42电磁振荡与电磁波(改)

§17—1振荡电路电磁振荡§17—2电磁波的产生和辐射§17—3电磁波的基本性质§17—4电磁波的能量§17—5电磁波谱第十七章COLLEAGEPHYSICSII电磁振荡和电磁波•了解电磁波产生与传播的条件•掌握电磁波的基本性质COLLEAGEPHYSICSII教学要求电路中电压和电流（或电荷）的周期性变化称为电磁振荡。产生电磁振荡的电路称为振荡电路。LACKB+COLLEAGEPHYSICSII振荡过程：电路中电荷、电流作周期性变化,相应地电场、磁场能量亦作周期性变化,且不断相互转化。电路中能量没有损耗。最简单的振荡电路就是LC电路。L、C是储能元件,能量转换是可逆的。§17-1振荡电路、电磁振荡1.无阻尼自由振荡只含L和C的电路是理想的无阻尼自由振荡电路。振荡电路中，电荷和电流随时间变化的规律方程称为振荡方程。在无阻尼下（R=0）任一时刻电容两端的电压和电感线圈两端电压应相等。有：LdIqdtCIdt将dqd2qqLCdt21代入得LCCOLLEAGEPHYSICSII1令2dq1qLCdt22则所以电磁振荡也是谐振动。COLLEAGEPHYSICSIIqQ0cos(t))2I0cos(tQ0sin(t)Idtdq即:电流的相位比电量超前/2q为任意时刻电容器上的电量,Q0为电量振幅，是初相,是振荡角频率。在无阻尼自由振荡中，电量振幅Q0和电流振幅I0都保持不变，它们和均由初始条件决定。dq1方程的解为：qLCdt22-C++-LLC振荡电路无阻尼电磁振荡有如下特点：（1）电荷和电流都随时间作周期性变化，但电流的位相比电荷的位相超前/2。otI0Q0LC1周期和频率分别为T2LCCOLLEAGEPHYSICSII2LC1无阻尼自由振荡的圆频率为（2）无阻尼电磁振荡的总能量守恒在任一时刻，电路中电流为I，极板上电荷为q则电容器具有的电能：cos2(t)2C2Cq2Q20Eesin2(t)2Ct)sin(12E1LI22202220LQQm电感具有的磁能：电路中的总能量为：20COLLEAGEPHYSICSII2012C2LIQWEEme表明:LC电路中的磁场能量和电场能量都随时间作周期性变化,总能量为：1Q22CLI0W总EeEm202可见,在无阻尼自由振荡电路中,电场能量和磁场能量不断地相互转化,但其总和保持不变,电磁场能量守恒。能量守恒的条件：1、电路中电阻必须为0，没有能量消耗；2、电路中没有任何新注入的能量；3、电路中电磁场能量亦不能以电磁波形式辐射出去。COLLEAGEPHYSICSII从电磁振荡的公式和谐振动的公式相比，可以看出物理量间的类似：QxIULm1/Ck因此从机械振动得到的知识可推广用于电磁振荡中。例如弹簧振子的振荡周期kmT2换成相应的量就可得到电磁振荡的周期T2LCCOLLEAGEPHYSICSII电能Q2/2C势能kx2/2；磁能LI2/2动能mV2/2在无阻尼自由振荡过程中，没有能量损耗，电量振幅和电流振幅都不变，又称等幅振荡。在实际电路中都有电阻存在，因此电磁能量要转化为焦耳热而消耗掉一部分；不仅如此，电路还要辐射电磁波（有能量辐射）。因此振荡时能量要减小，即振幅随时间减小，这样的振荡叫阻尼振荡或减幅振荡。（类似机械阻尼振动）。最后振荡将停止。KLACB+RotIQ阻尼振荡COLLEAGEPHYSICSII当外加电动势的频率和振荡电路的固有频率相等时，电流振幅最大。称为电磁共振（和机械共振类似）。0sint受迫振荡COLLEAGEPHYSICSIILRC如果在电路中加一周期性变化的外加电动势，就可以维持振荡的振幅不变。称为受迫振荡（这和机械的受迫振动类似）。受迫振荡开始时情况复杂，达到稳定状态后，振荡频率就是外加电动势的频率。