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§6.4角动量耦合§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子§6.1电子的自旋§6.5粒子全同性原理§6.6全同粒子体系的波函数§6.7两个电子的自旋波函数§6.3电子波函数§6.1电子的自旋一、施特恩—格拉赫实验二、光谱线的精细结构三、电子自旋假设四、回转磁比率第六章自旋与全同粒子§6.1电子的自旋一、施特恩—格拉赫实验1.实验描述s态的氢原子束流,经非均匀磁场发生偏转,在感光板上呈现两条分立线。第六章自旋与全同粒子处于s态的氢原子zNSBBPP2.结论(1)氢原子具有磁矩(因在非均匀磁场中发生偏转)。(2)氢原子的磁矩只有两种取向,即它们是空间量子化的。§6.1电子的自旋第六章自旋与全同粒子原子在z方向的受力是若原子磁矩可任意取向,则cos可在[-1,+1]之间连续变化,感光板将呈现连续带。讨论设原子的磁矩为,则它在沿z方向的外磁场中的势能为MBcoszMBBMUcoszBMzUFzz但是实验结果是:出现的两条分立线对应于cos=-1和+1,处于s态的氢原子=0,没有轨道磁矩,所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩,即自旋磁矩。§6.1电子的自旋二、光谱线的精细结构钠原子光谱中的一条亮黄线5893Å,用高分辨率的光谱仪观测,可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。第六章自旋与全同粒子其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象,称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释(自旋与轨道的相互作用)。3p3s5893Å3p3/23p1/23s1/2D1D25896Å5890ŧ6.1电子的自旋三、电子自旋假设乌伦贝克和歌德斯密脱为了解释上述现象,在1925年提出了电子自旋假设。第六章自旋与全同粒子(1)每个电子都具有自旋角动量S,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值:(2)每个电子都具有自旋磁矩MS,它与自旋角动量S的关系为:2zs§6.1电子的自旋第六章自旋与全同粒子自旋磁矩MS在空间任何方向上的投影只能取两个数值:)CGS(,)SI(,SceSeMS)CGS(,2)SI(,2BBSzMceMeM玻尔磁子自旋的本质有新的自由度相对论效应§6.1电子的自旋四、回转磁比率1.自旋回转磁比率第六章自旋与全同粒子)CGS(,)SI(,ceeSMzSz2.轨道回转磁比率)CGS(,2)SI(,2ceeLMzLz自旋回转磁比率是轨道回转磁比率的两倍§6.2电子自旋角动量一、自旋角动量二、泡利矩阵第六章自旋与全同粒子§6.2电子自旋角动量一、自旋角动量由角动量算符定义第六章自旋与全同粒子LiLLˆˆˆ自旋角动量算符也满足SiSSˆˆˆ写成分量形式为zyxSiSSˆ]ˆ,ˆ[xzySiSSˆ]ˆ,ˆ[yxzSiSSˆ]ˆ,ˆ[§6.2电子自旋角动量轨道角动量第六章自旋与全同粒子21,2ˆsszmmS类比llmmLz,,,ˆ自旋角动量1,,1,0,)1(ˆ22nlllL21s22243)1(ˆssS自旋量子数轨道角动量平方自旋角动量平方§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子在表象,本征态表示为}ˆ,ˆ{2zSSzSˆ)(0121zs)(1021zs本征方程01201ˆzS10210ˆzS在表象,对于l=1,本征态表示为}ˆ,ˆ{2zLLzLˆ001010100自旋波函数§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子的矩阵表示为zSˆ10012ˆzS性质自旋波函数正交归一10101)()(2121zzss01001)()(2121zzss§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子任意自旋态可展开为1001baba测得的几率为2ˆzS2||a测得的几率为2ˆzS2||b拓展§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子其满足的对易关系为ˆ2ˆˆi或zyxiˆ2]ˆ,ˆ[xzyiˆ2]ˆ,ˆ[yxziˆ2]ˆ,ˆ[为简便起见,引入算符,它与的关系为ˆSˆˆ2ˆS二、泡利矩阵泡利算符§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子xyyxˆˆˆˆ1222zyx性质)ˆˆˆˆ(ˆ21ˆ)ˆˆˆˆ(21yzzyyyyzzyii)ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ(2122yzyzyyzyzyi0)ˆˆ(21)ˆˆˆˆ(2122zzzyyzii本征值1,1,1zyx单位算符§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子0ˆˆˆˆyzzy同理可得0ˆˆˆˆzxxz定义算符的反对易关系ABBABAˆˆˆˆ}ˆ,ˆ{则有0}ˆ,ˆ{yx0}ˆ,ˆ{