414曲线运动第四课时描述圆周运动的物理量及相互关系

14.14曲线运动第四课时描述圆周运动的物理量及相互关系一：概念复习：《三维设计》P73表格二例题：例1：如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是：()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n1D．从动轮的转速为r2r1n1例2：如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是：()A．顺时针转动，周期为2π/3ωB．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ωD．逆时针转动，周期为6π/ω例3：地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(LR)，如图11所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？2课后作业：班级学号姓名1．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则：()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．轨迹半径为4πmD．加速度大小为4πm/s22.如图所示是一个玩具陀螺.A、B和C是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是：()A.A、B和C三点的线速度大小相等B.A、B和C三点的角速度相等C.A、B的角速度比C的大D.C的线速度比A、B的大3.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知：()A.A质点运动的线速度大小不变B.A质点运动的角速度大小不变C.B质点运动的线速度大小不变D.B质点运动的角速度与半径成正比4．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于：()A．4:2:1B．2:1:2C．1:2:4D．4:1:45.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的：()A．向心力相等B．角速度大小相等C．向心加速度相等D．线速度大小相等6.(2014·东台市调研)如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点：()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度之比vA∶vB＝2∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶27．(2013·上海联考)如图2所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是：()A．dv02＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)C．v0＝ωd2D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3，…)8．(2014·皖南八校联考)2012年奥运会在英国伦敦举行，已知伦敦的地理位置是北纬52°，经度0°；而北京的地理位置是北纬40°，东经116°，则下列判断正确的是()A．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北京奥运比赛场馆相同B．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆大3C．随地球自转运动的向心加速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆小D．站立在领奖台上的运动员，其随地球自转的向心加速度就是重力加速度9．(2012·新课标全国，6分)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则：()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大10．如图8所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时：()A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动11.（2014·河南十校二联）距离河岸500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1r/min的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为：()A．52.3m/sB．69.8m/sC．666.7m/sD．4180m/s12．如图9所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？图944.14曲线运动第四课时描述圆周运动的物理量及相互关系一：概念复习：《三维设计》P73表格二例题：例1：如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是：()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n1D．从动轮的转速为r2r1n1例2：如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是：()A．顺时针转动，周期为2π/3ωB．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ωD．逆时针转动，周期为6π/ω例3：地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(LR)，如图11所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？解析：(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则h＝12gt2，解得t＝2hg当小车位于A点时，有xA＝vAt＝L－R5可得vA＝(L－R)g2h当小车位于B点时，有xB＝vBt＝L2＋R2可得vB＝gL2＋R22h(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v0min＝vA＝(L－R)g2h若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xC＝v0maxt＝L＋R可得v0max＝(L＋R)g2h所以沙袋被抛出时的初速度范围为(L－R)g2h≤v0≤(L＋R)g2h(3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同tAB＝n＋142πRv(n＝0,1,2,3，…)tAB＝t＝2hg得v＝4n＋1πR2g2h(n＝0,1,2,3，…)答案：(1)(L－R)g2hgL2＋R22h(2)(L－R)g2h≤v0≤(L＋R)g2h(3)4n＋1πR2g2h(n＝0,1,2,3，…)课后作业：班级学号姓名1．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则：()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．轨迹半径为4πmD．加速度大小为4πm/s2解析角速度为ω＝2πT＝πrad/s，A错误；转速为n＝ω2π＝0.5r/s，B正确；半径r＝vω＝4πm，C正确；向心加速度大小为an＝v2r＝4πm/s2，D正确．答案BCD61.如图所示是一个玩具陀螺.A、B和C是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(B)A.A、B和C三点的线速度大小相等B.A、B和C三点的角速度相等C.A、B的角速度比C的大D.C的线速度比A、B的大解析:A、B和C均是同一陀螺上的点,它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω,选项B正确、C错误.三点的运动半径关系rA=rBrC,据v=ωr可知,三点的线速度关系vA=vBvC,选项A、D错.2.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知(A)A.A质点运动的线速度大小不变B.A质点运动的角速度大小不变C.B质点运动的线速度大小不变D.B质点运动的角速度与半径成正比解析:对于质点A有aA∝1𝑟,与a=𝑣2𝑟相比较可知,则v大小不变,故选项A正确,B错误.对于质点B有aB∝r,与a=rω2相比较可知,则ω不变,即选项C、D均错误.10．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于()A．4:2:1B．2:1:2C．1:2:4D．4:1:41.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的：(B)A．向心力相等B．角速度大小相等C．向心加速度相等D．线速度大小相等[例1](多选)(2014·东台市调研)如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()图4－3－4（10题）7A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度之比vA∶vB＝2∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶22．(2013·上海联考)如图2所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图2A．dv02＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)C．v0＝ωd2D．dω2＝gπ2(1＋2n)2，(n＝0,1,2,3，…)解析：选B飞镖水平方向做匀速直线运动，到圆盘的时间为t＝Lv0，此段时间内圆盘转过的角度为ωt＝π(1＋2n)，(n＝0,1,2,3，…)由以上两式可得：ωL＝π(1＋2n)v0，(n＝0,1,2,3，…)故B正确。3．(2014·皖南八校联考)2012年奥运会在英国伦敦举行，已知伦敦的地理位置是北纬52°，经度0°；而北京的地理位置是北纬40°，东经116°，则下列判断正确的是()A．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北京奥运比赛场馆相同B．随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆大C．随地球自转运动的向心加速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北京奥运比赛场馆小D．站立在领奖台上的运动员，其随地球自转的向心加速度就是重力加速度解析：选C地面物体随地球绕地轴转动半径为r＝Rcosφ，φ是纬度，线速度v＝rω＝ωRcosφ，向心加速度a＝rω2＝ω2Rcosφ。由于伦敦纬度高，半径小，因此有伦敦线速度小于北京，伦敦向心加速度小于北京，选项C正确，A、B错误。随地球自转的向心加速度是万有引力与地面支持力合力产生的，方向指向地轴，重力加速度是由重力产生的，方向竖直向下，选项D错误。7．(2012·新课标全国，6分)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从