tDHdlILsds麦克斯韦的电磁场理论的基本概念是：变化的电场激发涡旋磁场COLLEAGEPHYSICSIItBEdlLsds变化的磁场激发涡旋电场若空间某处有变化电场（或变化磁场）存在，它将在邻近的区域激发涡旋磁场（或电场），这被激发的涡旋磁场（或电场）也是变化的，它又在较远的区域中激发涡旋电场（或磁场）涡旋电场和涡旋磁场相互激发，闭合的电力线和磁力线相互套合，这样变化的电场和变化的磁场就由近及远地向外传播而形成电磁波。（左旋）（右旋）§17-2电磁波的产生和辐射tt由E引起H（右旋）由B引起E（左旋）电磁波的形成：变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播电磁波和机械波的区别在于：机械波是传播波的媒质质点作振动。电磁波是电场强度矢量和磁场强度矢量作振动。HCOLLEAGEPHYSICSIIuEEEH电磁波既然是波动，就要有波源，LC振荡电路原则上可以作为发射电磁波的波源，但要能有效地把电路中的电磁能量不断发射出去，除了电路中必须不断地供给能量外，还必须具备以下条件.发射电磁波的条件：（1）振荡电路的频率必须足够高。1/2LC恰巧在满足条件（1）的同时，也满足条件（2）。COLLEAGEPHYSICSII[电磁波单位时间内的辐射能S4（4）]要使足够大，必须减小LC的值，而L=µn2V要减小L必须减小匝数和体积；要减小C必须减小极板面积s和增大板间距d。（2）电路必须开放。使振荡电路所产生的电磁场分散在周围空间。Cs/dIL+qCCOLLEAGEPHYSICSII-q当线圈匝数减小到用一根直线代替，电容器极板拉开，极板面积缩为一点时，L、C最小，最大，且电磁场完全分散在周围空间。这样电路的两端出现正负交替的等量异号电荷，电流在其上往复振荡，从而发射电磁波。这种直线形振荡电路称为振荡偶极子。如图所示，增高振荡电流的频率并开放电磁场的方法一、电磁波的产生设振荡电偶极子的正、负电荷不断地交替变化，因而电场与磁场也随着时间不断变化。其电场变化如图所示：COLLEAGEPHYSICSII以上只分析了振荡电偶极子附近一条闭合电场的形成过程。实际上在离电偶极子较远的地方电场线都是闭合的而且随着距离增大，波面逐渐趋于切线方向此外，振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场，磁感线，它们是以电偶极子为轴的一系列同心圆请看电偶极子的辐射COLLEAGEPHYSICSII2电磁波的存在的实验证据1888年赫兹曾用与此类似的振荡偶极子产生出电磁波并接收到电磁波，从而在历史上第一次直接验证了电磁波的存在。同时还证明了电磁波与光波一样，能产生折射、反射、干涉、衍射、偏振等现象。证实了麦克斯韦关于电磁波理论及光波是电磁波的预言。赫兹实验装置如图:ABCOLLEAGEPHYSICSII感应圈发射电磁波谐振器接收电磁波A、B是振荡偶极子的两半，连到感应圈上充电。当充电到一定程度铜球间隙被火花击穿时，两段金属杆连成一条通路，相当于一振荡偶极子。电流往复地通过间隙，电荷来回振动于A、B之间，在A、B附近产生变化的电磁场并辐射出电磁波。（间隙是为了获得较高的电势差，从而获得较大的辐射功率。赫兹振荡是阻尼振荡，振荡频率很高（瞬间振荡几百万次）。调整谐振器的方位及间隙距离使之与发射振子共振，此时，当发射振子间隙有火花跳过时，谐振器间隙中也有火花跳过。COLLEAGEPHYSICSII一、振荡偶极子发射的电磁波电矩随时间作周期迅速变化的电偶极子称为振荡偶极子。一对正负电荷在某一位置附近作相对振动的偶极子也是振荡偶极子。振荡偶极子两端在任意时刻所带电量为qq0costlqqsintCOLLEAGEPHYSICSIIlpIqsintdtdq00Ilp0sint可见，振荡偶极子又相当于一个随时间变化的电流元（电流元振子）。无线电技术中常用电流元振子的概念。