6层流紊流及其水头损失taog

6层流、紊流及其水头损失其中hw1-2是因克服截面1－1与2－2之间的阻力即单位重量的流体所消耗的机械能（或水头），称为水头损失单位：为焦／牛(或米)。本章将着重讨论该项。212222211122whgvpzgvpz伯努利方程式Z1P1/γgu221P2/γgu222微细流层流流动(laminarflow)：流体流动呈一簇互相平行的流线或者说：流体质点以互不干扰的细流前进紊流流动(turbulentflow)：流体流动呈现一种紊乱不规则的状态层流流动紊流流动过渡流动6.1流体流动的流态层流流动紊流流动过渡流动一、雷诺实验(Reynold’sexperiment)（1883年）实验结论：1、流体流动时，流动状态可以分为层流和紊流。2、层流与紊流转变时的流速称为临界流速(thecriticalvelocity)。阀门C逐渐开大使流速增加，从而使流态由层流转变为紊流的临界流速vc’称为上临界流速；阀门C逐渐开小使流速减少，从而使流态由紊流转变为层流的临界流速vc称为下临界流速。下临界流速vc＜上临界流速vc’实验进一步表明：对于特定的流动装置上临界流速vc’是不固定的，但是下临界流速vc却是不变的。以后所指的临界流速即是下临界流速。二、流态的判别准则——雷诺数(ReynoldsNumber)进一步的实验证明，除了流速v对流态有影响之外，管道直径D、流体密度ρ和粘度μ对流态也有影响。D、ρ愈大，μ愈小，流态就愈容易从层流转为紊流。判断流态的准则采用雷诺准数(ReynoldsNumber)，用符号Re表示，即通常对于在平直的圆管中流动的流体，Re≈2000。明渠水流的下临界雷诺数，Re≈500。（无量纲）dvcRe雷诺数反映了惯性力与粘滞力作用的对比关系。紊流形成过程的分析选定流层y流速分布曲线ττ干扰FFFF升力涡体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值6.2圆管中的层流jfwhhh实际流体在管内流动时，粘性的存在，导致了能量损失，能量损失粘性阻力造成的粘性损失——沿程损失hf局部阻力造成的局部损失——局部损失hjgvhj22m或22vpmPa局部损失:整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。即沿程损失：gvdlhf2222vdlpfm或Paλ为沿程阻力系数,ζ为局部阻力系数。求解阻力损失主要是求λ和ζ。沿程水头损失与切应力的关系1122LαOOZ1Z2列流动方向的平衡方程式：120sin0ApApgALLFP1=Ap1τ0τ0G=ρgALFP2=Ap20FL湿周整理得：01212()()ppLZZggAg改写为：00fLLhAgRg0fhgRL水力半径——过水断面面积与湿周之比，即A/χ0gRJ0fLhRg量纲分析020(,,,,)8fRVV242fLVhRg圆管中4dR22fLVhdg沿程阻力系数(,)VRfR6.2圆管中的层流一、数学模型假设流体在等直径圆管中作恒定层流流动时，取半径为r长度为l的流段1与2截面为分析对象，2τGαP1P21l在截面1-1与截面2-2列能量方程212222211122whgvpzgvpz令:fwhh21则：（1）)()(2211pzpzhf02cos21rlAlApAp将lcosα=Z1-Z2，A=πr2代入再对流段进行受力分析：截面1-1总压力：P1A截面2-2总压力：P2A流段1-2的重力：γAlcosα作用在流段面上的总摩擦力：τl2πr列力的平衡方程：)2(2)()(:02)(221122122221rlpzpzrrlzzrrprp，则同除以2τGαP1P21lz1z2r由(1)与(2)两式比较得：grlrlhf22（1）)()(2211pzpzhfrlpzpz2)()(2211（2）该式为层流流动时沿程阻力损失和管壁切应力之间的关系。2τGαP1P21lz1z2r二、速度分布（velocityprofile)由牛顿内摩擦定律：drdudrdu)(4)22(2222222022000rrlhurrlhdrlrhudrlrhdulrhgrlhffrrfufff积分：代入得：将表明圆管内层流流动速度分布为抛物线)(4220rrlhuf讨论：（1）r=0时流速最大，出现在的管轴上。（2）平均流速：20max4rlhuflrhrrrrlhrrdrlrrhrrdruAQvfrfrfr8)42(4224)(2200422020200220200000即平均流速等于它的最大流速的一半。三、切应力分布：lrhlrrhdrddrduff2)4)((220)(4220rrlhuf在管壁处：00,rr(a)将（a）与（b）相比得：)(0000rrrr该式表明：在圆管的有效断面上切应力τ与管半径r的一次方成正比例在管轴心处：r=0时，τ=0)(200blrhf所以：四、沿程阻力损失Re6422Re642232328822222040相比得与得由gvdlhgvdlgvdldvdvlrvlhlrhvfff这表明圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关。上式为达西和魏斯巴哈提出的公式。例管道直径d=100mm，输送水的流量Q=0.01m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？