344海陵中学数学一元二次方程应用1教学案

海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十二章《一元二次方程》1实际问题与一元二次方程的应用（第1课时）【目标导航】掌握一元二次方程在流感传播类问题中的应用．【要点梳理】1.列方程解应用题关键是审清题意，辩明问题中的已知量和未知量，找出它们之间的数量关系，恰当地设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系．2.列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审清题意．（2）设未知数．有直接设未知数和间接设未知数两种方法，一般选用直接设未知数，有时也采用间接设未知数反而好列、好解．许多问题需要设辅助未知数，有时又要间接设未知数，这样解决起问题才简便.（3）列出方程．（4）解所列方程，求所列方程的解．（5）检验．（6）答．3.流感传播问题：我们一次一次地考虑传播人数，然后求各次传播之和即可．基础训练1．某种细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有_____个细菌.答案：322．某班45名学生互赠贺卡，共需______张.答案：19803．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染7人，那么经过两天_____人患上甲肝.答案：128典例精析例1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？答案：10例2用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A．17474742kkB．17474kC．174742kkD．17874k规律总结：此类问题解决的思路是，我们分次求出每次钉入铁钉的长度，然后求这几次长度之和.答案：A【课堂操练】1．月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支.答案：82．在人群较多的场所，信息传递很快，某居委会3人同时得知一则喜讯，经过两轮传递使得有864人的居民小区知晓率达50％，那么每轮传递中平均一人传递了几个人？答案：11例3（数字问题）一个两位数，十位数和个位数字之和是5，把这个数的个位数与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．答案：23,32【课堂操练】1.已知一个两位数个位数比十位数大2，而且这个两位数乘以它的各数位上的数字之和所得的积为144，求这个两位数．答案：242．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？答案：253．某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中有13的又生长同样多的小支根，而其余生长出一半数目的小支根，主根、支根、小支根的总数是109个.求这种植物主根长出多少支根.答案：124．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，通过计算回答下列问题:（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人；（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少五人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病.答案：（1）14,(2)225005．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，这时容器内剩下的纯药液是28升，求每次倒出多少升药液.答案：216.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少队参加比赛？答案：107．一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，请你算一算共有几个队.答案：12海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十二章《一元二次方程》2实际问题与一元二次方程的应用（第2课时）【目标导航】掌握一元二次方程在增长率类问题中的应用．【要点梳理】1．平均增长率问题：平均增长率中的数量关系：若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量为，第二次增长是以(1)ax为基数的，第二次增长后的数量为．注意：（1）要注意第二次增长后的数量与第二次的增长数是两个不同的概念，第二次增长后的数量等于第一次增长后的数量(1)ax为基数的，第二次增长后的数量为2(1)ax；（2）当问题变为下降（或减产）率为x，第二次减少后的数量则为2(1)ax．基础训练1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______kg，三年总产量为kg．答案：6（1+x）万,2)1(6x万,2)1(6)1(66xx万2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是t．答案：2)1(xat3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是_______．答案：100a/394.向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．答案：10％典例精析例1两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3840元，（1）哪种药品成本的年平均下降额较大?（2）哪种药品成本的年平均下降率较大?答案：（1）乙，（2）一样大【课堂操练】1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?答案:乙例2市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．答案：20％规律总结：若降价（减少）的基数为a，每次降价的平均降价率为x，则第一次降价后的数量为(1)ax，第二次降价是以(1)ax为基数的，第二次降价后的数量为2(1)ax.例3某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．答案：10％例4某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?答案：(1)450kg,6750元（2）y=(x-40)(1000-10x)(3)80元【课堂操练】1．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为．答案：102．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是．答案：10％3．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．225003600xB．22500(1)3600xC．22500(1%)3600xD．22500(1)2500(1)3600xx答案：B4．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，求月平均增长率.答案：20％5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；海陵中学初三数学教学案班级：姓名：第二十二章《一元二次方程》3（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？答案：（1）10％，（2）8806．新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?【课后盘点】1．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1－70%）a元D．（1+25%+70%）a元答案：B2．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）A．100ppB．pC．1001000ppD．100100pp答案：D3．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）A．12%B．15%C．30%D．50%答案：B4．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）A．600B．604C．595D．605答案：D5．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人．答案：96．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．答案：27．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了____元．答案：18．为了绿化家乡，某中学在2001年植树400棵，计划到2003年底，使这三年的植树总数达到1324棵．求此校植树平均每年增长的百分数．答案：10％9．某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少?答案：20％10．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．答案：50％11．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．答案：(1)50（1+p）,(2)10％12．东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增