444上海高一物理能量2重力势能弹性势能

1学科教师辅导讲义讲义编号授课班级：年级：高一课时数：2学员姓名：辅导科目：物理学科教师：学科组长签名及日期剩余天数课题重力做功和机械能守恒授课时间：2014-12-21备课时间：2014-12-18教学目标1、知道重力做功的特点2、了解弹性势能的概念及弹力做功的特点重点、难点1、重力势能的运用考点及考试要求高考要求较高教学内容1.重力做功和重力势能（1）重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。如物体由A位置运动到B位置，如图1所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：WG=mgs×cosa=mg（h1－h2）=mghl－mgh2可见重力做功与路径无关。（2）重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。公式：Ep=mgh。单位：焦（J）（3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性图1重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。重力势能变化的不变性（绝对性）尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。重力势能的计算公式Ep=mgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围。若g值变化时。不能用其计算。2例题：质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差为5m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为J，相对楼外地面的重力势能为J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了J。解析：根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep=0。以楼外地面为参考平面：Ep=mgh=mg×h=20×10×5J=103J。以二楼地面为参考平面：△Ep=Ep2－Ep1=mgh1－0=20×10×1J=200J。以楼外地面为参考平面：ΔEp=Ep2－Epl=mg（h+h1）－mgh=mgh1=20×10×lJ=200J答案：0；103；200；200点评：重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化与所选择的参考平面无关。（4）重力做功和重力势能改变的关系设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点（如图2）。图2若从B运动到A点，则WG=－mgh（重力对物体做负功mgh）；从能量的角度，△Ep=mgh（重力势能增加，mgh）。若从A运动到B点，则WG=mgh（重力对物体做正功mgh）；从能量的角度，△Ep=－mgh（重力势能减小，mgh）。可见，重力势能的改变△Ep只与重力做功WG有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力（如牵引力，阻力等）的存在无关，即WG=－△EP。也就是说，重力做正功时。重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时。重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。即WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2。（5）重力势能归系统所有我们采看这样一个物理过程，某物体在竖直方向上的力F（F=mg）的作用下从地面匀速上升了h高，如图3所示。图3对这个物理过程，从做功的角度看，外力F对物体做了正功WF=F·h=mgh。（F=mg），重力对物体做了负功，WG=－mgh，故外力对物体所做的合功W合=WF+WG=0，因此物体的动能应该是没变化的。可是从能的角度看，物体的能量（重力势能）确实是增加了mgh，对物体的合功为零，物体怎么能增加能量呢?原来矛盾就出现在重力势能不是归物体所有，而是归物体和地球所共有，即重力势能归系统所有。把物体和地球作为系统，重力势能归系统所有，就不会出现上述矛盾，因为此刻的重力已转变成系统的内力，因此力F对系统作功为WF=mgh，这个功使系统的重力势能增加mgh。平常大家常说某物体具有多少重力势能，实质上指的就是该物体和地球共同有多少重力势能，是重力势能归系统所共有的一种简便说法。（6）等效法计算重力势能的变化重力势能的变化与发生过程无关，只与初末状态有关，故可用等效法求解应当引起注意的是大小和形状不可忽略的物体在计算重力势能时，要由其重心的位置来确定物体的高度。3例题：质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有41的长度悬在桌边缘，如图4所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?图4将开始桌面上的43的链条移至末态的下端43处，故重心下降了85L，所以重力势能减少了43mg·85L=mgL3215，即ΔEp=－mgL3215解法二：设桌面为参考面，开始时重力势能Ep1=－mgLLmg321841，末态时重力势能Ep2=22mgLLmg。故重力势能变化△Ep=EP2－Ep1=－mgL3215。2.弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。（2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。（3）科学的构思和猜测是创造性的体现。可使探究工作具有针对性。（4）分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。求和或累加可以通过图象上的面积求得。①计算弹簧弹力的功。由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F—x图象。如图5所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得W弹=21k21x－21k22x；x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变量。图5②弹性势能的表达式的确定。4由W弹=－ΔEp=Ep1－Ep2和W=21k21x－21k22x；可知Ep=21kx2。这与前面的讨论相符合（5）弹力做功与弹性势能变化的关系如图6所示。弹簧左端固定，右端连一物体。O点为弹簧的原长处。当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长。弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。图6当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A’点向左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式如图7所示，弹簧的劲度系数为k左端固定，不加外力时。右端在O处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长经A处到B处。手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能增加量。由拉力F=kx画出F随x变化的图线（见图5所示），根据W=Fs知，图线与横轴所围的面积应该等于F所做的功。有W=21（kx1+kx2）（x2－x1）=21kx22－21kx21所以Ep=21kx2图7说明：①在Ep=21kx2中，Ep为弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量（即压缩或伸长的长度）；本公式不要求学生掌握和使用。②弹簧的弹性势能Ep=21kx2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。我们完全可以规定弹簧某一任意长度时的势能为零势能，只不过在处理问题时不方便。在通常情况下，我们规定弹簧处在原长时的势能为零势能。5【典型例题】[例1]如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（D）A.mghB.mgHC.mgh（h+H）D.－mgh图1[例2]如图2所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?图2答案：98J，增加了98J。[例3]如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（BD）A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加图3[例4]密度为ρ的湖面上浮有一个质量为m的木块，处于静止状态，如图4所示，正方体木块在液体外的部分高度为木块边长的21。求将木块恰好压入液体中的过程，液体对木块的浮力所做的功是多少?（木块边长为L）答案：－43mgL图46[例5]如图5所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小。答案：Ep1=Ep2图5【模拟试题】1.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（）A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C.沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同2.一质量为m的皮球从离地面高为h1的A点下落，被地面弹起后，在离地面高为h2的E点被接住，如图1所示，求整个过程中重力所做的功。图13.如图2所示，在离地面高为H的地方将质量为m的小球以初速度v。竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能各多少?小球从抛出至落地过程重力对小球做功和重力势能变化各多少?图24.如图3所示，一人造卫星绕地球作椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小。图375.某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变；退潮时，坝外水位降至18m后保持不变，假如利用此水坝建水电站，且重力势能变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮，问该电站一天最多能发出多少电能?（取g=l0m／s2）6.关于弹性势能，下列说法正确的是（）A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳7.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A.当弹簧变长时。它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能8.弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的。拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力。试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少?橡皮条具有的弹性势能是多少?（只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论。）89.如图5所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定。今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放了B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，(1)B球的加速度怎样变化?（2）B球的速度怎样变化？（3）弹簧的弹性势能怎样变化?图5签字确认学员教师班主任