6无损耗线的波过程

第六章无损耗均匀传输线的波过程本章将研究均匀传输线的暂态过程。当传输线发生换路(接通、切断或负载发生变化)或架空线遭受雷击时，就会出现暂态现象。主要内容：无损耗均匀传输线方程的通解，无损耗均匀传输线在始端电压激励下的波过程，波的反射与折射，柏德生法则。更多整理全面的资料详见=686.1000925.0.0.Mc5lld&id=43818151912链接不在请联系qq1763029581,么么哒tiLxu0tuCxi0),(),()],([0sxUdtetxutxust￡0),(),()],([sxIdtetxitxist￡§6-1无损耗均匀传输线方程的通解更多整理全面的资料详见=686.1000925.0.0.Mc5lld&id=43818151912链接不在请联系qq1763029581,么么哒假定传输线处于零状态，即0)0,(0)0,(xixu),(),(0sxIsLdxsxdU),(),(0sxUsCdxsxdI),()(0sxIsZ),()(0sxUsY更多整理全面的资料详见=686.1000925.0.0.Mc5lld&id=43818151912链接不在请联系qq1763029581,么么哒xsxsesFesFsxU)()()()(),(wwvsxsxesFesF//)()(xscxscesZsFesZsFsxI)()()()()()(),(wwvsxsxeCLsFeCLsF/00/00/)(/)(wdefvsCLssCsLsYsZs000000)()()(复频域传播常数001CLvdefw复频域特性阻抗cdefcZCLsCsLsYsZsZ000000)()()(波速设)()]([1tfsF￡)()]([1tfsF￡)(])([/1wvsxvxtfesFw￡)(])([/1wvsxvxtfesFw￡)()(),(wwvxtfvxtftxu)(/1)(/1),(0000wwvxtfCLvxtfCLtxi),(),(txutxu),(),(txitxi电压的第一个分量u+(x,t),令t=t0)(),(00wvxtftxu经过t瞬间后电压u+的沿线分布为])[(),(00wvxttfttxu)(0wwvtvxtf更多整理全面的资料详见=686.1000925.0.0.Mc5lld&id=43818151912链接不在请联系qq1763029581,么么哒)(),(wvxtftxu表示一个沿x增加方向移动的行波，行波行进的速度称为波速，其值为001CLdtdxvw无损耗线上暂态行波的传播速度vw是一个正实常数，其值与无损耗线上正弦稳态行波的相移速度相等。)(),(wvxtftxu)(/1),(00wvxtfCLtxi分别为沿x减小的方向以速度vw传播的反向电压行波和反向电流行波。更多整理全面的资料详见=686.1000925.0.0.Mc5lld&id=43818151912链接不在请联系qq1763029581,么么哒cZCLtxitxutxitxu00),(),(),(),(与无损耗线在正弦稳态下的特性阻抗完全相同，是一个正实常数，称为无损耗线的暂态波阻抗。§6-2无损耗均匀传输线在始端电压激励下的波过程在线上无反射波存在的情况下0),(0),(txitxu故线上的电压、电流均仅含入射波)(),(),(wvxtftxutxu)(/1),(),(00wvxtfCLtxitxi零状态无损耗线在始端有阶跃电压u0(t)输入，始端边界条件为)(),0(0tutu)()(),0(0tutftu令x=0，即可求得入射波电压f+的函数形式)()(),(0wwvxtuvxtftxu)(/1),(00wvxtfCLtxi因此，电压、电流的解为)(/000wvxtCLu)(),(0wvxtutxu)(/),(000wvxtCLutxiwCvuCdtdxuCdtdqi000000000000/1iCLuCLuCwLviLdtdxiLdtdu0000000000001uCLiCLiL200021uCwc200021iLwm0000CLZiuc由于00mcww故在t时间内，电场能量的增量为tvwx00tCLutCLuC002000200/21121tiu0021在这一段时间内激励源输出的能量为tiuWs00在行波沿线传播过程中，激励源供给的能量，一半用以建立电场，一半用以建立磁场。如果线路始端的激励电压不是阶跃函数，而是函数f(t)(t)，即始端边界条件为：u(0,t)=f(t)(t)在此电压激励下的解为)()(),(wwvxtvxtftxu)()(/1),(00wwvxtvxtfCLtxicZCLtxitxu00),(),(传输线上凡行波已到达的地区，在任何位置和任意瞬时，电压与电流之比均等于实常数波阻抗。结论：(1)零状态无损耗线的始端与电压源接通后，由激励源发出一个以有限速度vw从始端向终端移动的正向电压行波。(2)凡正向电压行波所到之处，同时在线上建立起正向电流行波，电流的大小仅由电压行波和波阻抗来决定，而与负载无关。所以沿同一方向以相同速度前进的正向电流行波和电压行波的波形也是相同的。