25.3.3_方位角的应用

如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高.复习300mABCD方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°认识方位角O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角归纳方位角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题.【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA探索【解析】如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8海里在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北当堂练习BADF【解析】由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°北2.（2011·成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=东北600ABC5003.当堂练习当堂练习3.如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短.(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里).D北东CA4.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口.已知两船同时出发.(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？北东AP当堂练习5.如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60°方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45°方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度.北东BCOA当堂练习课堂小结1.弄清方位角的概念2.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)3.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形4.得到实际问题答案作业