2从梯子的倾斜程度谈起(一二)学案

从梯子的倾斜程度谈起（一）一、知识要点■正切的定义：tanAAA的()的()tanA的值，梯子越陡巩固练习：如图，在△ACB中，∠C=90°，1）tanA=；tanB=；2）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；二、例题讲解（一）应知应会例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?对应训练：在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值■正切也常用来描述山坡的坡度（坡比）：4、山坡的坡度（坡比）：坡角：坡度与坡角的关系：例2若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.对应训练：如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)三、课堂检测1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A的正切值（）A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、没有变化2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求tanA.ABCABC∠A的对边∠A的邻边斜边●3、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,求tanA.●4、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,求tanC.●５、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且坡度为3：4，现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?从梯子的倾斜程度谈起（二）一、知识梳理■正弦的定义：sinAA的()()sinA的值，梯子越陡■正弦的定义：cosAA的()()cosA的值，梯子越陡二、例题讲解[例1]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长思考：(1)cosA＝?(2)sinC＝？cosC＝?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?[例2]做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.■补：1、三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都是角A的三角函数BACABC∠A的对边∠A的邻边斜边BACDBAC2、锐角三角函数之间的关系三.随堂练习1、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαtanβB.sinαsinβC.cosαcosβD.cosαcosβ2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB3、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinβC.100cosD.100cosβ4.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.●5.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.●四活动与探究已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦的定义证明)五、课堂检测1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.456、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于()A.43B.34C.45D.547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（）A．135B．1312C．125D．512●8、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45.求：s△ABD：s△BCD●5、在Rt△ABC中∠C=900，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E,AB=10，BC=8.求cos∠BDE的值。●6、已知：a、b、c分别是∠A、∠B、∠C、的对边，且有a、b、c满足（2b）2=4(c+a)(c-a),若5a-3c=0.求sinA+sinB的值。●7、在Rt△ABC中∠C=900，BD是角平分线，若CD=4cm,AD=5cm.求sinA的值.BDAC