3.3立方根导学案

12999数学网立方根【要点预习】1.立方根的概念:如果一个数的等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记做.2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.【课前热身】1.8的立方根是…………………………………………………………（）A．22B．2C．322D．322.一个体积为8cm3的正方体，其棱长是cm.答案：23.因为的立方是27，所以27的立方根是，即327.答案：333【讲练互动】【例1】求下列各数的立方根.27182830.125450125（），（），（），（），（）.解：312882,2;3（）因为，故的立方根为即832(2)882,2;3（）因为，故的立方根为即-83330.50.1250.1250.5,0.1250.5;（）因为，故的立方根为即333272732734,;512512551255（）因为，故的立方根是即3350000,00.（）因为，故的立方根为即【绿色通道】一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是0.【变式训练】1.求下列各数的立方根：（1）－0.008；（2）12005.12999数学网解:（1）因为（－0.2）2=－0.008，所以－0.008的立方根为－0.2，即30.0080.2；(2)因为12005=1,而3(1)1,所以1的立方根是1,即31=1.【例2】求下列各式的值：（1）30.027；（2）31；（3）363163；39342105（）.解：（1）3027.0=3.03.033；（2）31=33)1(=1；（3）31636341)41()41(641333；（）42931253431257533.【黑色陷阱】注意根号内的“－”号可以移到根号外面；应把带分数化成假分数再开立方.【变式训练】2.下列运算正确的是………………………………………………………………（）A.3333B.3333C.3333D.3333解析：因为负数的立方根是负数.可从结果的正负来判断.A、B、D选项的左边是负数,而右边是正数,所以A、B、D不成立.答案：C【例3】”魔方”是一种形状为立方体的玩具,它由三层完全相同的九个小立方体组成,九个小立方体体积为243cm2,求每个小立方体的棱长.解：每个小立方体的棱长为xcm,则9x3=243,x3=27,∴x=3273cm.【变式训练】3.小燕制作了一个无盖的立方体纸盒,它的体积比棱长为4cm的立方体的体积的一半还少5cm3,求这个纸盒的表面积是多少?解：设这个立方体的棱长为xcm，则x3=12×43－5=27，∴x=3cm.12999数学网【同步测控】基础自测1.等于……………………………………………………………（）A.9B.－9C.3D.－32.下列说法中正确的是………………………………………………………………（）A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－13.38的相反数是…………………………………………………………（）A．2B．2C．12D．124.30.001=________．5.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为.6.若30.2xx，____________.7.3827的绝对值为，相反数为，倒数为.8.－8的立方根与9的算术平方根的积是.9.求下列各数的立方根：（1）61164；(2)9.10.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为rV334）.12999数学网一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（）A.1B.0或1C.－1或1D.1,0或－112.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是………………………………（）A.4B.4C.2D.213.我们知道:33311,100010,0.0010.1……利用以上规律,解下列问题：已知3200812.62,31.262a,求a=.14.计算：(1)132723；(2)2511446433.15.求下列各式中的x：(1)02783x；(2)0125.0)1(3x.创新应用16.已知3128x是一个正整数,求满足条件的最小正整数x的值.12999数学网等于……………………………………………………………（）A.9B.－9C.3D.－3答案：D2.下列说法中正确的是………………………………………………………………（）A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1解析：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,故A错误;1的平方根是1,不是它本身,故C错误;一个数的立方根与其自身相等的数有三个,它们是1,1,0,故D错误.而零的平方根是零,立方根也是零.答案：B3.38的相反数是…………………………………………………………（）A．2B．2C．12D．12答案：B4.30.001=________．答案：0.15.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为.答案：5米6.若30.2xx，____________.解析：由立方根的概念可知x就是0.2的立方.答案：0.0087.3827的绝对值为，相反数为，倒数为.答案：3232238.－8的立方根与9的算术平方根的积是.答案：－612999数学网求下列各数的立方根：（1）61164；(2)9.解：(1)因为3512561()146464，所以64611的立方根为54，即36151644.（2）9的立方根为3910.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为rV334）.解：分别为2，3，10倍.能力提升11.一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（）A.1B.0或1C.－1或1D.1,0或－1答案：D12.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是………………………………（）A.4B.4C.2D.2解析：平方根是8的数是64,而64的立方根即为4.答案：6413.我们知道:33311,100010,0.0010.1……利用以上规律,解下列问题：已知3200812.62,31.262a,求a=.解析：被开方数扩大或缩小1000倍,立方根的运算结果就相应地扩大或缩小10倍.反之,由于立方根缩小到原来的10倍,故被开方数缩小到原来的1000倍.答案：2.00814.计算：(1)132723；(2)2511446433.解：(1)原式=1313；(2)原式=5－(－1)－12+4=－2.15.求下列各式中的x：(1)02783x；(2)0125.0)1(3x.12999数学网分析：先化成abx3的形式，再根据立方根的定义求解.解：（1）由02783x得，8273x.∴23)23(827323x.（2）由0125.0)1(3x得，125.0)1(3x,∴5.0)5.0(125.01333x,即5.1x.创新应用16.已知3128x是一个正整数,求满足条件的最小正整数x的值.解：∵128=25,且3128x是一个正整数,∴128x必为立方数,最小为26,即x最小正整数值为2.