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考点27电磁感应中的动力学和能量问题两年高考真题演练1.(2015·福建理综,18)如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大2.(2014·广东理综,15)如图所示,上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置,小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放,并落至底部,则小磁块()A.在P和Q中都做自由落体运动B.在两个下落过程中的机械能都守恒C.在P中的下落时间比在Q中的长D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大3.(2014·安徽理综,20)英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A.0B.12r2qkC.2πr2qkD.πr2qk4.(2015·江苏单科,13)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=5.0cm,线圈导线的截面积A=0.80cm2,电阻率ρ=1.5Ω·m。如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零,求:(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R;(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E;(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。5.(2015·四川理综,11)如图所示,金属导轨MNC和PQD,MN与PQ平行且间距为L,所在平面与水平面夹角为α,N、Q连线与MN垂直,M、P间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨NC和QD在同一水平面内,与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均为L,ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合;ef棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小),由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻,ef棒的阻值为R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为g。(1)若磁感应强度大小为B,给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止,求此过程ef棒上产生的热量;(2)在(1)问过程中,ab棒滑行距离为d,求通过ab棒某横截面的电量;(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置时取走小立柱1和2,且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。6.(2014·浙江理综,24)某同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放,下落h=0.3m时,测得U=0.15V。(细线与圆盘间没有滑动,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10m/s2)(1)测U时,与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?(2)求此时铝块的速度大小;(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。7.(2014·天津理综,11)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1kg,电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg,电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2。问(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。考点27电磁感应中的动力学和能量问题一年模拟试题精练1.(2015·辽宁阜新市摸底)如图所示,光滑的“U”形金属导体框架竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域,恰好做匀速运动。以下说法正确的有()A.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑B.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将先减速下滑再匀速下滑C.若B2<B1,金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑D.若B2>B1,金属棒进入B2区域后可能先匀减速后匀速下滑2.(2015·邯郸质检)两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()A.释放瞬间金属棒的加速度大于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→bC.金属棒的速度为v时,棒所受的安培力大小为F=B2L2vRD.最终电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量3.(2015·德州市期末)(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知导线框电阻为R,横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻,磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,导线框加速进入磁场,穿出磁场前已经做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计,重力加速度为g。则下列说法中正确的是()A.导线框进入磁场时的速度为2ghB.导线框进入磁场后,若某一时刻的速度为v,则加速度为a=12g-B2L2v4mRC.导线框穿出磁场时的速度为mgRB2L2D.导线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-8m3g2R2B4L44.(2015·山西四校联考)如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻也为R。现闭合开关K,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=2mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率。重力加速度为g。(1)求金属棒能达到的最大速度vm;(2)求灯泡的额定功率PL;(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑2s的过程中,金属棒上产生的电热Q1。参考答案考点27电磁感应中的动力学和能量问题两年高考真题演练1.C[设PQ左侧电路的电阻为Rx,则右侧电路的电阻为3R-Rx,所以外电路的总电阻为R外=Rx(3R-Rx)3R,外电路电阻先增大后减小,所以路端电压先增大后减小,所以B错误;电路的总电阻先增大后减小,再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流,I=ER+R外先减小后增大,故A错误;由于导体棒做匀速运动,拉力等于安培力,即F=BIL,拉力的功率P=BILv,故先减小后增大,所以C正确;外电路的总电阻R外=Rx(3R-Rx)3R,最大值为34R,小于导体棒的电阻R,又外电阻先增大后减小,由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知,线框消耗的电功率先增大后减小,故D错误.]2.C[小磁块在铜管中下落时,由于电磁阻尼作用,不做自由落体运动,而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动,因此在P中下落得慢,用时长,到达底端速度小,C项正确,A、B、D错误。]3.D[变化的磁场使回路中产生的感生电动势E=ΔΦΔt=ΔBΔt·S=kπr2,则感生电场对小球的作用力所做的功W=qU=qE=qkπr2,选项D正确。]4.解析(1)由电阻定律R=ρ2πrA,代入数据解得R=6×103Ω(2)感应电动势E=ΔBΔtπr2,代入数据解得E=4×10-2V(3)由焦耳定律得Q=E2RΔt,代入数据解得Q=8×10-8J答案(1)6×103Ω(2)4×10-2V(3)8×10-8J5.解析(1)设ab棒的初动能为E1,ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为Q和Q1,有Q+Q1=Ek①且Q=Q1②由题有Ek=12mv21③得Q=14mv21④(2)设在题设过程中,ab棒滑行时间为Δt,扫过的导轨间的面积为ΔS,通过ΔS的磁通量为ΔΦ,ab棒产生的电动势为E,ab棒中的电流为I,通过ab棒某横截面的电量为q,则E=ΔΦΔt⑤且ΔΦ=BΔS⑥I=qΔt⑦又有I=2ER⑧由图所示ΔS=d(L-dcotθ)⑨联立⑤~⑨,解得q=2Bd(L-dcotθ)R⑩(3)ab棒滑行距离为x时,ab棒在导轨间的棒长为Lx为Lx=L-2xcotθ⑪此时,ab棒产生电动势Ex为Ex=Bv2Lx⑫流过ef棒的电流Ix为Ix=ExR⑬ef棒所受安培力Fx为Fx=BIxL⑭联立⑪~⑭,解得Fx=B2v2LR(L-2xcotθ)⑮由⑮式可得,Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1。由题知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使F1为最大值的受力分析如图所示,图中Ffm为最大静摩擦力,有F1cosα=mgsinα+μ(mgcosα+F1sinα)⑯联立⑮⑯,得Bm=1Lmg(sinα+μcosα)R(cosα-μsinα)v2⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小,该磁场方向可竖直向上,也可竖直向下。由⑮式可知,B为Bm时,Fx随x增大而减小,x为最大xm时,Fx为最小值F2,如图可知F2cosα+μ(mgcosα+F2sinα)=mgsinα⑱联立⑮⑰⑱得xm=μLtanθ(1+μ2)sinαcosα+μ⑲答案(1)14mv21(2)2Bd(L-dcotθ)R(3)μLtanθ(1+μ2)sinαcosα+μ6.解析(1)由右手定则知,金属棒产生的感应电动势的方向由O→A,故A端电势高于O端电势,与a点相接的是电压表的“正极”。(2)由电磁感应定律得U=E=ΔΦΔt①ΔΦ=12BR2Δθ②又Δθ=ωΔt③由①②③得:U=12BωR2又v=rω=13ωR所以v=2U3BR=2m/s(3)ΔE=mgh-12mv2ΔE=0.5J答案(1)正极(2)2m/s(3)0.5J7.解析(1)由右手定则可知此时ab中电流方向由a流向b。(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsinθ①设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv②设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有I=ER1+R2③设ab所受安
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