3.1.1变化率问题导学案

《3.1.1:变化率问题》导学案总体把握明确目标自主阅读：阅读P71、P106及查阅相关资料，了解微积分创立的时代背景和历史意义。全球气候变化问题：我们知道，近百年来全球平均气温呈波动上升趋势，那么我们如何量化平均气温在某时期内变化的快慢程度？本节课我们先来学习微积分的基础知识——变化率问题，在学习中应达到以下学习目标：1.理解平均变化率的概念和意义，掌握求函数平均变化率的基本步骤；2.体验从特殊到一般，从具体到抽象和数形结合的思想方法；3.感受自主、合作和探究学习的快乐，增强学习信心。情境探究寻找联系问题情境:现有某地某年3月和4月某天日最高气温记载.活动1:带着下面问题，先自主思考后小组讨论，然后小组代表展现合作成果，其它成员补充。问题1：A到B和B到C这两段时间里哪一段的温度差较大？请计算出来。问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”为什么？问题3：我们如何用温度差和时间差来描述气温变化的快慢程度？你的依据是什么？意义建构尝试理解在小组里面思考与讨论下列问题：问题4：若把气温C看作时间t的函数，即)(tfC,则1t至2t这段时间内气温的平均变化率如何表示？问题5：若函数关系为)(xfy,那么当x从1x增加到2x时，其平均变化率如何表示？概念形成深度理解阅读课本P73关于平均变化率的概念,让学生发言对平均变化率概念的理解，然后由教师进一步总结变化率概念，并且充分利用黑板，列出变化率概念，以及概念中主要注意的关键词是哪些，这样达到学生深刻理解概念。最后在理解的基础上总结求函数平均变化率的关键步骤。交流分享内化知识例：某位运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系：105.69.4)(2ttth，请完成以下任务。任务1.思考：在物理学中的平均速度跟我们今天学习的平均变化率有什么联系？任务2.计算该运动员在以下时间段里的平均速度：(1)2,1(2)21,tt。增加让学生举出体现平均变化率的例子，让学生感受数学源于生活，而高于生活，并且养成学生用心观察，体验生活中的数学。实践反馈巩固新知活动7:先自主完成以下练习，然后小组展示与互助，组间互评。A题：已知13)(xxf，分别求其在下列区间上的平均变化率,然后总结求平均变化率的关键步骤。（1）2,1（2）nm,B题：已知2)(xxf,分别求其在下列区间上的平均变化率。（1）1,1（2）xxx00,老师讲评时不仅要给予学生肯定，最后也要给出正确的答案。总结反思分享收获请分享你在本节课中的收获与困惑。1.学到了哪些知识：2.用到了哪些方法：2.你还有什么困惑：老师也要进行结课，学生的发言后，老师应进一步总结，深化知识体系。课后探究知识延伸探究1：以小组为单位，完成课本P73中的探究活动。探究2：观察函数)(xf的图象，讨论：当1x逼近2x，即x逼近于0时，其割线AB斜率的变化趋势是怎样的？