振荡圆频率为p0q0l此时其电矩为电矩振幅为pqlq0lcostp0cost§17-3电磁波的基本性质振荡偶极子周围的电磁场分布和变化情形，可由麦克斯韦方程组严格计算出来。下面只定性的说明结果。振荡偶极子在足够远处产生的电磁波为球面波。以振荡偶极子的中心为坐标原点，以偶极子的轴线为极轴取球坐标。P点为空间任一点其坐标为（r，，）。计算结果表明：P点的电场强度矢量E沿球面的经线方向；磁场强度矢量H沿球面的纬线方向；二者相互垂直并与传播方向成右螺旋关系。即r（或u）的方向是（EH）的方向。COLLEAGEPHYSICSIIrEHxyzuPp式中：u1u此即电磁波速。由于E、H的幅值与r成反比，故为球面波的波动方程。此外振幅还与2成正比，还与角有关，在垂直于极轴方向振幅最大，而在极轴方向振幅最小。但在离振荡偶极子很远的地方，电磁波可视为平面波（r、可视为恒量），此时波动方程变为：r当P点离开振荡偶极子足够远时，在任意t时刻E、H的数值为：E(r,t)cos(t)u4r2psin2psincos(t)u4v2r00rrcos(t)u4r2psincos(t)4vr2psinH(r,t)00rrEE0cos(t)uHH0cos(t)ur（平面电磁波的波动方程）COLLEAGEPHYSICSII二、平面电磁波的波动方程1其中波速u0u01真空中cEE0cos(t)uHH0cos(t)urrxyzHCOLLEAGEPHYSICSIIHHEEEu2.998108(m/s)c（光速）COLLEAGEPHYSICSII三、平面简谐电磁波的性质（1）电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向，三者相互垂直，满足右手螺旋法则，所以电磁波是横波。（2）沿给定方向传播的电磁波，E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。（3）E和H都在作周期性的变化，而且相位相同。（4）任一时刻在空间任一点E和H在量值上的关系：EH（5）电磁波的传播速度：1u真空中u100电磁波传播所以电磁波的能流密度为：SWu1(E2H2)uCOLL2EAGEPHYSICSII电磁场总的能量密度为：WEE1(E2H2)2emE1E22e电磁波的传播就是变化电磁场的传播。电磁场的能量也伴随传播。这种以电磁波的形式传播出去的能量称为辐射能。显然辐射能的传播方向就是电磁波的传播方向，传播速度就是电磁波的速度。故电磁波的能流密度（或辐射强度）为：S=Wu电磁场的能量密度分别为：E1H22m§17-4电磁波的能量2因为能流密度的方向就是电磁波的传播方向即u的方向，而且u又与E和H垂直，并满足右螺旋关系。所以上式可写成矢量式：矢量表达SEH将u和代入得：1EHEHHE)EHS(1能流密度（辐射强度或坡印廷矢量）：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能。SWu1(E2H2)uCOLLEAGEPHYSICSII2对于平面电磁波：)0]EE0cos[(txu)0]HH0cos[(tux)0]SE0H0cos[(t2xu000ST2Sdt1EHT对球面电磁波而言能流密度为：cos(t)u162r2psincos(t)u162v3r2psin23242024220rrSEHcos[(t)0]1TurT0212（平均能流密度）COLLEAGEPHYSICSII322r23p24sin20322r2up24sin20S224,,sinr201Sp,可见辐射强度在各个方向是不同的。偶极振子辐射的方向性在低频时小,辐射小；只有在很高时才有显著的辐射，这就是为什么要提高电磁振荡频率的原因。COLLEAGEPHYSICSIIp0r在一个周期内取平均值得平均能流密度：单位时间内辐射出去的能量称为辐射功率（可将辐射