41经典单方程计量经济学模型.

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）；此外：（5）模型设定有偏误（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛计量经济检验：对模型基本假定的检验本章主要学习：前4类§4.1异方差性一、异方差的概念和类型二、实际经济问题中的异方差性四、异方差性的后果五、异方差性的检验六、异方差的修正七、案例对于模型ikikiiiiXXXY2210如果出现Varii()2即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念和类型同方差假定：模型的假定条件⑴给出Var(u)是一个对角矩阵，且主对角线上的元素都是常数且相等。Var(u)=E(uu')=2I=-2024681012050100150200XYTT101012σ一、异方差的概念和类型0123456720406080100120140160180200Y-8-6-4-20246400500600700800900100011001200DJPY当这个假定不成立时，Var(u)不再是一个纯量对角矩阵。Var(u)=2=TT0022112σ2I异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。01234567050100150200XY一、异方差的概念三、实际经济问题中的异方差性例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化(A)概率密度储蓄Y收入XiX21储蓄Y与收入X同方差(B)概率密度储蓄Y收入XiX21异方差例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。例4.1.3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai1Ki2Li3ei被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。四、异方差性的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(’)=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。异方差后果异方差后果：当Var(ut)=t2，为异方差时（t2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和一致性，但是不再具有有效性。E(ˆ)=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(X+u)]=+(X'X)-1X'E(u)=Var(ˆ)=E[(ˆ-)(ˆ-)']=E[(X'X)-1X'uu'X(X'X)-1]=(X'X)-1X'E(uu')X(X'X)-1=2(X'X)-1X'X(X'X)-1不等于(X'X)-1，所以异方差条件下ˆ是非有效估计量。0246810120.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8B1F1B1F2B1F32、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量其他检验也是如此。参数方差的确定有困难（以二元方程为例）因为未知，也不能再用去估计,（不再是常数），无法确定。2222*2^)()(iiixxVar2i22ˆ)2()(nei)ˆ(*2Var2i3、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。五、异方差性的检验•检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值Xi之间的相关性及其相关的“形式”。cxfuVariii)()(2问题关键：用什么来表示随机误差项的方差？思路：由于的方差是观测不到的,我们以的方差来近似代替。表示相对其均值的离散程度,由于其均值为0,则离散程度可以由或来近似表示12()iiiEYXX12iiiYXu总体回归样本回归^^12ˆiiYX^^12iiiYXe函数函数模型模型估计iuieie2ei2ieei2ui问题关键：用什么来表示随机误差项的方差？一般的处理方法：首先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近似估计量”，用~ei表示。于是有VarEeiii()()~22~()eyyiiils0通过考察或与之间的关系，来说明是否存在异方差性。这种思路就是以下几种检验的基础。2ieeiiX几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。因为被解释变量与随机误差项有相同的方差，所以利用分析与的相关图形，可以初略地看到的离散程度与之间是否有相关关系。如果随着的增加，的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差（即不在一个固定的带型域中）。uYXXYYXY1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断设一元线性回归模型为：运用OLS法估计,得样本回归模型为：由上两式得残差：绘制出对的散点图◆如果不随而变化，则表明不存在异方差；◆如果随而变化，则表明存在异方差。2ie12iiiYββXu12ˆˆˆiiY=β+βXˆ-iiieYY2ieiXiXiX（2）用残差的散点图进行判断2ie)(d2e2e2e2eXXXX)(a)(b)(c)(d怎样通过Eviews作x-e2散点图如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵作模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存在异方差或自相关，或（3）设定有误。•键入LSycx作回归•键入GENRE1=resid调用残差•键入GENRE2=E1^2生成残差平方•键入SCATE2X•或SCATE1X对于截面数据一定要先按解释变量排序才有可能观察到异方差案例1：取1986年中国29个省市自治区农作物种植业产值yt（亿元）和农作物播种面积xt（万亩）数据（file:hete01，hete02）研究二者之间的关系。得估计的线性模型如下，yt=-5.6610+0.0123xt(-0.6)(12.4)R2=0.85,T=29残差图中看不到异方差（左图）。原因是没有把数据按解释变量排序。数据排序并估计后得到的残差图明显存在异方差（右图）。附录：用EViews5、EViews6、EViews7给序列中的数据排序在Workfile窗口点击Proc键并选SortCurentPage功能，将出现一个警告栏。点击Yes后，将出现一个对话框如下。填写基准序列名，并在下侧的另一个选择框中说明是按从小到大排列（Ascending），还是从大到小排列（Descending）。缺省的选择是从小到大排列。注意，这种操作是把工作文件中所有的变量都以选定的变量为标准排序。所以若希望保留原序列数据时，应先备份一个工作文件。2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想:偿试建立方程：ijiiXfe)(~2或ijiiXfe)(|~|选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。如：帕克检验常用的函数形式：ieXXfjiji2)(或ijiiXelnln)~ln(22若在统计上是显著的，表明存在异方差性。3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。ex样本13n/8n/43n/8样本2G-Q检验的步骤：①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量)12,12(~)12(~)12(~2122kcnkcnFkcnekcneFii⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若FF(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。●F检验：（1）若方差随X递增统计量F服从第一、二自由度均为的F分布。●判断：查表得F临界值◆若（临界值），说明后部分与前部分比值显著大于1，就拒绝(同方差)，即接受存在异方差性◆若（临界值），说明后部分与前部分比值不显著大于1，就接受，认为是同方差性0HFFFF0Hkcn]2)([)2()2(2122kcnekcneFii]2)(,2)([kcnkcnF（2）如果方差随X递减统计量•F服从第一、二自由度均为的F分布。查表得F临界值•◆若（临界值），说明前部分与后部分比值显著大于1，就拒绝(同方差)，即接受存在异方差性◆若（临界值），说明前部分与后部分比值不显著大于1，就接受，认为是同方差性)2()2(2221kcnekcneFiikcn]2)([FFFF0H0H]2)(,2)([kcnkcnFGoldfeld-Quanadt检验具体操作1.EViews软件操作（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选SortCurrentPage/SortWorkfileSeries命令，出现排序对话框，键入，如果以递增型排序，选“Ascenging”，如果以递减型排序，则应选“Descending”，点ok。本例选递增型排序，这时变量与将以按递增型排序。（2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14—21，它们的样本个数均是8个，即X128nnXY21nX在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果(表1)在Sample菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS方法求得如下结果(表2)（3）求F统计量值。基于表1和表2中残差平方和的数据，即Sumsquaredresid的值。由表1计算得到的残差平方和为，由表2计算得到的残差平方和为。根据Goldfeld-Quanadt