材料失效准则详解

2-1Chapter2材料失效理論(MaterialFailureTheories)資料來源1.吳嘉祥等譯，機械元件設計，第八版，高立圖書有限公司，台北縣，2006，2.RobertL.Norton,MachineDesignAnIntegratedApproach,3rdEdition,PearsonPrenticeHall,PersonEducationInc.,UpperSaddleRiver,NewJersey,2006.1.材料分類[1]延性材料(DuctileMaterials)材料受力延長量(應變)可達5%(或以上)材料對滑動(Slip)之阻抗＜對斷裂(Fracture)之阻抗MaterialFailure(材料失效)因降伏(Yielding)而發生，此時應力到達YieldingStress(降伏強度或YieldingStrength)多數延展性材料：yield拉伸yield壓縮脆性材料(BrittleMaterials)材料受力伸長量無法達到5%，(材料在應變到達5%前即已失效)材料的斷裂阻抗＜滑動阻抗MaterialFailure因斷裂而發生，此時應力到達UltimateStress(極限強度或UltimateStrength)多數脆性材料：u拉伸u壓縮2.延展性材料的材料失效理論(FailureTheoriesofDuctileMaterials)[1](a)最大法向應力失效理論(Max.NormalStressFailureTheory)=若不符合以下三個不等式關係中任何一個，即為Failurefsypt1fsypcNSNS(1a)fsypt2fsypcNSNS(1b)fsypt3fsypcNSNS(1c)上式中，1,2,3為主應力(PrincipleStress)，下標t代表tension(拉伸)、下標c代表compression(壓縮)，其他符號：2-2．上式應用於延性材料Sypt：拉伸降伏強度、Sypc：壓縮降伏強度、Nfs：安全係數．應用於脆性材料Sypt改為Sut(拉伸極限強度)、Sypc改為Suc(壓縮極限強度)、Nfs：安全係數(b)最大應變能失效理論(Max.StrainEnergyFailureTheory)應變能(StrainEnergy)常用U代表之。U=應力所做之功=內力所做之功xdydzdVdV,21Uzxzxyzxyyyxxdx,dy,dz為物體內一個小立方體之尺寸，dv為此小立方的體積，故dv=dxdydz若以主應力來計算：dxdydz2-2E1U313221232221定義：單位體積的應變能為u,故dvUu故1332212322212-2E1u若物體在(1,2,3三個主應力方向中的)單一軸向受力試驗中，則在發生Failure時的單位體積應變能為2ypypS2E1USyp：在單軸向測試中發生Failure時之應力強度加上安全係數Nfs因素後：*若2fsyp1yp)NS(2E1UU，則不發生Failure，亦即，*若滿足2fs2yp13322232221NS2-1，(2)則不會因應變能過高而Failure，(未達因應變過高而Failure之條件)dydxdz2-3(c)最大畸變能FailureTheory(VonMises-Hencky理論)畸變能(DistortionEnergy),ud,又稱剪應變能(Shear-StrainEnergy)單位體積應變能(u)=單位體積應變能(uv)+單位剪應變能(ud)定義321v31，而與σv對應的應變為εv，σv造成之應變能(uv)為：2321vvvvvvvvv321vE62123uE2-1233123.21u＝．＋＋．３２１附註：上式中代表浦松比，下標v代表體積。但133221232221221Eu∴133221232221vdE31uuu(3a)在材料測試中，僅(1,2,3三個主應力方向中的)單一軸向受力，若軸向應力強度達Syp時，發生Failure，此時的畸變能為2ypypdS3E1u(3b)由3a與3b兩式可做以下結論：若要求不因剪應變能(畸變能)過高，而造成Failure，需有以下條件2yp133221232221S---若再加入安全係數之考量，則不發生Failure之條件為：2fsyp133221232221NS---(3)'3v3'2v2'1v1主應力造成體積應變之應力剪應力2-4(d)最大剪應力Failure理論(Max.ShearStressFailureTheory又稱Tresca-GuestTheory)物體內部最大剪應力超過單軸向試驗發生Failure時的主剪應力，即稱發生Failure．．參見筆記第1-7頁根據σij(亦即σxx,σyy,σzz,xy,yz,zx)可求出該應力狀態下的主應力σ1，σ2，σ3，及最大剪應力τmax若σ1，σ2，σ3三個主應力維持σ3≦σ2≦σ1之關係，則2-31max(4a)Tresca-GuestFailure理論，同時預測，單軸向應力與剪應力關係如下：對延展性材料Sys=0.5Syp(4b)若物體在單軸向試驗發生Failure時的主剪應力為Sys，且設計安全係數設定為Nfs，但因有4a與4b二關係式，故當滿足以下關係式時，不發生Failurefsyp31fsypNS-NS-(4)反之，若不滿足fsyp31fsypNS-NS-關係式，則發生Failure附註：VonMises-HenckyFailureTheory預測，單軸向應力與剪應力關係如下：在pureshear狀況，(亦即1=τ=-3，2=0時)由c式，(設Nfs=1)可得到以下關係式S3yp21但max1∴ypysmax10.577SS3Sytensileyieldstrength(伸張降伏強度)shearyieldstrength(剪應力降伏強度)2-5．