7第5章方差分析

假设测验作业00.10,907.:20,:2019200.857/3.69/101.833||,:20AHHxtsntttH接受01212221212122222121222112222112222221208.:0,:0()()(356.8338.9)04.53213.320.12530/13.3/250.3413.3/2520.1/30//1151/(1)/0.34/24(10.34)/29AHHxxtssnnsnksnsndfkdfkdft假设.05,510122.00,,:0AttHH否定接受012122212121222112212120.10,250129.:0,:0()()(1)(1)11()(1)(1)(7.65.3)04.014(141)2.17(131)2.2611()(141)(131)14131.708,,:0AAHHxxtnsnsnnnntttHH假设否定接受00.05,9010.:0,:00.06304.5650.014/2.262||,:0dAdddAdHHdtsntttHH否定,接受A5.785.745.845.805.805.795.825.815.855.78B5.825.875.965.895.905.815.835.865.905.80d0.040.130.120.090.100.020.010.050.050.02第五章方差分析上一章，我们讨论了对一个总体、两个总体平均数的假设测验对于k个总体呢？两两测验,则共需测验10*9/2=45次每次测验时，误差不一且代表性差，自由度大大降低所得结论的置信度大大降低为0.9545第五章方差分析例如k=10因此,对多个总体平均数的假设测验应采用新的方法，那就是方差分析(AnalysisofVariance，简称ANOVA)第一节方差分析的基本原理与步骤第五章方差分析第四节方差分析处理效应分类与期望均方第五节数据转换第二节单因素完全随机设计资料的方差分析第三节两因素完全随机设计资料的方差分析第一节方差分析的基本原理与步骤方差分析的思路:将总方差分解来研究1.将试验数据的总变异分解为各个原因变异2.比较各个原因变异的重要性3.判断各个样本所属总体平均数是否有显著差异第一节方差分析的基本原理与步骤方差分析的思路:将总方差分解来研究1.将试验数据的总变异分解为各个原因变异2.比较各个原因变异的重要性3.判断各个样本所属总体平均数是否有显著差异例如:测验四个品种的产量是否有显著差异?10.571049.55838.5362DCBA品种共有12个试验数据,构成总变异变异的原因有二,一是品种,二是误差哪一个是主要原因？因此方差分析首先要确定数据的线性组成其次要比较各原因变异（方差）的重要性然后判断品种间的差异显著性品种是主要原因？误差是主要原因？一、线性模型与基本假定二、平方和与自由度的分解三、方差的比较—F测验四、平均数的比较—多重比较五、方差分析的结论方差分析的基本步骤例5.1现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否有显著差异。方差分析的基本步骤例5.1现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否有显著差异。方差分析的基本步骤C(3)A(2)D(8.5)B(6)A(3)B(8)A(4)C(5)C(7)D(9.5)B(10)D(10.5)例5.1现有四个水稻品种A、B、C和D，完全随机地种在一个划分为12个小区的试验地中，每品种种了3个小区。田间排列和小区产量如图7.1所示。欲了解这四个品种的产量是否有显著差异。方差分析的基本步骤C(3)A(2)D(8.5)B(6)A(3)B(8)A(4)C(5)C(7)D(9.5)B(10)D(10.5)iT9.558328.51524910.571049.55838.5362合计DCBA品种ix..76.5T..6.4x一、线性模型与基本假定2...(0,)iitxxN..(..)..)(..iiijiijijxxxxtxexx每个观察值的大小取决于两个方面的原因：处理和误差。因此，任一观察值可分解为：其中2.(0,)ijijieexxN处理效应试验误差线性模型26.466.436.486.236810.5-9.5)4(9.51-6.40.5=6.4++（）（）()（）（）一、线性模型与基本假定本例..())...(.iiijjixxxxxx总变异处理变异误差变异Howtocalculatevariancecomponents？线性模型iijte220),(0,)iijetNeN（,222221234eeeee处理效应和误差效应是可加的处理效应和误差效应独立，且分别服从正态分布各处理的误差方差是相同的基本假定一、线性模型与基本假定总平方和=处理平方和+误差平方和SSTSStSSe二.平方和与自由度的分解..222..11111122..111..(..)()(..)(..)()(..)