61014v1.1410解：（1）雷诺数VdRe27.11.014.301.04422dQV20001027.11011.027.1Re56（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）200011141014.11.027.1Re4Vd故油在管中是层流状态。例圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量Q=144m3/h，求沿程损失。6.1解：判别流动状态20005.1587106.12.027.1Re4Vd为层流式中27.12.014.336001444422dQV（m/s）得57.16806.9227.12.010005.1587642642222fgVdlRegVdlh（m油柱）例输送润滑油的管子直径d=8mm，管长l=15m，如图所示。油的运动黏度m2/s，流量Q=12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。61015图润滑油管路239.0008.014.3101244242dQV解：（m/s）雷诺数20005.1271015008.0239.06VdRe为层流。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa认为油箱面积足够大，取V1≈0。则gVdlRegVh264222222806.92239.0008.0155.12764806.92239.022275.26.3紊流基本理论1.紊流概念及研究方法紊流特征：1.各层质点相互掺混２.运动要素要脉动将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。瞬时值uuuppp2.紊流层次结构和光滑管概念Re8.32d2.1紊流结构(1)紊流核心区(2)层流底层(3)过渡区层流底层厚度△—绝对粗糙度△/d—相对粗糙度δ△—水力光滑管（图a)δ△—水力粗糙管(图b）6.4圆管紊流的沿程水头损失1.圆管紊流的沿程损失对于圆管紊流，沿程水头损失hf可表示为式中：u—圆管中平均流速。l—圆管长度。d—直径，d=2rRe—雷诺数。Δ—管壁绝对粗糙度。2.尼古拉兹实验主要求解λ求解λ的途径：1.直接根据紊流沿程损失的实测资料,综合成阻力系数λ的纯经验公式2.用理论和试验相结合的方法以紊流的半经验理论为基础,整理成半经验公式.采用实验方法——首先分析影响λ的因素层流流动：λ=64/Re即仅与Re有关，而与管壁粗造度无关紊流流动:尼古拉兹试验模型：目的：探索沿程阻力系数λ的变化规律，试验思路：制做粗糙管——用大小基本相同，形状近似球体的砂粒用漆汁均匀而稠密地粘附管壁上（称为尼古拉兹粗糙）实验过程：用多种管径和多种粒径的砂粒，得到了△／d=1/30～1/1024的六种不同的相对粗糙度。在类似于雷诺实验的装置中，量测不同流量时的断面平均流速v和沿程水头损失hf。根据)(Re,dfcRevdfhvgld22即可算出Re和λ。把试验结果点绘在对数坐标纸上，就得到λ=f（Re，△／d）的关系图。紊流流动:影响λ的因素就是雷诺数和相对粗糙度，即图6.10尼古拉兹曲线根据λ变化的特征。图中曲线可分为五个阻力区：I、层流区λ=f1（Re）=64／ReⅡ、临界过渡区λ=f2（Re）Ⅲ、紊流光滑区λ=f3（Re）Ⅳ、紊流过渡区λ=f4（Re，△／d）V、紊流粗糙区λ=f5（△／d）3.工业管道的阻力系数计算曲线-莫迪图莫迪图-工业管道的阻力系数计算曲线4.莫迪(Moody)图例：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。bh解：B水面宽216Bbmhm2392bBAhm过水断面面积湿周22118.5bhmm水力半径2.11ARm谢才系数121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水头损失220.11fVLhmCR断面平均流速1/QVmsA例：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：111211150,25,0.037125,10,0.0390.5,0.15,2.0dmmlmdmmlm进口收缩阀门（以上ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。l1l2V0≈0d2d1H分析：用能量方程式，三选定，列能量方程：2200002wVHhg11220012wfjffjjjhhhhhhhh进口收缩阀门222221122122121222222lVlVVVVdgdgggg进口收缩阀门l1l2V0≈0d2d1H112200解：1210.0251.415/3.140.154QVmsA2220.0252.04/3.140.1254QVmsA222222222112212212122222222wVVlVlVVVVHhggdgdgggg进口收缩阀门2.011Hm代入数据，解得：故所需水头为2.011m。例6.3设有一恒定有压均匀管流，管径d=200mm，绝对粗糙度△=0.2mm，水的运动粘度v=0.15×10-5m2/s，流量Q=5L/s，求λ和hf。解：v0.16/QmsAv213332000,edR属于紊流假设流动为紊流光滑区，则025.08.0)lg(21eRmmRde95.18.320粘性底层厚度4.01.095.1020假设正确。OmHgvdlhf2421063.12例6.4有一圆管水流，直径d=20cm，管长l=20m，管壁当量粗糙度△=0.2mm，水温t=6oC，运动粘性系数v=0.0147cm2/s,求通过流量Q=