zy0}ˆ,ˆ{xz§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子设由0}ˆ,ˆ{xz10012ˆzS算符的矩阵形式ˆ1001ˆzcbbax*ˆ得010011001**cbbacbba§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子解得又由12x0ca有10000**bbbb解得1||2bieb取,得00110ˆx§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子又100101100110100121i)ˆˆˆˆ(21ˆzxxzyi0110011021i00ii总结0110ˆx00ˆiiy1001ˆz泡利矩阵§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子的本征态:xˆ本征值方程baba01101112111121解得对应于不同本征值的本征态为的本征态:yˆ本征值方程babaii00§6.2电子自旋角动量第六章自旋与全同粒子1i1211i121解得对应于不同本征值的本征态为举例在状态中,测1121?ˆ,ˆzxSS2xS1021012111210)2(21221zS§6.3电子波函数一、电子波函数二、泡利方程第六章自旋与全同粒子三、简单塞曼效应§6.3电子波函数一、电子波函数不考虑自旋第六章自旋与全同粒子),,,(tzyx考虑自旋,在坐标自旋联合表象),,,,(tszyxz由于的本征函数全体集合是完备的,在不考虑轨道和自旋的相互作用时,任何含有自旋变量的电子波函数一定可以表示为),,,,(tszyxzzSˆzs)}(),({2121zzss§6.3电子波函数第六章自旋与全同粒子10),,,(01),,,(21tzyxtzyx)(),,,()(),,,(212211zzstzyxstzyx12(,,,)(,,,)xyztxyzt),,,,(tszyxz),2,,,(),2,,,(tzyxtzyx在坐标自旋联合表象,含有自旋变量的电子波函数是二行一列的矩阵§6.3电子波函数第六章自旋与全同粒子)(),,,()(),,,(212211zzstzyxstzyx代表在t时刻在(x,y,z)点附近单位体积内找到自旋的几率。21|),,,(|tzyx2zS代表在t时刻在(x,y,z)点附近单位体积元内找到自旋的几率。22|),,,(|tzyx2zS意义§6.3电子波函数第六章自旋与全同粒子2221|),,,(||),,,(|),,,(tzyxtzyxtzyx在t时刻,(x,y,z)点附近单位体积内找到电子的几率:波函数的归一化写为d),(d,21211d)|||(|2221§6.3电子波函数二、泡利方程(考虑自旋的薛定谔方程)忽略自旋和轨道运动的相互作用,氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的哈密顿算符第六章自旋与全同粒子BMrUH)(2ˆ22其中SceLceMˆˆ2设,kBB)ˆ2ˆ(2)(2ˆ22zzSLceBrUH§6.3电子波函数定态薛定谔方程第六章自旋与全同粒子),,,(),,,(ˆzzszyxEszyxH将作为力学量的完全集合,则zzSLLHˆ,ˆ,ˆ,ˆ2)(),()(),,,(zmlmnlzsYrRszyxs)(),()()(),()()(222zmlmnlnlzmlmnlsYrREsYrRrUssˆˆ(2)()(,)()(2)()(,)()22sszznllmmzsnllmmzeBeBLSRrYsmmRrYscc§6.3电子波函数第六章自旋与全同粒子ssnlmmsnlnlmmmmceBEH)2(221),1(221),1(2snlsnlnlmmmceBEmmceBEE于是讨论(1)在外磁场下,能级与m有关。原来m不同能量相同的简并现象被外磁场消除了。§6.3电子波函数第六章自旋与全同粒子(2)外磁场存在时,能量与自旋状态有关。当原子处于s态时,l=m=0,原来的能级Enl分裂为二个。21,221,200snsnnlmmceBEmceBEE这正是斯特恩—格拉赫实验所观察到的现象。§6.3电子波函数三、简单塞曼效应塞曼效应:氢原子和类氢原子在外磁场中,其光谱线发生分裂的现象,称为塞曼效应。该现象在1896年被塞曼首先观察到。第六章自旋与全同粒子(1)简单塞曼效应:在强磁场作用下,光谱线的分裂现象。(2)复杂塞曼效应(反常塞曼效应):当外磁场较弱时,轨道—自旋相互作用不能忽略,能级的分裂非常复杂,这种现象称为复杂塞曼效应。§6.3电子波函数谱线频率:第六章自旋与全同粒子'''mlnnlmEE)1(2)1(21'''mceBEmceBElnnl)(2'''mmceBEElnnlmceB20根据选择定则1,0m§6.3电子波函数因此在外磁场时的一条谱线分裂为三条:第六章自旋与全同粒子ceB2,002p1sSz=/2Sz=-/2m+10-1m+10-100(a)无外磁场(c)有外磁场有自旋m+10-1(b)有外磁场无自旋§6.4角动量耦合一、总角动量二、耦合表象和无耦合表象第六章自旋与全同粒子§6.4角动量耦合一、总角动量第六章自旋与全同粒子111ˆˆˆJiJJ222ˆˆˆJiJJ设有两个角动量,分别满足角动量的一般对易关系:21ˆ,ˆJJ
本文标题:6自旋与全同粒子
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