2019年高三理科数学高考大题精练：选修4-4：坐标系与参数方程(附解析)

2019年高三理科数学高考大题精练：选修4-4：坐标系与参数方程（附解析）精练例题[2019·长沙检测]在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交M于A、B两点．（1）求l和M的极坐标方程；（2）当4π0,时，求OAOB的取值范围．【答案】（1）R，22cossin10；（2）2,22．【解析】（1）由题意可得，直线l的极坐标方程为R．曲线M的普通方程为22111xy，因为cosx，siny，222xy，所以极坐标方程为22cossin10．（2）设1,A，2,B，且1，2均为正数，将代入22cos2sin10，得22cossin10，当4π0,时，28sin404πΔ，所以122cossin，根据极坐标的几何意义，OA，OB分别是点A，B的极径．从而122cossin22πsin4OAOB．当4π0,时，πππ,442，故OAOB的取值范围是2,22．模拟精炼1．[2019·安庆期末]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点3,0M，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求MAMB的值．2．[2019·柳州模拟]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为322522xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C的极坐标方程为2312sin．（1）求曲线1C的普通方程，曲线2C的参数方程；（2）若P，Q分别为曲线1C，2C上的动点，求PQ的最小值，并求PQ取得最小值时，Q点的直角坐标．3．[2019·咸阳模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为32cos12sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON△，且满足π2MON，求MON△面积的最大值．答案与解析1．【答案】（1）直线l的普通方程为330xy，曲线C的直角坐标方程2224xy；（2）433MAMB．【解析】（1）直线l的普通方程为33yx，即330xy，根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，cosx，222xy，而4cos，则24cos，即2224xy，故直线l的普通方程为330xy，曲线C的直角坐标方程2224xy．（2）点3,0M在直线l上，且直线l的倾斜角为120，可设直线的参数方程为：13232xtyt（t为参数），代入到曲线C的方程得2233430tt，1232tt，12343tt，由参数的几何意义知12433MAMBtt，故433MAMB．2．【答案】（1）40xy，2C的参数方程为3cossinxy（为参数）；（2）31,22Q．【解析】（1）由曲线1C的参数方程为322522xtyt（t为参数），消去t，得40xy，由2312sin，2212sin3，即2222sin3，22223xyy，即2213xy，2C的参数方程为3cossinxy（为参数）．（2）设曲线2C上动点为3cos,sinQ，则点Q到直线1C的距离：2sin4cossinπ34322d，当sin13π时，即π6时，d取得最小值2，即PQ的最小值为2，33cos621sππin62xy，31,22Q．3．【答案】（1）π4sin3；（2）4．【解析】（1）可知曲线C的普通方程为22314xy，所以曲线C的极坐标方程为223cos2sin0，即π4sin3．（2）由（1）不妨设1,M，22π,N，120,0，12112π8sinsππin4sin242232π33MONSOMON△，所以MON△面积的最大值为4．