()ijiijiknknknijiijiijijijkkniijiiijxxxxxxxxxxxxnxxxx总自由度=处理自由度+误差自由度dfTdftdfenk－1=k-1+k(n-1)实际应用时，平方和常用下述公式计算总平方和211knTijijSSxC组间（处理）平方和2.1kitiTSSCnSSe＝SST－SSt校正项2211../()knijijTCxnknk组内（误差）平方和总自由度：dfT＝nk－1＝12－1＝11SST＝(22＋32＋…＋10.52)－C＝97.0625总平方和即：211knTijijSSxC校正项即：C＝76.52/12＝487.68752211../()knijijTCxnknk本例可计算如下：组间平方和即：21kitiTSSCnSSt＝(92＋242＋152＋28.52)/3－C＝77.0625组间自由度：dft＝k－1＝4－1＝3SSe＝SST－SSt＝97.0625－77.0625＝20组内（误差）平方和：组内（误差）自由度：dfe＝dfT－dft＝11－3＝8三.方差的比较—F测验假设HO:vsHA:22e22e0.05,(3,8)0.01,(3,8)22/77.06252025.68752.5810.2754.07,7.59,:teteteAeFSSSSMSMSdfdfFFFFH组间方差组内表明品种间方差3接受差异显著以上分析可归纳成方差分析表方差分析表变异来源自由度平方和均方F值F0.05F0.01组间误差总变异1197.0625377.0625820.000025.68752.500010.275**4.077.59方差分析表变异来源自由度平方和均方F值F0.05F0.01组间dft＝k－1SStMStF＝MSt/MSe误差dfe＝k(n－1)SSeMSe总变异dfT＝nk－1SST四.平均数的比较—多重比较multiplecomparison)F测验表明品种间产量有显著差异,但对品种的优劣不曾提供任何信息.为此需对各品种进行多重比较,方法有:(一)最小显著差数法(Leastsignificantdifference,LSD法)(二)最小显著极差法(Leastsignificantrange,LSR法)1.复极差法(q法，Newman-Keul）2.新复极差法(SSR—shortestsignificantrange，Duncan法）多重比较的方法(一)最小显著差数法（LSD法或t测验法）2eMSLSDtn,ijxxLSD当差异显著本例中，MSe＝2.5，n＝3，dfe＝8时，t0.05＝2.306，t0.01＝3.35529.135.222nMSe97.229.1306.2205.005.0nMStLSDe33.429.1355.3201.001.0nMStLSDe将平均数从大到小排列，计算出两两间的差值，列成梯形表，再与LSD0.05和LSD0.01比较3.0A2.05.0C3.0*5.0**8.0B1.54.5**6.5**9.5D平均数处理名称多重比较梯形表（LSD法）AixxCixxBixx*and**indicatethesignificances!(一)最小显著差数法（LSD法或t测验法）LSD法实质上是t检验法，但统一了每次检测的误差，增加了自由度LSD法仍有增大犯I类错误的危险为降低犯错误的概率，在试验中常采用设置对照的方法；比较时采用独立对比的方法或新的检测方法(二)最小显著极差法(LSR法)特点将平均数排序，处于不同位置（秩次距）的平均数比较采用不同的极差值作为显著性标准理论抽样分布的极差理论，就是抽取不同数量的样本，所得极差的分布是不同的。因此，不同秩次距平均数的测验应按不同的极差分布，即采用不同的检验尺度秩次距k是指相比较的两个平均数间所包括的平均数的个数。如相邻平均数k=2;相间平均数k=3；平均数1和4的k=4；余类推本例中，MSe＝2.5，n＝3913.035.2nMSe4.694.564.33LSR0.015.145.004.74SSR0.013.163.092.97LSR0.053.473.393.26SSR0.05432k432k作比较的判别标准用dfe＝8查得的SSR值(二)最小显著极差法(LSR法)eeMSMSLSRqorLSRSSRnnqorSSR可分别查表得到3.0A2.05.0C3.0*5.0**8.0B1.54.5*6.5**9.5D平均数处理名称例7.1的多重比较梯形表（Duncan测验法）AixxCixxBixx注意：不同颜色差值的显著标准是不同的k=2k=3k=4多重比较的表示方法----标记字母表法平均数从大到小排列，在最大数旁标字母A以A为准，与以下平均数比，差异不显著标A，直至差异显著标B以B为准，与以上平均数比，差异不显著标B，直至差异显著以最大B为准，与以下未标记的平均数比，差异不显著标B，直至差异显著标C重复上两步，直至所有平均数均有标记止处理差异显著性（LSD0.05=2.97)D9.5AB8.0AC5.0BA4.0BCE2.0CDF1.0D凡有相同字母的平均数，差异不显著没有相同字母的平均数，差异显著标记字母表法例如①③④②⑥⑤⑦⑧可以看到：•当k＝2时三种判别是一样的；•k＞2时LSDDuncan法Q测验作比较的判别标准k234LSR0.052.973.093.16LSR0.014.334.564.69LSD法：LSD0.05＝2.97，LSD0.01＝4.33q测验法：作比较的判别标准k234LSR0.052.973.694.14LSR0.014.335.145.66Duncan法：多重比较方法的比较第二节处理平均数间的多重比较现在把三种多重比较的比较结果列出来比较一下：多重比较梯形表（LSD法）处理名称平均数D9.56.5**4.5**1.5B8.05.0**3.0*C5.02.0A3.0AixxCixxBixx多重比较梯形表（Duncan测验法）处理名称平均数D9.56.5**4.5*1.5B8.05.0*