27.1反比例函数教学设计

127.1反比例函数教学设计保定市第十七中学杨会卿1.教学设计教学任务分析：“反比例函数”是冀教版数学九年级上册“第二十七章反比例函数”第1节的内容．是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应用.本节课的教学目的在于培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略.学生状况分析：1.在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函数，一次函数的概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解；2.在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深；3.在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流.知识与技能目标：1.在归纳概括反比例函数的过程中，掌握反比例函数的本质属性，会判断一个函数是否反比例函数；2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能确定系数k的值.过程与方法目标：1.经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略；2.经历反比例函数概念的印证过程，发展学生演绎推理能力；3.经历回顾与反思，使学生真正深入到数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力.情感态度与价值观目标：1.在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验，增强自信；2.让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观.2教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程.教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思.根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：教法：用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解；学法：让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念.2.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图引言今天，我们学习新的一章《反比例函数》．函数的相关知识我们以前曾经学过，下面我们通过两道练习来回忆一下．揭示知识间的内在联系．回忆与再现1.已知每枝铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x（个），所花费的总金额为y（元）．（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；（2）变量y是x的函数吗？如果是，它们属于哪种类型的函数呢？2.设一个等腰三角形顶角的度数为y（°），底角的度数为x（°）．（1）请写出用含有x的代数式表示y的关系式；（2）变量y是x的函数吗？如果是，它们属于哪种类型的函数呢？3.什么叫函数？什么叫一次函数、正比例函数？独立思考，回答问题．通过两个一次函数的练习，激活学生已有的函数相关知识，进而复习函数以及一次函数的概念，为进一步建立新旧知识之间的联系打下基础，为新知识的建构，以及后续的类比学习做好准备．建立反比例函数的概念第一环节：1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为Scm2，高为hcm，则Sh=______，用h表示S的表达式为_________．2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行驶速度为vm/s，则vt=_______，用t表示v的函数表达式为_______．3.y与x的乘积为－2，用x表示y由于问题比较简单，学生可独立完成，提炼关系式．第一环节：投放各种刺激模式提供有代表性的问题情境，提炼反比例函数实例；使学生在不同的反比例函数问题情境中体会两个变量之间的关系．3的函数表达式为_____．4.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．（1）写出变量y与x的关系式．（2）利用写出的关系式完成下表：第二环节：Sh=15700hS70015vt=10000tv00010xy=－2xy2－xy=20xy20左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？右边的关系式有什么共同特征？第三环节：请你仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义．x(cm)2451020y(cm)105421先独立思考，然后小组交流：左边关系式中的两个变量有什么样的数量关系？右边的关系式有什么共同特征？同桌交流后回答第三环节问题第二环节：分化出各个刺激模式的共同属性，抽象出各个刺激模式的本质属性，初步形成对概念的假设；通过与已有认知结构中的有关概念进行对比，更易分化出各个刺激模式的共同属性．在此环节请学生先独立思考，再小组讨论交流．使每位学生都有独立思考的过程，强化了学习的内化，培养了学生的归纳、概况能力，第三环节：通过分类，在特定的情境中检验上面归纳的共同属性．通过类比、归纳与概括，用数学语言和符号表示概念，完成建立概念的过程；4巩固与运用练习1：在下列函数表达式中，x均为自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？练习2：写出下列问题中的y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数.（1）y与x互为相反数．（2）y与x互为负倒数．练习3：y是x的反比例函数，当x=4时，y=6．（1）写出这个反比例函数表达式．（2）当x=-2时，求y的值．练习4：独立思考完成练习，全班展示交流．练习1，通过对比是与非，学生更容易理解哪些属性是必不可少的，也就是概念的关键属性．练习2，使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，让学生把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；并且进一步通过对比理解正比例和反比例函数的本质属性．练习3，根据条件确定反比例函数表达式．（待定系数法）练习4，在实际问题情境中确定反比例函数表达式．使学生经历水平数学化的过程，培养学生的抽象思维能力．练习5，意在通过反比例函数第三种表达式的形式进一步理解其本质属性．5回顾与反思请同学分享．引导回顾产生知识的全过程，加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，并逐渐培养学生对自己的数学思维进行监控的能力．尤其是有意识地启发，使学生的思维活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的思维活动，使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学学习方法．布置作业作业：课本第130页习题独立完成作业．加深对概念的理解和应用3.课堂实录（见光盘）