24.1圆的基本性质水平测试题(含答案)

-1-24.1圆水平测试题一、选择题1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（）A.①②；B.①③；C.②③；D.①②③。2、已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A、8cm；B、6cm；C、46cm；D、43cm。3.如图1，CD是O的直径，AB，是O上的两点，若20ABD，则ADC的度数为（）A．40B．50C．60D．70图1图2图34、如图2，点A、B、D、C是⊙O上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.70°C.100°D.55°5、如图3，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A、45；B、60；C、75；D、90。6、如图，AD平分∠BAC，则图中相似三角形有（）A、2对；B、3对；C、4对；D、5对。图4二、精心填一填（每小题3分，共24分）7、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。ABDCO-2-8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果ABCD，那么OM____ON。（填“、=、”中的一种）9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，BC=23cm，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。12、已知AB是半径为1的⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为_____.三、耐心解一解（本题满分52分）13、（本题满分6分）已知：如图，在⊙O中，C、D是弦AB上的两个三等分点，求证：△OCD是等腰三角形。14、（本题满分6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，BD=AC．求证：AB=CD.-3-15、（本题满分8分）已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．16、（本题满分10分）如图，已知AB为⊙O的弦长，且AB∶AO=3,点C为AB的中点试猜想四边形AOBC的形状，并说明理由。*17、（本题满分12分）如图，在⊙O中，AD⊥BC,AB=8cm，AC=6cm，AD=4cm，求：⊙O的半径。-4-四、附加题18、（本题满分20分）如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点E。（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.）参考答案一、1、A；2、C；3、D；4、D；；5、A；6、B。二、7、AB⊥CD；8、；9、8；10、2cm；11、2cm或14cm12、60°或120°；三、13、证明：连结OA,OB,∵OA=OB,∴∠A=∠B,又AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，即△OCD是等腰三角形。14、证明：(1)∵BD=AC，∴BD=CA．∴BD+AD=CA+AD∴AB＝CD．∴AB=CD.15、解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°-5-∴OG=12AO=1842cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=2222543OFOG∴EF=6cm16、解：四边形AOBC是菱形。理由如下：连结OC，设交AB于点E，∵点C为AB的中点∴OC⊥AB，且OC平分AB.即AE=12AB，又AB∶AO=3,∴AEAO=32，∴∠EAO=30°,∴OE=12OA=12OC,因此，四边形AOBC是菱形。17、解：作出直径AE，并连结BE，有∠ABE=90°，∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°∠ABE=∠ADC,又∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC,即84=6AE，∴AE=12，因此⊙O的半径为6.四、18、解：（1）AB=AC，连结AD，可证得△ABD≌△ACD；（2）△ABC为锐角三角形。理由：连结AD、BE,∠B∠ADC=90°,∠C∠ADB=90°,∠A∠BEC=90°。