您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 薪酬管理 > 5习题课(质点力学)
习题课(力学)质点运动学部分位置矢量kzjyixr位移kzjyixrrr12速度kdtdzjdtdyidtdxdtrdv加速度kdtvdjdtvdidtvddtvdazyxkdtzdjdtydidtxd222222RvntaaaRdtdvat22RRvan相对运动角量和线量丙对乙甲对丙甲对乙vvv丙对乙甲对丙甲对乙aaa式正确的是:切向加速度。下列表达表表路程,表位矢,质点作曲线运动,taSr.1dtdrBadtdAtadtdDdtdsCc答案:2.质点在xoy平面内运动,运动方程为:x=2t,y=19-2t2(SI)求:(1)质点运动的轨迹方程;(2)t=1s时的速度和加速度;(3)t=2s时的位置矢量;(4)t=1s到t=2s时的位移矢量;(5)何时位置矢量与速度相互垂直?解:(1)由质点参数方程:消去时间t,得质点的轨迹方程:y=19-1/2x2(m)x=2t,y=19-2t2(2)jtitjyixr)219(22jtijvivvyx42jjaiaayx4st1jiv42ja4(3)jtitjyixr)219(22t=2sjir114(4)位移矢量12rrrjijiji62)172()114((5)0vrjtitr)219(22jtiv4204221922jtijtit解出:0219442ttt0tst3st3(舍去)3.质点作圆周运动,总加速度在运动过程中始终与半径交600角。取转动开始时,转角=0,初角速度为0.试求:(1)用角量表示的质点运动方程=(t)(2)角速度与转角的关系。RoPa060解:(1)由图可知060sinaat060cosaan根据:dtdRat2Randtd32得积分:dtdt0230解出:t0031060tgaantt031ln33解出tdtd0031000031ttdtd(2)23dtddtddddddd3dd03030e4.在湖面上以3m/s的速度向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北面驶近A船。(1)在湖岸上看,B船的速度如何?(2)如果A船的速度变为6m/s(方向不变),在A船上看B船的速度又为多少?解(1)岸,岸,,AABBvvv,岸BvABv,岸,Av,岸BvABv,岸,Av2,2,,岸岸AABBvvvsm/5342209.3643arctg岸,岸,,AABBvvvABABvvv岸,岸,,岸岸,,ABvv岸,Av,岸BvABv,00,,2,2,,9.3690cos2岸岸岸岸BABAABvvvvv(2)m51.53cos5625602209.365已知某物体作直线运动,其加速度a=-kvt,式中k为常量;当t=0时,初速度为v0。则任一时刻t物体的速度v(t)=。dtdvakvtttvvktdtvdv0)(02/02)(ktevtv牛顿定律部分1.在惯性系中,牛顿运动定律严格成立。2.在非惯性系中,质点的运动规律为:amFF000amF3.若S´相对于S系匀速转动,S´系是非惯性系。20Ra的大小为:系数木块与壁面间的静摩擦,则说明都不能使木块向上滑动用怎样大的力上,如果不论的木块压靠在竖直壁面将一重为,角与水平成的力如图所示,用一斜向上FG30F.1021A31B32C3DF030G解:受力分析如图:GfNF030xy列方程030cosFN00Gf30sinF0Nf0030cosFG30sinF得出:GF由于3130cosF30sinF00则B选GfNF030为了使作用于斜面上的质点设有水平力.mF.2的大小有何限制?物体不滑动,对F系数。为质点与斜面间的摩擦为斜面的摩擦角。,且已知斜面倾角,tgFm受力分析如图:解:研究mFmgNfx:方向x0fcosFsinmgNfN:方向y0sinFcosmgN,tg代入结果:tgmgFtgmg由牛顿二定律列方程:FmgNf3.一单摆挂在木板上的小钉上,木板质量远大于单摆质量。木板平面在竖直平面内,并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。现使单摆摆动起来。当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下降,则摆球相对于木板:上面结论都不对作非匀速率圆周运动作匀速率圆周运动仍作简谐振动静止edcbamgmgT非惯性系解:以木板为参照系摆球受力为:Tmgmg拉力惯性力重力向心力受的合力为消,故摆球因惯性力和重力恰好抵.T率圆周运动。摆球必以此速率作匀速为向心力,所以,而必有速度对于木板摆球未摆到最高点时相Tc选动量与角动量部分1.动量定理PddtF12PPdtF力的时间累积效应2.动量守恒定律0F常矢量iPP3.角动量定理dtLdMvmrPrL4.角动量守恒定律0iM常矢量LFrMC选1.一质点在外力作用下运动时,下述哪种说法正确?(A)质点的动量改变时,质点的动能一定改变;(B)质点的动能不变时,质点的动量也一定不变;(C)外力的冲量是零,外力的功一定是零;(D)外力的功为零,外力的冲量一定为零。2人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。若用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及动能的瞬时值,则应有()。