法11[]NackakbckbkkPuiuiN(3-26)（2）采用三个相电压和三个相电流的情况因为三相功率是三个单相功率的代数和，即abcPPPP01[()()()()()()]TaabbccPutitutitutitdtTcoscoscosaaabbbcccUIUIUI(3-27)将式(3-27)离散化处理，可得交流采样算法11[]NakakbkbkckckkPuiuiuiN(3-28)（3）考虑三相四线中线电流0Ni的情况1）对于()abut,()ait；()cbut,()cit因为()()()()()()()abacbcbNptutitutitutit所以01[()()()()()()]TabacbcbNPutitutitutitdtT[cos()cos()(cos()coscos())]/2abacbcbabcabmamuicbmcmuibmamuibmbcmuiUIUIUIII(3-29)或cos()cos()(cos()coscos())abacbcbabcabauicbcuibauibbcuiPUIUIUIII将式(3-29)离散化处理，可得交流采样算法11[]NabkakcbkckbkNkkPuiuiuiN(3-30)2）对于()baut,()bit；()caut,()cit同理()()()()()()()babcacaNptutitutitutit01[()()()()()()]TbabcacaNPutitutitutitdtT(3-31)或cos()cos()(coscos()cos())babcacabacbabuicacuiaaabuicuiPUIUIUIII将式(3-31)离散化处理，可得交流采样算法11[]NbakbkcakckakNkkPuiuiuiN(3-32)3）对于()acut,()ait；()bcut,()bit同理()()()()()()()acabcbcNptutitutitutit01[()()()()()()]TacabcbcNPutitutitutitdtT(3-33)或cos()cos()(cos()cos()cos)acabcbacabcbacauibcbuicauibuiccPUIUIUIII将式(3-33)离散化处理，可得交流采样算法11[]NackakbckbkckNkkPuiuiuiN(3-34)三、无功功率时域算法1.单相无功功率时域算法考虑到有功功率和无功功率之间电压和电流相位差90的简单关系即cosPUIsinQUI可得01()(4)sinTQutitTdtUIT同理，经离散化处理得交流采样算法()141NkNkkQuiN(3-35)当()4NkN时，()4Nk取3()4Nk，下同。2.三相无功功率时域算法（1）采用两个线电压和两个线电流的情况1）()abut,()ait；()cbut,()cit因为01[()(4)()(4)]TabacbcutitTutitTdtT001[sin()sin(90)]1[sin()sin(90)]abacbcTabmuamiTcbmucmiUtItdtTUtItdtTcos(90)cos(90)abacbcabauicbcuiUI