南京市高三数学直线与圆的方程专题测试题

南京市2008届高三数学直线与圆的方程专题测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上.1．若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于2．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为3．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是4．与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是5．圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是6．已知2{(,)|9,0}Mxyyxy，{(,)|}Nxyyxb，若MN，则b的取值范围是7．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是8．若直线220(,0)axbyab始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab的最小值为．9．已知平面区域D由以3,1A、2,5B、1,3C为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点yx,可使目标函数myxz取得最小值，则m．10．设圆222(3)(5)(0)xyrr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则圆半径r的取值范围是．11．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为．12．已知直线1:sin10lxy，2:2sin10lxy，若12//ll，则．13．若圆2221:240Cxymxm与圆2222:24480Cxyxmym相交，则m的取值范围是．14．已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为________.直线与圆的方程专题测试答题纸班级姓名分数一、填空题：（共14小题，每小题5分，满分70分．）1、2、34、5、67、8、910、11、1213、14、二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590xy，B的平分线所在直线方程为4100xy，求BC边所在直线的方程．16．（本小题满分14分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程．17．（本小题满分15分）设M是圆22680xyxy上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若150||||ONOM，求点N的轨迹方程。18．（本小题满分15分）已知过A（0，1）和(4,)Ba且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．19．（本小题满分16分）实系数方程2()20fxxaxb的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）21ba的值域；（2）22(1)(2)ab的值域；（3）3ab的值域．20．（本小题满分16分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．4l参考答案1．2。由12120AABB可解得．2．2a．直线和圆相切的条件应用，2,22,0aaayx,3．一条直线．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.4．2x+y－3=05．186．(3,32]．数形结合法，注意29,0yxy等价于229(0)xyy．7．4．先作出已知圆C关于x轴对称的圆'C，问题转化为求点A到圆'C上的点的最短路径，即|'|14AC．8．322．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即1ab．所以12122()()3322baabababab．9．1．由3,1A、2,5B、1,3C的坐标位置知，ABC所在的区域在第一象限，故0,0xy.由myxz得1zyxmm，它表示斜率为1m.（1）若0m，则要使myxz取得最小值，必须使zm最小，此时需11331ACkm，即m1；（2）若0m，则要使myxz取得最小值，必须使zm最小，此时需11235BCkm，即m2，与0m矛盾.综上可知，m1.10．46r注意到圆心(3,5)C到已知直线的距离为22|433(5)21|54(3)，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故46r．11．1．12．()4kkZ．sin0时不合题意；sin0时由21122sinsinsinsin224k，这时11sin．13．122(,)(0,2)55．由RrdRr解之得．14．8或－18.22|51120|1512a,解得a=8或－18.15．设11(410,)Byy，由AB中点在610590xy上，可得：0592110274611yy，y1=5，所以(10,5)B．设A点关于4100xy的对称点为'(',')Axy，则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy．16．设圆心为(,)ab，半径为r，由条件①：221ra，由条件②：222rb，从而有：2221ba．由条件③：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab或11ab，所以2222rb．故所求圆的方程是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy．17．设(,)Nxy，11(,)Mxy．由(0)OMON可得：11xxyy，由22150150||||yxONOM.故122122150150xxxyyyxy，因为点M在已知圆上．所以有015081506)150()150(2222222222yxyyxxyxyyxx，化简可得：34750xy为所求．18．设所求圆的方程为220xyDxEyF．因为点A、B在此圆上，所以10EF，①，24160DaEFa②③④又知该圆与x轴（直线0y）相切，所以由2040DF，③由①、②、③消去E、F可得：221(1)41604aDDaa，④由题意方程④有唯一解，当1a时，4,5,4DEF；当1a时由0可解得0a，这时8,17,16DEF．综上可知，所求a的值为0或1，当0a时圆的方程为22817160xyxy；当1a时，圆的方程为224540xyxy．19．由题意：(0)00(1)010(2)020fbfabfab，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1）1(,1)4（2）（8，17）（3）(5,4)．20．（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP，所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy．又2243xyx，所以|2|36626APBPxy．因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则36626637cos()46[46637,46637]xy．所以|2|APBP的最大值为46637337，最小值为46637373．