3静定梁.

结构力学STRUCTUREMECHANICS第3章第3章静定梁与静定刚架一、从几何组成上看，静定结构是无多余约束的几何不变体系。二、从静力解答看，静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。三、静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力；反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。第3章单跨静定梁（悬臂梁、外伸梁、简支梁）五、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。四、静定结构内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。3.1单跨静定梁结构力学2、截面法求截面内力一、梁反力和内力的计算方法1、以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力XMYL/2L/2P例.求图示梁支反力A解:)(2/)(0PLMPYX000AYXMFF结构力学（1）截面的内力分量及其正负号规定:轴力FN—以拉力为正剪力FQ—以绕微段隔离体顺时针转者为正弯矩M—使杆件下侧受拉为正。结构力学轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。（2）截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，对隔离体利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。xYFFmNQM注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。结构力学（3）截面一侧上外力表达的方式：YF＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。m＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和，使隔离体下侧受拉为正。为便于判断哪边受拉，可假想该脱离体在截面处固定为悬臂梁。向上的力产生正号力矩，力偶以左顺右逆为正。xF＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。结构力学(a)ABP1VBmnKVAHAP2(b)P1ANKQKKHAMKVB注意：内力总是成对出现，大小相等，方向相反，正负号相同。2m2m结构力学•画隔离体受力图时，注意：•(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；•(2)约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。•(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；•(4)不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力；•(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。(6)“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚AyFByFAxFqABlC例:求跨中截面内力)(2/),(2/,0qlFqlFFByAyAx解:2002222248CxCyCcNFqlqlQFqllqllqlMm(下侧受拉)求图（a）所示简支梁在图示荷载下c截面的内力。解：1）支座反力∑ΜA=0FBy×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0FBy=60kN(↑)∑ΜB=0FAy=60kN(↑)∑Fx=0FAx+100×(3/5)=0FAx=－60kN(←)由∑Ｆy=0校核，满足。２）Ｃ截面内力ＦNC=∑Ｆx=60kNＦQC=∑Ｆy=60-10×1.5=45kNΜC=∑ΜC=60×1.5-10×1.5×(1.5/2)=78.75Kn.m（下侧受拉）１）计算支座反力去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立梁的整体平衡方程。２）求C截面的内力切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。计算步骤：PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1PNxZ10PQPQyZZ1100PaMaPMMZZ5.105.10111MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：PNxU10PQPQyUU1100PaMaPPaMMUU5.005.120111P2Pa1a1.5a1.5aPPP1.5a先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP122(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2.,,222PaMPQPNN3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。.,,0333PaMPQN计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力第3章1、M、Q、N图正负号规定NNNNQQQQMMMM①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。②剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。③轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。二、梁的内力图：表示结构杆件各截面的内力沿杆长变化规律的图形。AyFByFAxFqABl例:作图示粱内力图221)(,021)(,00)(,0xqxqlxxMMqxqxxQFxNFyx内力方程式:)()()(xNNxQQxMM弯矩方程式剪力方程式轴力方程式)(2/),(2/,0qlFqlFFByAyAx解:281qlql21ql21MQ2、由内力方程作图3、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系q(x)xdMdQdxdMq(x)dxdQp(x)dxdN22（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。第3章q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px结构力学1）.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.M图自由端无外力偶则无弯矩.Q图PlM图Q图例:作内力图铰支端无外力偶则该截面无弯矩.结构力学2）.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.Q=0的截面为抛物线的顶点.1）.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.M图Q图ql2/2ql结构力学例:作内力图Q图M图2/2ql结构力学2）.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1）.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.3）.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.M图Q图结构力学M图Q图2/2qlM图Q图A支座的反力大小为多少,方向怎样?结构力学2）.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1）.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.3）.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.4）.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;Q图无变化.M图Q图结构力学例:作内力图M图Q图铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶M图Q图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜另无外力作用段M、Q图为直线结构力学练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图2PP2Pl2PP结构力学练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图结构力学4、荷载与内力之间的增量关系：如图，在集中荷载作用处取微段为隔离体，由平衡条件可导出：0QNΔΔΔMMFFFFyx结构力学5、荷载与内力之间的积分关系：如图，从直杆中取出荷载连续分布的一段，由积分可得：BABABAxxABxxyABxxxABxFMMxqFFxqFFdddQQQNN积分关系的几何意义：B端的轴力=A端的轴力-该段荷载qx图的面积。B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积6.叠加法做弯矩图AYBYMAMBqM+MBMAMMMMAMBMMM假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。荷载叠加法：当梁上有多个荷载作用时，任意截面的弯矩是各荷载单独作用时的弯矩的代数和，以图形表示即将各荷载单独作用时的弯矩图竖标相叠加。结构力学qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161ql2161qlq分段叠加法结构力学对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。结构力学3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m结构力学叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。结构力学叠加法作弯矩图的方法：（3）分段画剪力图。根据控制截面的剪力竖标，无荷载区段，Q图连以水平线；均匀荷载区段，Q图连以斜直线；（5）校核内力图。（4）分段画轴力图。根据控制截面的轴力竖标，在无轴向外荷载区段，N图连以水平线；在有均匀轴向外荷载区段，N图连以斜直线；结构力学练习:ql2ql2ql2161ql2161qlql结构力学练习:分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql21结构力学1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值（1）先计算支座反力17ARkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：取GB部分为隔离体，可计算得：17117CMkN717rGMkN结构力学ABCDEFGABCDEFG17AClCQCM1717ClCMQ1713P=8kNADm=16kN.mFB4267GBGQrGM77rGGMQ782315308M图（kN.m）1797+_Q图（kN）1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例题:试绘制图示外伸梁的内力图。第3章例3-1试绘制图3-7（a）所示的外伸梁的弯矩图和剪力图。解：（1）.计算支座反力：解：（1）计算支座反力26.25kNV:0M33.75kNV:0M0H:0XABBAA02041075.3325.26Y校核：（2）作弯矩图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其弯矩值。（3）作剪力图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