四個Failure預測理論(a)、(b)、(c)、(d)之比較[1]相同點：四者均假設材料是完全均勻(homogeneous)、無方向性差異(isotropic)、無任何缺陷(defects)，包括細微裂紋、氣泡、雜質等(均會造成區域性的應力集中)。相異點：1.最大法向應力Failure理論，較適合用於脆性材料2.其餘三者，適合用於延展性材料3.三者中，畸變能Failure理論與最大剪應力Failure理論較準確，後二者中又以最大剪應力Failure理論較保守。．有關“脆性材料之Failure理論”，請參閱文獻[2]有關Modified-MohrTheory之敘述，pp.254-261。Example2-1([1]P.114)已知某物體中應力狀態(StressState)為x=2000psi,y=2000psi,,xy=2000psi,該物體的材質為#40灰鑄鐵，安全係數定為2.0。問該物體此時承受之應力是否安全或是否為Failure狀態？自p.747,表14-16#40灰鑄鐵ut=,uc=由Mohr’sCircle(莫爾園)：psi000,1010)(6)24-20()2-(22xy22yXpsi000,22221012)2(yx1psiyx000,221012)2(2因為只有x與y方向之應力，故為二維應力問題，故σ3=0fsutfsucNN?NNfsut1fsuc滿足否2-6Example2-2的簡化題假設(a)12-1例題之應力狀態為某物體之應力狀態，(b)該物體於單一軸向負荷測試中，發生Failure時的軸向強度Syp為386Mpa，(c)Nfs為3.0。試問(1)若用畸變能Failure理論來預測，此時是否已達Failure狀態？(2)若用最大剪應力Failure理論來預測，此時是否已達Failure狀態？例題12-1應力狀態可寫成：kpsi0000400620zzZYzxyzyyyxxzxyxxij(1)畸變能Failure理論之推測：據此可推算出三個主應力，　，　＝，　　２0kpsi2kpsi2231，參見Example12-1。由第3式：psiincmcmmNmNMpaNoteMpspsikgkg8.144154.210000112.28.91101104441047.331144.8386200022000200000022NS---222221626682222fsyp133221232221：=已達畸變能Failure條件，預測Failure會發生＃(2)最大剪應力Failure理論之推測：由於　，　＝，　　２0kpsi2kpsi2231，Syp=386Mpa=386x144.8psi，Nfs=3:檢算fsyp31fsypNS-N-S滿足否=2-73.延展性材料與脆性材料之表較(ComparisonsonDuctileandBrittleMaterials)[2]項目與說明延展性材料(DuctileMaterial)脆性材料(BrittleMaterial)1應力應變關係Stress-StrainRelationship2拉伸試驗TensiontoFailure3壓縮試驗CompressiontoFailure4扭轉試驗TorsiontoFailure5彎曲試驗BendingtoFailure4.破壞力學理論[2]2-8一般材料或多或少都有著小到無法以肉眼看到的細微裂紋(microcrack)之類的缺陷(defects)。這些裂紋末端非常尖銳(sharp)，會造成應力集中(非常高的應力值)，應力集中因數(StressConcentrationFactor),Kt,之推算如下：ca21Kt(5)應力在裂紋尖端區域有時會達到降伏(yielding)程度，稱為局部降伏(延展性材料)或局部破壞(脆性材料)。二次世界大戰期間一艘新造油輪尚未服勤即斷裂成兩段若局部降伏區域相較於零件尺寸是非常小，則線性破壞力學(Linear-ElasticFractureMechanics)可以適用。簡介如下。材料破壞的三種模式2-9在crack尖端的Yielding，會造成尖端周圍很小的區域(右圖半徑為ry的區域)的材料，自彈性(elastic)行為變為塑性(plastic)行為，而在此區域內的應力值與應力強度因素(StressIntensityFactor)，K，成正比。模式I應力強度因素，KI，參見下圖及參數定義，-當ba時，aKalminnoI(6a)其中APalminno稱為“標稱應力”。-如果a/b0.4，上式的誤差在10%以內。-若ba不成立，亦即crack寬度a相較於零件尺寸b不是非常小，則aKalminnoI(6b)此處b2asec當crack逐漸增長，crack尖端的KI值則一直增高(應力也增高)，KI增高達材模式I模式II模式III2-10料的一個臨界值，叫做FractureToughness(Kc)後，crack長度會迅速增加，直到Failure發生(斷裂發生)。上述三種破壞模式，各有其Kc值，故理論上一個