4-41.2平面直角坐标系中的伸缩变换导学案

1选修4—4第一讲坐标系平面直角坐标系中的伸缩变换导学案学习目标1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用.2.通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换.教学重点：根据问题的几何特征，选择坐标系，运用坐标法解决几何问题.教学难点：准确理解伸缩变换的意义并会用于解题.学习过程：一、自主学习设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P（x,y）对应到),('''yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.简称伸缩变换.二、思考探究1.如何根据几何图形的特征建立恰当的坐标系？2.(1)怎样由正弦曲线y=得到曲线y=(2)怎样由正弦曲线y=得到曲线y=（3）怎样由正弦曲线y=得到曲线y=一、例题讲解：例1：：求点)1,2(经过伸缩变换yyxx3'2'后的点的坐标.变式：已知点),(yx经过伸缩变换yyxx2'3'后的点的坐标是)4,3(，则x，y.例2：求图形的伸缩变换：直线064yx变成直线2X-Y=3.变式练习：求图形的伸缩变换：直线032yx变成直线X-Y=0.2例3：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.（1）2x+3y=0；(2)+=1.变式练习：求下列方程所表示的图形经过伸缩变换后的图形.(1)x–y=0.(2)+=1.当堂检测1.求下列点经过伸缩变换yyxx3'2'后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.2.点（2，-3）经过伸缩变换yyxx31'21'后的点的坐标是；3.点),(yx经过伸缩变换yyxx3'21'后的点的坐标是（-2，6），则x，y；4.曲线364922yx经过伸缩变换yyxx31'21'后的曲线方程是.5.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx3'2'后的图形：（1）032yx；（2）122yx.6.曲线C经过伸缩变换yyxx21'31'后的曲线方程是36'9'422yx，则曲线C的方程是.37.将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.yyxx23'32'B.yyxx32'23'C.xyyx''D.1'1'yyxx8.将直线22yx变成直线4''2yx的伸缩变换是.9.在伸缩变换yyxx'2'与伸缩变换yyxx2'2'的作用下，单位圆122yx分别变成什么图形？10.要得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需将函数Rxxy,sin2的图像上所有的点A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）11.线)6sin(xy经过伸缩变换yyxx2'3'后的曲线方程是；12.曲线0222xyx变成曲线0'4'16'22xyx的伸缩变换是.13.函数Rxxxxy,1cossin23cos212.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由)(sinRxxy的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?