(3)由激励源发出的正向电压行波和电流行波沿线推进时，激励源所供给的能量，一半用以建立电场，一半用以建立磁场。(4)传输线上任意一处电压、电流随时间变化的规律均与线路始端电压、电流的变化规律相同，但须推迟行波由始端传播至该处所需要的时间。§6-3波的反射与折射折射波(refractedwave)或透射波：无损耗线始端接通激励源后，发出波传播至传输线的分支处，或传播至不同参数的传输线的联接处时，不仅在线路联接处要产生反射波返回原线路，而且将有电压、电流行波进入联接处以后的传输线，这种电压波与电流波称为折射波或透射波。行波受到反射之处称为波的反射点。反射点实际上就是线路均匀性被破坏之处。若已知电压、电流入射波分别为)(),(wvxtftxu)(1),(1),(wccvxtfZtxuZtxi终端处的入射波电压与入射波电流为)(),(2wlxvltftxuucwclxZuvltfZtxii22)(1),(222uuu222iiiccZuZu22222uuiZc2222uuiZc2222iZuuc用以确定反射点电压、电流的规则，称为柏德生法则(Peterson’sRule))(222wvltfu根据上述柏德生法则，可用分析集中参数电路暂态的方法来确定反射点的电压u2与电流i2。再根据已知的u2+、i2+求得反射点的反射波电压u2与反射波电流i2，从而写出反射电压波与反射电流波随距离x及时间t而变化的函数式。如果反射点以后还接有另外的传输线，根据已经求得的u2与i2，也可以确定进入此传输线的电压折射波与电流折射波。例1高度为us的矩形发出波于t=0时从无损耗线始端发出。无损耗线的长度为l，波阻抗为Zc，终端接有阻值为R2的电阻负载，求入射波投射到终端后产生的反射波以及沿线电压、电流的分布函数，并绘出在以下几种情况下当时电压、电流的沿线分布图：wwvltvl20)d()c()b()a(2222RZRRZRcc；；；解：从线路始端发出的电压行波与电流行波分别为)(),(wsvxtutxu)(),(wcsvxtZutxi线路终端的入射波电压、电流分别为)(),()(2wsvltutlutu)(),()(2wcsvltZutliti)(2)(2)(222222wsccvltuZRRtuZRRtu)(21)(21)(2222wsccvltuZRtuZRti终端电压与电流为终端的反射波电压、电流分别为)()()(222tututu)(22wsccvltuZRZR)()()(222tititi)()(222wswscvltuvltuZRR)(21)(12wscwscvltuZRvltuZ)(22wcsccvltZuZRZR终端反射系数ccZRZRtititutuN2222222)()()()()2()(),(222wswwsccvxltuNvxlvltuZRZRtxu)2(),(2wcsvxltZuNtxi沿线电压、电流的分布函数),(),(),(txutxutxu)2()(2wswsvxltuNvxtu),(),(),(txitxitxi)2()(2wcswcsvxltZuNvxtZu(a)R2Zc,N21(b)R2=,N2=1(c)R2Zc,(d)R2=0,12N12N例2将上例中的传输线终端负载改为电感L求入射波投射到终端后产生的反射波和沿线电压、电流的分布函数；绘出当wwvltvl2时沿线电压、电流的分布图及终端电压、电流随时间变化的波形。解：终端电压、电流的入射波仍为)(),()(2wsvltutlutu)(),()(2wcsvltZutliti终端电流和电压为)(]1[2)()(2wvltLZcsvlteZutiwc)()(2)(22tiZvltutucws)(2)(wvltLZsvlteuwC终端的反射波电压、电流分别为)()()(222tututu)(]12[)(wvltLZsvlteuwC)()()(222tititi)(]12[)(wvltLZcsvlteZuwc距始端x处的反射电压波和反射电流波的表达式为)2(]12[),()2(wvxltLZsvxlteutxuwc)2(]12[),()2(wvxltLZcsvxlteZutxiwc沿线电压、电流的分布函数),(),(),(txutxutxu)2(]12[)()2(wvxltLZswsvxlteuvxtuwc),(),(),(txitxitxi)2(]12[)()2(wvxltLZcswcsvxlteZuvxtZuwc)2(wwvltvl终端处的电压、电流波形例3图示两波阻抗不同的无损耗线在第一线的终端相联接。第一线的长度为l1，波阻抗为Zc1，行波在第一线上传播的波速为vw；第二线的波阻抗为Zc2。t=0时第一线始端与内阻为Rs、激励电压为us(t)的电源接通。试确定两线联接处的反射波电压、电流和折射波电压、电流。解：当第一传输线始端只有发出波时，传输线对于始端电源来说，相当于一个阻值为Zc1的集中参数电阻负载，据此可绘出计算始端发出波电压、电流的集中参数等效电路。第一线始端的发出波电压为)()(),0()(111ttuZRZtutuscsc第一传输线上任意一处的入射电压波的表达式为)()(),(11wws