712数列(含答案)

第七章数列与数学归纳法7.1.2数列【课堂例题】例1.写出下列数列的前5项：(1)1121,21nnaana；(2)111,212nnnaanaa.例2.根据程序框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前4项.例3.已知直线:lyx与曲线1:()2xcy，过曲线c上横坐标为1的一点1P作x轴的平行线交l于2Q，过2Q作x轴的垂线交曲线c于2P，再过2P作x轴的平行线交l于3Q，过3Q作x轴的垂线交曲线c于3P，，设点12,,,nPPP的纵坐标为123,,,,,naaaa，试求数列{}na的递推公式.是否1,1AN(2)/(23)AAA10N1NN打印A结束是否1,1AN(2)/(23)AAA10N1NN打印A结束xyO11()2xyyxxyO11()2xyyx第七章数列与数学归纳法7.1.2数列【知识再现】1.如果数列{}na从第二项(或某一项)开始的任一项na与它的前一项1na(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的.【基础训练】1.已知数列{}na是1,1,1,1,1,，则{}na一个递推公式可以是.2.已知数列{}na满足*111,1,nnaaannN，则6a.3.满足12,2nnaan的数列{}na一定是递增数列吗？，为什么？.4.利用计算器的迭代功能，写出数列cos1,cos(cos1),cos(cos(cos1)),的前5项：(保留3位小数).5.根据下列条件，分别写出数列{}na的前5项：(1)115,23,2nnaaan;(2)111,22,2nnnaaan；(3)11111,,2nnnaaana；6.根据下列框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前4项.(1)(2)7.若1411,,2,821nnnaaana试写出数列{}na的前3项，并猜想出它的一个通项公式.是否2,1AN7AAA10N1NN打印A结束是否2,1AN21AA10N1NN打印A结束第七章数列与数学归纳法【巩固提高】8.已知数列{}na满足：1221,6,nnaaaa.(1)写出这个数列的前8项；(2)根据第1小题，猜想这个数列的项所具有的特征.9.定义数列{}na的前n项和*12,nnSaaanN.(1)若111,2,2nnaaan，分别写出{}nS的前5项的值.(2)若2*,nSnnN，分别写出{}na的前5项的值，并猜想{}na的通项公式.(3)根据(1)(2)可知一个数列{}na与它的前n项和数列{}nS可以彼此相互确定，试用*,nSnN表示na.提示：需分段表示(选做)10.以下2题任选1题回答：(1)将正整数列1,2,3,4,5,的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：123456……①写出数表中第4行、第5行的各数；②写出数表中第10行的第5个数；③数表中每一行的第1个数依次构成数列{}na，数表中每行的最后1个数依次构成数列{}nb，试分别写出数列{},{}nnab的递推公式.第七章数列与数学归纳法(2)著名数列——菲波那契数列()FibonacciSequence1202年，意大利数学家菲波那契出版了他的《算盘全书》，他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第二个月成熟、第三个月开始每月又能生1对小兔子.假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？①试根据菲波那契的描述完成下列表格中的数据：时间(月)初生兔子(对)成熟兔子(对)兔子总数(对)11012011311241235678910②如果用nF表示第n个月的兔子总对数，试建立数列{}nF的递推关系式.(注：由这样的递推关系式给出的数列就称为菲波那契数列)【温故知新】11.已知()fx在R上是奇函数且(4)()fxfx，当(0,2)x时，2()2fxx，则(2011)f.第七章数列与数学归纳法【课堂例题】例1.(1)1,3,7,15,31;(2)2222,2,,,357例2.313561,,,52189例3.*11(),2nananN【知识再现答案】1.递推公式【习题答案】1.*2,nnaanN2.213.不一定，例如1,2,3,或0,0,0,4.0.540,0.858,0.654,0.793,0.701,5.(1)5,13,29,61,125；(2)1,6,20,56,144;(3)5299411,2,,,2102906.(1)21123417,210,2,3,2,32nnaanaaaaa(2)21123411,210,2,5,6,72nnaanaaaaa7.*123411111,,,,,24682naaaaanNn8.(1)1,6,1,6,1,6,1,6;(2)数列中的项具有周期性，周期为4，4nnaa(答案不唯一，2nnaa更好)9.(1)123451,4,9,16,25SSSSS(2)123451,3,5,7,9aaaaa，猜想*21,nannN(3)11,1,2nnnSnaSSn10.(1)①第四行：7,8,9,10；第五行：11,12,13,14,15②50③11111,2,2,11nnnnaannbbnnab(2)①时间(月)初生兔子(对)成熟兔子(对)兔子总数(对)5235635875813881321913213410213455②1212,31nnnFFFnFF11.2