6直方图

直方图一、直方图的定义：1、什么是直方图为了容易的看出如长度、重量、硬度、时间等计量值的数据分布情况，所用来表示的图形。直方图是将所收集的测定值或数据之全距分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内之测定值所出现次数积累而成的面积，用柱子排列起来的图形，故也称为柱状图。2、使用直方图的目的（1）了解数据分布的形态。（2）研究和分析过程能力。（3）过程分析和控制。（4）判断数据的真实性。（5）计划产品的不良率。（6）求分布的平均值与标准差。（7）确定控制规格界限。（8）与规格或标准值比较。（9）调查是否混入两个以上的不同总体。（10）了解设计、管理是否符合过程管理。3、术语（1）频数分布。将许多的复杂数据依其差异的幅度分成若干组，在各组内列入测量值的出现频率，既为频数分布。（2）相对频数。各组出线的频数除以全部的频数，即为相对频数。（3）积累频数（f）。自频数分布的测定值较小的一端将其频数累积计算，即为累计频数。（4）全距（R）。在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距。（5）组距（h）。全距/组数=组距（6）算术平均数（X）。数据的总和除以数据总和为之，通常以X表示。X=X1+X2+X3+…+XnN（7）中位数（X）。将数据由小至大依序排列，位居中央的数称为中位数。若过偶位数时，则取中央两数据的平均值。（8）众数（MODE）。频数分布中出现频数最多的组的值。（9）组中点一组数据中最大值与最小值的平均值。（上组界+下组界）/2=组中点（11）标准差（S）S=hxΣfu2-(Σfu)2nn-1二、直方图的制作1、直方图的制作方法步骤1:搜集数据并记录搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应就全部均匀的加以随机抽样。所搜集样本个数应大于50以上。步骤2：找出数据中最大值（L）与最小值（S）先从各行（或列）求出最大值、最小值，再予比较。步骤3：求全距（R）最大值（L）-最小值（S）=全距（R）步骤4：决定组数①组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失去频数分布的本质与意义；组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除后再行分组。②一般可用数学家史特吉斯提出的公式，根据测定频数n来计算组数K，其公式为：k=1+3.32xlgn③一般对数据的分组可参考下表：数据数组数50~1006~10100~2507~12250以上10~20步骤5：求组距（h）①组距=全距/组数（h=R/K）②为便于计算平均数及标准差，组距常取为2.5或10的倍数。步骤6：求各组上组界，下组界（由小到大顺序）①第一组上组界=最小值-最小测定单位/2第一组上组界=第一组下组界+组界第二组下组界=第一组上组界②最小测定单位整数位的最小测定单位为1;小数点1位的最小测定单位为0.1;小数点2位的最小测定单位为0.01。③最小数应在最小组内，最大数应在最大一组内。若有数字小于最小一组下组界或大于最大一组上组界值时，应自动加一组。步骤7：求组中点组中点（值）=上组界+下组界2步骤8：作频数分布表①将所有数据，依其数值大小划记于各组的组界内，并计算其频数。②将频数相加，并与测定值的个数相比较，频数总和应与测定值的个数相同。步骤9：制作直方图①将频数分布表图表比，以横轴表示数值的变化，以纵轴表示频数。②横轴与纵轴各取适当的单位长度，再将各组的组界分别标在横轴上，各组界应为等距离。③以各组内的频数为高，组距为底；将每一组画成矩形，则完成直方图。④以图中相关数据信息（数据总数、平均值、标准差……），并画出规格的上、下限。⑤记录相关事项：产品名、工序名、期间、制作日期、制作者。2、常见的直方图形态（1）正常型说明：中间高、两边低，有集中趋势。结论：左右对称分布（正态分布），显示过程在正常运转下。(2)缺齿型说明：高低不一，有缺齿情况。不正常的分布，仅因测定值或换算方法有偏差，频数分布不妥当所形成。结论：检察员对测定值有偏好现象，如对5,10的数字偏好，或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时，也有此情况。(3)切边型（断裂型）说明：有一端被切除。结论：在数据经过全检，或过程本身经过全检的情况下，会出现的形状。若剔除某规格以上部分时，则切边在靠近右边形成。（4）孤岛型说明：在右端或左端形成小岛。结论：测定有错误，过程调节错误或使用过期变质原料所引起。一定有异常原因存在，只要去除，即可合乎过程要求，制出合规格的产品。（5）高原型说明：形状似高原状。结论：不同平均值的分布混在一起，应层别之后再作直方图比较。（6）双峰型说明：有两个高峰出现。结论：有两种分布相混合，例如两部机器或两家不同供应商，有差异时，会出现此种形态，因测定值受不同的原因影响，应进行层别后再作直方图。（7）偏态型（偏态分布）说明：高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分为左偏型、右偏型。结论：尾巴拖长时，应检讨是否在技术上能够接受，工具磨损或松动时，也有此种现象发生。3、直方图的使用注意事项（1）异常值应去除后再分组。（2）对于从样本测定值推测总体形态，直方图是最简单有效的方法。（3）应取得详细的数据资料（例如：时间、原料、测定者、设备、环境条件等）（4）进行过程管理及分析改善时，可利用层别法，将更容易找出问题的症结点，对于品质的改善，有事半功倍的效果。