2016物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲圆周运动2年模拟

第2讲圆周运动A组2014—2015年模拟·基础题组时间:25分钟分值:36分选择题(每题6分,共36分)1.(2015北京东城联考)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r处,它们都随圆盘一起运动。下列说法中正确的是()A.M受到重力、支持力、向心力B.M、N两木块的线速度相等C.M的角速度是N的3倍D.M的向心加速度是N的3倍2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)(多选)如图所示,竖直面内有两个3/4圆形轨道固定在一水平地面上,半径R相同,左图轨道由金属凹槽制成,右图轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,则下列说法正确的是()A.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处B.若hA=hB=2R,则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC.若hA=hB=R,则两小球都能上升到离地高度为R的位置D.若使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在hB2R的任何高度均可3.(2015浙江杭州重点中学联考)某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况,摆球由A点由静止释放,经过最低点C到达与A等高的B点,D、E、F是OC连线上的点,OE=ED,DF=FC,OC连线上各点均可钉细钉子。每次均将摆球从A点由静止释放,不计绳与钉子碰撞时机械能的损失,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.若只在F点以下某点钉钉子,摆球可能做完整的圆周运动B.若只在F点钉钉子,摆球最高可能摆到D点C.若只在D点钉钉子,摆球最高只能摆到AB连线以下的某点D.若只在E点钉钉子,摆球最高可能摆到AB连线以上的某点4.(2014浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同,都是4πm/s。当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值应为()A.0.56sB.0.28sC.0.16sD.0.07s5.(2014广东顺德一中月考)(多选)如图所示,质量相同的两个小球,分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使细绳伸直呈水平状态,然后轻轻释放,不计任何阻力作用。当小球到达最低位置时()A.两球运动的线速度相等B.两球运动的角速度相等C.两球的向心加速度相等D.细绳对两球的拉力相等6.(2014黑龙江示范性高中联考)一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80kg和m女=40kg,面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,则两人()A.速度大小相同约为40m/sB.运动半径分别为r男=0.3m和r女=0.6mC.角速度相同为6rad/sD.运动速率之比为v男∶v女=2∶1B组2014—2015年模拟·提升题组时间:40分钟分值:60分一、选择题(每题6分,共18分)1.(2015江西赣州联考)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点,且LaLb,如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆也停止转动,则()A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.在绳b被烧断瞬间,小球所受的合外力突然变小D.若角速度ω较大,小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2.如图所示,从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不再沿半球面下滑,已知圆弧轨道半径为R1,半球半径为R2,则R1和R2应满足的关系是()A.R1≥B.R1≤C.R1≥R2D.R1≤R23.(2014上海联考)一位同学做飞镖游戏,已知圆盘直径为d,飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动,角速度为ω。若飞镖恰好击中A点,则下列关系中正确的是()A.d=L2gB.ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,¼)C.v0=ωd/2D.dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,¼)二、非选择题(共42分)4.(2015安徽安庆联考)(12分)如图所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球质量为m,电荷量为-q。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点,平衡时小球位于A点,此时绳与竖直方向的夹角θ=30°。绳长为l,AO=CO=DO=l,OD水平,OC竖直。求:(1)电场强度E。(2)当小球移到D点后,让小球由静止自由释放,小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻轻绳中的张力(计算结果可带根号)。5.(2014北京石景山模拟)(14分)如图所示,让小球从图中的C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆轨道,当小球进入圆轨道立即关闭A孔,小球恰好能做圆周运动。已知摆线长L=2m,θ=60°,小球质量为m=0.5kg,D点与小孔A的水平距离s=2m,g取10m/s2。求:(1)小球摆到最低点时的速度大小以及小球在最低点时对线的拉力大小;(2)小球运动到A点时的速度大小;(3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ。6.