4.3用一元二次方程解决问题教案

泗阳县实验初级中学14.3用一元二次方程解决问题2班级姓名学号学习目标1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．学习难点：如何找出形积问题中的等量关系教学过程一、情境引入：小明有一块长方形铁皮，长是宽的2倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是5㎝，容积是5003cm的无盖长方体容器。你能求这块铁皮的长和宽吗？二、探究学习：尝试：如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。2．概括总结．用方程解决实际问题首先要找出相等关系，然后通过将已知数或含未知数的代数式代入，从而得到方程。3.典型例题：例1、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。课堂练习1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽例2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅所图所示的矩泗阳县实验初级中学2形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽。分析：如设金色纸边宽为xcm，根据纸边的面积等于5400-80×50即可得方程。课堂练习2、将5个边长为10cm的正方体钢锭，溶化后铸成底面半径为4cm的圆柱型钢，问这圆柱型钢长多少？例3、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1＋x）元，8月份的利润是2500（1＋x）2元。课堂练习3、某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？4、某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.5、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。6、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？7、某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.8、某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。三、归纳总结：1、形体类问题要注意其中变化的量及不变的量.2、利润问题基本量之间的关系.【课后作业】班级姓名学号一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。泗阳县实验初级中学31.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是()A、9%B、10％C、11％D、12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m元，则原价是（）（A）22.1m元（B）1.2m元（C）28.0m元（D）0.82m元3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()A、(1-x)2=15%B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15%D、(1-x)2=1-15%二、填空题：4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。5..某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______.三、列方程解应用题.6．.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。9．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的81？PQDCBA