59-60丁红平高二导学案

宜春中学数学学科2-3册笫一章排列组合的综合应用3、4导学案编号：59-60编写：丁红平审核：高二数学理科备课组学习目标：1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力；3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。.学习重点：排列组合在其他一些方面的应用学习难点：排列组合在其他一些方面的应用学习过程：一、预习导航，要点指津（约3分钟）引例1：交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()nABnAnBnAB.1.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()nInAnBnAB43326554252AAAA种.2.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，选派5人外出比赛，在下列情形下各有多少种选派方法?(1)队长至少有1人参加；(2)既要有队长，又要有女运动员．解：(1)设A＝{选派5人有男队长参加的}，B＝{选派5人有女队长参加的},则原题即求n(A∪B),而n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B).n(A)=49C=n(B),n(A∩B)=38C,故n(A∩B)=19623849CC.另解：设A＝{选派5人有1个队长参加的}，B＝{选派5人有2个队长参加的}，则原题即求n(A∪B),n(A)=4812CC,n(B)=3822CC,n(A∩B)=n()=0.因此n(A∪B)=n(A)+n(B)=4812CC+3822CC＝196．说明：A∩B即选派5人既要有1个队长参加又要有2个队长参加这件事，这是不可能事件．(2)设A＝{选派5人有队长参加的}，B＝{选派5人有女运动员参加的}，则原题即求n(A∩B)，又)()()(BAnInBAn)()(BAnIn)()()()(BAnBnAnIn191555658510CCCC即有191种选派方法．说明：即选派5人，既无队长又无女运动员参加．从以上例题我们可以看出，用集合与对应思想分析处理排列组合问题，实质上就是将同一问题中满足不同限制条件的元素的排列或组合的全体与不同的集合之间建立相应的对应关系，而将各限制条件之间的关系转化为集合与集合之间的运算关系，通过计算集合的元素个数来计算排列或组合的个数，这有助于将带有多个附加条件的排列或组合问题分解为只有1个或简单几个附加条件的排列或组合问题来处理，这可大大简化复杂的分类过程，从而降低了问题的难度．例2、（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种解析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成48C四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有481258C个.（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种解析：10个点中任取4个点共有410C种，其中四点共面的有三种情况：①在四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为46C，四个面共有464C个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.所以四点不共面的情况的种数是44106436141CC种.（3）正方体8个顶点可连成多少队异面直线？解析：因为四面体中仅有3对异面直线，可将问题分解成正方体的8个顶点可构成多少个不同的四面体，从正方体8个顶点中任取四个顶点构成的四面体有481258C个，所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对.二、自主探索，独立思考（约10分钟）例1、小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？例2.如果从数1，2，…，14中，按从小到大的顺序取出321,,aaa，使同时满足312aa与323aa，那么所有符合上述要求的不同取法共有多少种?例3.甲、乙两队各出7名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，……直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成—种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程共有多少种?例4.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？例5.平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得43条不同的直线。（1）这11个点中有无三点或三个以上的点共线？若有共线，情形怎样？（2）这11个点构成多少个三角形？AB三、小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、达标检测（约8分钟）1.某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？2.四面体的一个顶点是A，从其它顶点和各棱中点中取3个点，使他们和点A在同一个平面上，则共有多少种不同的取法？3.空间十个点A1，A2，A3，···········A10，其中A1，A2······A5在同一平面内，此外再无三点共线四点共面，以这些点为顶点，一共可以构成几个四面体？4.平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有________个．5.在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?6.25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9人排成3×3方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有___________种。再从5×5方队选出3×3方队便可解决问题从5×5方队中选取3行3列有_____选法.所以从5×5方队选不在同一行也不在同一列的3人有_________选法。7.已知直线1byax（ab，是非零常数）与圆10022yx有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有________条8.欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有()（A）34种（B）55种（C）89种（D）144种9.小于50000且含有两个5，而其它数字不重复的五位数有（）个。A.282414AAAB.282414ACCC.282414ACCD.442814ACC七、课后练习1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种2.9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？3.某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?4.6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法?5.在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场比赛失败要退出比赛)，最后产生一名冠军，问要举行几场?6.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？7.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）种A．16种B．36种C．42种D．60种8.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？9.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种10.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？11.某班有23男37女共60名学生，拟派出2个辩论队，每队3人，各1男2女，共有多少种不同的搭配方法。12.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100则不同的取法有（）A．50种B.100种C．1275种D．2500种13.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A．36种B．45种C．54种D．96种14．(2013·高考北京卷)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．