2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件第26章+反比例函数第二十六章专题五

专题五反比例函数与特殊四边形1.ABOC中，A（2，1），B（4，-3），点C在双曲线y=（k＜0）上，求k的值.解:作CM⊥x轴于M，作AN∥y轴，BN∥x轴，xk∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO=AB，∵CM∥AN,BN∥OM,∴∠CMO=∠ANB=90°,且∠OCM=∠BAN.∴△COM≌△ABN,∴OM=BN=2,CM=AN=4,∴C(-2,4),∴k=-8.MN2.如图，直线y=x+3交反比例函数y=的图象于点A，交x轴于点B,且过点C（-1，2），将直线AB向下平移，线段CA平移到线段OD，当点D也在反比例函数y=的图象上时，求k的值.解:设A（a,a+3），由平移得D（a+1,a+1）,xkxk∴a(a+3)=(a+1)2,∴a=1,∴A(1,4),∴k=4.3.如图，直线y=-x+1分别交x轴，y轴于点A，B，将线段AB绕点M旋转180°得到线段CD，双曲线y=恰好过C，D，M三点，求k的值.作ME⊥x轴于E，DF⊥x轴于F,解:由题意知ABCD，A（2，0），B（0，1），∴OE=EF,设C(a,b),则D(a+2,b-1),M(,),22a2b∴·=ab,ab=(a+2)(b-1)，解得a=,b=，22a2b3234∴k=.9821xkEF4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB,A、B两点的坐标分别是（-1,0）、(0,2)、C，D两点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，求k的值.解得a=±2,a=2（舍去），∴a=-2,∴k=2×(-2)-2×(-2)2=-12.解:设C(a,)(a0),D(x,y),∵在ABCD中，ak∴AC与BD的中点坐标相同，∴a-1=x+0,+0=y+2，代入y=,akxk可得k=2a-2a2.在Rt△AOB中，AB=，∴BC=2AB=2,55∴BC2=(a-0)2+(-2)2=(2)2，ak5将k=2a-2a2代入得，(a-0)2+(2-2a-2)2=(2)2,5xk5.（2015·吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B、D，连接AD、BC，AD与x轴交于点E（-2，0）.（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和.解:（1）∵A（3，5）、E（-2，0），xk∴直线AE的解析式为y=x+2，∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则,0bk2,5bk3解得：,2b,1k∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（-3，-5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（-3，a），∴a=-3+2=-1，∴点D的坐标为（-3，-1），∴k=-3×（-1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDOF的面积，∴S阴影=4×3=12.∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，xkx216.如图，直线y=-+2交x轴于B点，交y轴于A点，四边形ABCD为矩形，点D在x轴上，双曲线y=(k＜0)经过点C，求k的值.解:过点C作CE⊥x轴于E点，xk则△AOB≌△CED,由题意得A(0,2),B(4,0)，∴CE=OA=2,∵OB=4,设D(m,0)，由AD2+AB2=BD2，得4+m2+4+16=(4-m)2,解得m=-1,∴OE=3,∴C(3,-2),∴k=-6.E7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4,3）.解:(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离.xkxk∴FO=4,DF=3,∴DO=5,∴AD=5,∴A点坐标为（4,8），∴xy=4×8=32,∴k=32;(2)∵将菱形ABCD向右平移，∵DF=3,D′F′=3,∴D′点的纵坐标为3,使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，xk∴3=，解得x=,∴OF′=,∴FF′=-4=,x32332332332320∴菱形ABCD平移的距离为.3208.（2014·内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n,2），与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.xm解:（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P(4，2)，B(4，0)，将A(-4，0)与P(4，2)代入y=kx+b得，解得.,2bk4,0bk4,1b,41k（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，由四边形BCPD为菱形，则CD与PB互相垂直平分，∴一次函数解析式为y=x+1，41将P(4，2)代入y=中，得:m=8，xm即反比例函数的解析式为y=；x8对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0,1），41则D（8，1），显然点D在双曲线y=上，x8故反比例函数y=存在点D使得四边形BCPD为菱形.x8