(A);(B);(C);(D)。kBkABAEELL,kBkABAEELL,kBkABAEELL,kBkABAEELL,答案:C3关于角动量有如下四种说法,其中正确的是()。(A)质点系的总动量为零,总角动量一定为零;(B)一质点作直线运动,相对于直线上的任一点,质点的角动量一定为零;(C)一质点作直线运动,质点的角动量一定不变;(D)一质点作匀速率圆周运动,其动量方向在不断改变,所以角动量的方向也随之不断改变。答案:Bjtsinbitcosar皆为常数,其中ba4.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动,该曲线在直角坐标系下的定义式为:则此质点所受的对原点的力矩____;M._____L该质点对原点的角动量jtbitarsincos解:jtbitavcossinamFamrFrMjtsinbitcosaa22(1)mjtbitasincosjtsinbitcosa22kttabmkttabmsincossincos220vmrLjtsinbitcosajtcosbmitsinamktsinabmktcosabm22kabm(2)向与水平方向夹角标定方和方向。,求另一块的速度大小不计阻力下落垂直。其中一块以爆炸成质量相等的两块发射,到达最高点以仰角已知炮弹初速10,.3VVxyom1v2v0v解:爆炸过程,动量守恒。分量式cosv2mcosmv20sinv2mv2m021{220212cosv4vvcosv2vtg0115.一轻绳绕过一轻滑轮,质量为m的人抓住了绳的一端A,绳的另一端B系了一个与人等重的重物。设人从静止开始上爬,如不计摩擦,求当人相对于绳以匀速u向上爬时,B端重物上升的速度等于多少?oRBA解:选系统(人、重物、滑轮、绳)外力:重力、支持力等外力矩:方向mgR:B方向mgR:A其他外力对o轴不产生力矩。系统对o轴的角动量守恒。设重物B上升速度为v,角动量方向向外为正。由角动量守恒定律,得:RmvvuRm0u21voRBA6.质量为M的质点固定不动,在它的万有引力作用下,质量为m的质点绕M作半径为R的圆周运动,取圆轨道上的P点为参考点,如图所示。在图中1处,m所受万有引力相对P点的力矩大小为,m相对P点的角动量大小为。在图中2处,m所受万有引力相对P点的力矩大小为,相对P点的角动量大小为。PM09012Rm解m受M万有引力的大小为:2RmMGF将牛顿第二定律用于m,得RmvRmMG22RGMv在图1处:0sin2RFMGMRmRmvL290sin20RGMmFRM045sin2GMRm045sin2RmvLPM09012Rm在图2处:功和能部分1.变力作功rdFdAbardFA保守力LdlF03.机械能守恒定律0内非外AA常量PKEEE2.动能定理对质点21222121mvmvA外对质点系12KKEEAA内外力的空间累积效应1.对功的概念有以下几种说法:(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加。(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中:(A)(1)、(2)是正确的。(B)(2)、(3)是正确的。(C)只有(2)是正确的。(D)只有(3)是正确的。(C)正确2.对质点系有下列几种说法:(1)质点系总动量的改变与内力无关;(2)质点系总动能的改变与内力无关;(3)质点系机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中正确的是()。(A)只有(1)是正确的;(B)(1)(3)是正确的;(C)(1)(2)是正确的;(D)(2)(3)是正确的。(B)正确3.一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零,则此系统中()。(A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒;(B)动量、机械能守恒,但角动量是否守恒还不能断定;(C)动量守恒,但机械能和角动量是否守恒还不能断定;(D)动量和角动量守恒,但机械能是否守恒还不能断定。C4一质点在某保守力场中的势能为,其中r为质点与坐标原点之间的距离,a为大于零的常量。则作用在质点上的保守力。4raEP054rra5.圆弧槽物体置在光滑的水平桌面上,设小球从槽顶开始,从静止下滑,如所有摩擦不计,以桌面为参照系。当以小球、地球为系统时,机械能(填守恒或不守恒);若以小球、圆弧槽物体、地球为系统,机械能(填守恒或不守恒)。不守恒守恒6.已知地球的半径为R,质量为M.现有一质量为m的物体,在离地面高度为2R处。以地球和物体为系统,若取地面为势能零点,则系统的引力势能为;若取无穷远处为势能零点,则系统的引力势能为。解:(1)以地面为势能零点mMRo地面abR2baabPrdfAEcos32drrmMGRRR3GmM2mMRo地面abR2(2)以无穷远处为势能零点cos32drrmMGERPRGmM37、有一质量为m的静止质点,受一方向不变的外力作用,力与时间的关系为F=ct(c为常数)。证明:此力对质点作的功与时间的关系为mtcA842ctFmctmFa证明:adtdvdtdvamcttdtmc
本文标题:5习题课(质点力学)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2929033 .html