初二数学-练习题-整式及其运算

1整式及其运算一、教学目标掌握整式的相关概念，加减法，幂的运算，公式的应用以及乘除法的混合运算二、教学重难点学习重点：熟练掌握整式的运算性质，并能熟练进行整式的运算。学习难点：公式的区别及应用。三、基础知识（1）、单项式和多项式统称为整式。（2）、单项式有三种：单独的字母；单独的数字；数字与字母乘积的一般形式（3）、单项式的系数是指数字部分，如abc23的系数是23(系数部分应包含，因为是常数）；（4）、单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如53256yx次数是8。（5）、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（6）、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如12312yyx是3次3项式。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！四、典型例题考点一：基本概念例题1：在下列代数式：xyxabcab3,,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个例题2：单项式7243xy的次数是【】（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次例题3：在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式为【】例题4：下列多项式次数为3的是【】（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－1其他代数式多项式单项式整式代数式2练习：1.在12，7，2xy，22mn，0，12x，43xy中，单项式是；多项式是．2.下列说法正确的是（）A．225ab的次数是5B．23xyx不是整式C．x是单项式D．3243xyxy的次数是7考点二：整式的加减1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.例题5：（1）2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）（2）2x－（5a－7x－2a）例题6：求代数式(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3的值．其中a=9，b=－3例题7:小光做一道数学题：两个多项式A和B，B为2456xx，试求A+B．由于小光误将“A+B”抄成“A-B”，结果求出答案是27102xx．你试一试能不能帮小光找到“A+B”的正确答案．练习;1、若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，则这个多项式是；2、已知,13,53122xxBxxA当32x时，求BA2的值考点三：同底数幂的运算法则（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加nmnmaaa在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为正数）；3④公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）例题8：25()()xyxy=_________________例题9：若2,5mnaa,则mna=________例题10：若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________例题11：111010mn=________（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减nmnmaaa例题12：计算5223)()(aaa例题13：如果3,9mnaa,则32mna=________.（3）积的乘方，等于积中各因数乘方的积nnnbaab)(例题14：计算2002200120032(1.5)(1)3的结果是（）A．23B．23C．32D．32例题15：若2,3nnxy,则()nxy=_______（4）幂的乘方，底数不变，指数相乘mnnmaa)(例题16：（1）5237()()pqpq（2）23222(3)()aaa（5）任何非0常数的0次幂都等于1)0(10aa例题17：若0(2)x有意义,则x_________例题18：已知a≠0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1B.(a2+12)0=1C.(│a│-1)0=1D.01()1a（6）一个非0常数的负整数次幂0(1aaapp，是正整数)4例题19：若a=（－0.4）2,b=－4－2,c=241,d=041,则a、b、c、d的大小关系为（）（A）abcd（B）badc（C）adcb（D）cadb练习：1.若84,32nm,则1232nm=2.计算02(3)(0.2)2324[()()]()mnmnmn考点四：整式的乘法单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例20．计算：（1）a6b·（－４a6b）（2）x·（－５x－２y＋１）（3）（a＋１）（a－21）考点五：平方公式（1）平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2例题21：22(6)(6)xx例题22：下列各式中能用平方差公式计算的是（）。A、(-x+2y)(x-2y)B、(1-5m)(5m-1)C、(3x-5y)(-3x-5y)D、(a+b)(b+a)例题23：24212121的结果为例题24：利用整式的公式计算5①20011999②1992例题25.请先观察下列算式，再填空：①181322，②283522．③22578×（）；④29－（）2＝8×4；⑤（）2－92＝8×5⑥213－（）2＝8×（）；………(1)过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.⑵你能运用本章所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？（2）完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2变式：a2+b2=（a±b）2±2ab例题26：若16)3(22mx是关于x的完全平方式，则________m例题27：若10mn，24mn，则22mn例题28：已知0106222baba，求20061ab的值例题29：2)3()32)(32(bababa，其中31,5ba练习：1.（1）210151yx（2）)12)(12(yxyx（3）)2)((4)2(2yxyxyx2.若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（）3.(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z)64.已知11aa，则221aa=441aa=5、已知：122xyx，152yxy，求2yx-yxyx的值考点六：整式的混合运算（1）去括号与添括号的法则：①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．-（a+b-c）=-a-b+c;-a+b-c=（a-b+c）（2）合并同类项①同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项②合并同类项的法则：用同类项的系数的和作为和的系数，字母及和字母的指数不变（4）整式的综合运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇到括号先算括号例题30：2213213xxx例题31：若单项式4123axy与313abxy是同类项，则两个单项式的积是（）A．64xyB．32xyC．3283xyD．64xy例题32：下列运算正确的是()A．－2(a－b)＝－2a－bB．－2(a－b)＝－2a＋bC．－2(a－b)＝－2a－2bD．－2(a－b)＝－2a＋2b当k=时,多项式8313322xyykxyx中不含xy项例题33：若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.例题34：如果(3x2y－2xy2)÷M=－3x+2y，则单项式M等于()A、xy；B、－xy；C、x；D、－y7例题35：(1)(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)（2）(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝3(3)30022)2(21)x(4554作业1.计算32aa，正确的结果是A．62aB．52aC．6aD．5a2.下面说法正确的有（）A、3x1-x-6的一次项系数为1B、单项式：abc的系数为0C：2x2-5x2y+0.8x3y-5是四次四项式D、am2和bm2是同类项3.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B.a6÷a3＝a2C.4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8x6y384.下列等式一定成立的是（）（A）a2+a3=a5（B）（a+b）2=a2+b2（C）（2ab2）3=6a3b6（D）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab5.如果是同类项，则m和n的取值是（）A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-26.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．22(25)cmaaB．2(315)cmaC．2(69)cmaD．2(615)cma7.代数式a2－1，0,13a,x+1y，m，x+y2,2–3b中单项式是，多项式是．8.已知2(32)(1)xxaxbxc，那么a=，b=，c=9.已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积10.指出下列多项式的次数及项9（1）,（2）11.计算下列多项式(1)（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)(2)223293mmmmabab（3）232324[(2)(0.5)][(25)()]xyxyzxyxy12.化简求值：2[(2)(2)4(2)]3yxxyxyy，其中13xy，13.已知y+2x=1，求代数式(y+1)2－(y2－4x)的值