(2015北京重点中学第一次月考)(16分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。现将太极球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高,圆的半径为R。已知小球的重力为1N,不计平板的重力,且在A处板对小球的作用力为F。(1)设小球在A处的速度大小为v,写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式;(2)求在C处时板对小球的作用力比在A处时大多少?(3)当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动,请作出tanθ-F的关系图象。第2讲圆周运动A组2014—2015年模拟·基础题组选择题1.DM受到重力、支持力以及摩擦力作用,其所受合外力充当其做圆周运动的向心力,A错误;因为两个小木块是同轴转动,所以角速度相等,根据v=ωr可得由于半径不同,所以线速度不同,B、C错误;已知rM=3rN,又ωM=ωN,则由a=ω2r,可知M的向心加速度是N的3倍,D正确。2.CD左图中为绳模型,小球A能从轨道最高点飞出的最小速度应满足mg=,得v=,从最高点飞出后下落R高度时,水平位移的最小值为:xA=·=R,小球A落在轨道右端口外侧;而右图中适当调整hB,B球可以落在轨道右端口处,故A错误。若hA=hB=2R,由机械能守恒定律可知,小球到达轨道最低点时的速度v=2,则由向心力公式可得:F=mg+m=5mg,故B错误。若hA=hB=R,根据机械能守恒定律可知,两小球都到达与O点等高的位置时速度为零,即两小球都能上升到离地高度为R的位置,故C正确。因A球到达轨道最高点的最小速度为,由机械能守恒定律有mg(hA-2R)=m,得A球下落的最小高度为R;因右图为管轨道,则可知B小球下落的最小高度大于2R即可,故D正确。3.A若在F点以下某点钉钉子,则小球做圆周运动的半径很小,只要小球到达最高点时,重力小于等于小球做圆周运动所需的向心力,小球就可以做完整的圆周运动,故A正确;若在F点钉钉子,则根据机械能守恒定律知小球应该摆到D点,但由于小球在竖直面内做圆周运动,由竖直面内圆周运动的临界条件可知,到达D点时速度为零,则说明小球达不到D点就已下落,故B错误;若钉子在D点及以上,则由机械能守恒定律可知,小球最高只能摆到AB连线上的某点,故C错误;若只在E点钉钉子,根据机械能守恒定律,摆球最高只能摆到AB连线上的某点,则D错误。4.AP转动的周期TP=0.14s,Q转动的周期TQ=0.08s,设这个时间的最小值为t,t必须是二者周期的最小公倍数,解得t=0.56s,选项A正确。5.CD设小球质量为m,则在两种方式中由动能定理有mgh=mv2,则v左球=,v右球=2,由v=ωr,知其角速度分别为ω左球=,ω右球=,由a=ω2r知其向心加速度分别为a左球=2g,a右球=2g,由T=mg+ma,F向=ma,知细绳对两球拉力相等,综上知A、B错误,C、D正确。6.B因为两人的角速度相等,由F=mω2r以及两者的质量关系m男=2m女,可得=2r男,所以r男=0.3m,r女=0.6m,则角速度均为0.6rad/s,B正确,C错误;由v=ωr知,运动速率之比为v男∶v女=1∶2,A、D错误。B组2014—2015年模拟·提升题组一、选择题1.BD小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳b被烧断后,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动,故A错误。绳b被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,a绳中张力等于重力,在绳b被烧断瞬间,a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而此时向心力竖直向上,绳a的张力将大于球的重力,即张力突然增大,故B正确。绳b被烧断前,球所受合力F前=mω2Lb,绳被烧断瞬间,球所受合力F后=mω2,则可知小球所受合外力突然变大,故C错误。若角速度ω较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动,故D正确。2.A滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程,只有重力做功,机械能守恒,有mgR1=mv2①要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,即做平抛运动,则满足mg≤m②由①②解得:R1≥,故选A。3.B飞镖做平抛运动,则L=v0t①,d=gt2②,圆盘转过的角度ωt=π(1+2n)(n=0,1,2,…)③,由①③得ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,…),B正确;由①②得2d=L2g,A错误;由②③得2dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,…),D错误;此题飞镖与圆盘不存在v=ωR的关系,C错误。二、非选择题4.答案(1)(2)vA=F=mg解析(1)由平衡条件有:=tan30°得E=(2)当小球移到D点后,让小球由静止自由释放,小球先做匀加速直线运动,运动到与竖直方向成30°时(图中B处)绳绷直,且与OA关于OC对称,设此时速度为vB由牛顿第二定律有=ma解得a=g对匀加速过程有=2al绳绷直后,沿绳方向速度变为0,垂直于绳方向速度大小vBx不变vBx=vBcos30°到达A点时切向加速度为0,速度达到最大值,则有m+qEl=m解得vA=由牛顿第二定律有F-mg=解得F=mg5.答案(1)vD=m/sT=10N(2)vA=m/s(3)μ=0.125解析(1)对CD段应用动能定理,得mgL(1-cosθ)=m代入数据解得:vD=m/s在最低点有:T-mg=m解得:T=10N由作用力与反作用力的关系可知:小球在最低点时对线的拉力为10N。(2)小球运动到光滑竖直圆轨道最高点时,有mg=m,得v=m/s由动能定理得:2mgR=m-mv2代入数据解得:小球在A点时的速度为vA=m/s(3)对DA段应用动能定理,有-μmgs=m-m,解得:μ=0.1256.答案(1)F=m-mg(2)2N(3)图见解析解析(1)由于小球在A处的速度大小为v,运动轨迹的半径为R则在A处时有F+mg=m①故F=m-mg(2)在C处时F'-mg=m②由①②式得ΔF=F'-F=2mg=2N(3)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向