2017考研数学历年线性代数中的重点考点

凯程考研，为学员服务，为学生引路！第1页共3页2017考研数学：历年线性代数中的重点考点转眼间2017年考研迫在眉睫，对于数学科目的梳理，同学们应该要逐渐建立自己的知识体系，基础运算方便在保证效率的同时，也要保证质量，提升运算的正确率。老师深入研究历年真题，对真题分门别类的进行总结，接下来我们就线性代数这一模块进行简要对比分析，希望能为大家的复习带来帮助!线性代数总共分为六章，第一章行列式，本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算。另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，它的计算主要是出现在大题当中的某一问或者是在大题的计算过程中需要计算行列式，比如求特征值其实质就是计算含参的数值型行列式，题目难度不是很大，其主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要分为五类：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，而今年的选择题考查的是一个四阶行列式的计算，非常的简单，可利用行列式的性质求也可利用展开定理来做。第二章为矩阵，本章的概念和运算较多，因此考点也较多，但是主要以填空题和选择题为主，另外也会结合其他章节的知识考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。今年的第一道大题的第二问延续了2013年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。第三章向量，本章的重点较多，有概念、性质还有定理，出题方式主要以选择与大题为主。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，而今年的选择题则考查了向量组的线性无关性。第四章线性方程组，主要考点有两个：解的判定与解的结构。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。而今年的第一道大题就是线性方程组的问题，第一问问的非常直接，就是求解一个齐次线性方程组的基础解系，而第二问的问题比较隐晦，需要考生结合矩阵的分块、向量组的线性表出以及线性方程组的求解等知识点来解决。第五章矩阵的特征值与特征向量，有三个考查重点。一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相似对角化问题，三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，13年、12年、11年、10年、09年都考了。而今年考查的则是矩阵的相似对角化问题，是以证明题的形式考查的，凯程考研，为学员服务，为学生引路！第2页共3页让考生证明一个实对称矩阵与一个普通矩阵是相似的，此题的难度也不高。首先根据实对称矩阵的性质可知实对称矩阵肯定是可以与以其特征值为对角线构成的对角阵相似的，因此此题就转化为让2015考研数学线性代数历年真题考点梳理第六章二次型，有两个重点：一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。而今年则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。一、检查试卷，稳定心情拿到试卷以后不要着急做题，花一两分钟时间把卷子通篇看一下，检查一下考研数学试卷是不是23道题目，大致都是什么题型的题目。这样做有两个好处：一是可以有效防止因粗心大意而漏掉一些题目，漏题就太可惜了;二是可以加强自己的信心，稳定心情，通过长达一年时间的复习，看了这么多参考书，听了那么多考研课程，相信试卷中肯定有不少题型你是非常熟悉的，看了这些题目以后，你会感到非常高兴，自信心会猛烈增长，原本紧张的心情也会放轻松，这样才能正常发挥。二、合理分配答题时间根据以往考生的经验，一道客观题控制在3分钟左右，最多不要超过5分钟，解答题一般10分钟左右，根据难易程度适当调整。最后至少留出30分钟时间检查，确保会做的题目计算正确。三、按序做题，先易后难考研数学题量都是23道题目，其中选择题8道，填空题6道，解答题9道。题目类型也是固定的，数学一和数学三1-4题是高数选择题，5-6题是线代选择题，7-8题是概率选择题;9-12题是高数填空题，13题是线代填空题，14题是概率填空题，15-19题是高数解答题，20-21题是线代解答题，22-23题是概率解答题。数学二1-6题是高数选择题，7-8题是线代选择题;9-13是高数填空题，14题是线代填空题，15-21题是高数解答题，22-23题线代解答题。选择题和填空题主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本运算，解答题凯程考研，为学员服务，为学生引路！第3页共3页包括计算题和证明题考察内容比较综合，往往一个题目考查多个知识点，从近些年的试卷特点，题型都比较常见，难度不算大，我们最好按题目顺序做，这样能稳定心情，很快进入状态，也不容易漏做题目，如果遇到自己不熟悉的题目也不要发慌，可以暂时放下接着做下一个题目。等容易的题目有把握的题目都做完之后，再静心研究有疑问的题目，但如果实在没有思路也要学会放弃，留出时间检查自己会做的题目，争取会做的题目不丢分，因为数学的分数最依赖的还是能否将会做的题都做对。此外，有些同学喜欢先做高数，再做线代，这样的做题顺序也可以，关键是看你平时训练时是如何训练的，选择适合自己的就是最好的，但在此提醒一下大家一定不要漏做题。最后祝大家考研顺利