沪科版八年级数学上课本复习讲义

黄泥家教中心期末专项复习第1页共12页八年级上册数学期末复习讲义第十二章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab0。2、坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a，b）在坐标轴上。）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）；关于y轴的对称点是（－a，b）；关于原点的对称点是（－a，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）六、在平面直角坐标系中求图形的面积常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。黄泥家教中心期末专项复习第2页共12页【例1】在如图的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位．解析：△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。3×4－111311324222=5．所以填5．【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗？【例2】如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。分析：四边形ABCD可以分成三角形ADC与三角形ABC。解：三角形ADC的面积为1622=6，三角形ABC的面积为1622=6，所以四边形ABCD的面积为6+6=12．【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。【例3】在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．解：设点C的纵坐标为b，则根据题意，得12×AB×│b│=12．∵AB=3+5=8，∴12×8×│b│=12．∴b=±3．∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为－3的情况。3）如果在该题加一个条件“点C在y轴上”，那么点C的坐标就是（0，3）或（0，－3）。1234567-1o123456-1-2xyCDAB黄泥家教中心期末专项复习第3页共12页第十三章一次函数一、函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数二、函数有几种表示方式？（1）解析式法（2）列表法（3）图象法三、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）四、一次函数1、一般形式：y=kx＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。黄泥家教中心期末专项复习第4页共12页2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x轴交点：)0,(kb，求法：令y=0，得kx＋b=0，再解方程，求x；（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：（1）设函数关系式为：y=kx＋b；（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；（3）解方程组，求出k和b。5、k和b的意义（1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；（2）b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分）y=kx＋b(k≠0)k0k0b0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限性质（1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）（2）直线一定经过一、三象限（1）y随的增大而减小（直线自左向右下降）（2）直线一定经过二、四象限y=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1k2k3k4(按顺时针依次减小）黄泥家教中心期末专项复习第5页共12页6、由一次函数图像确定k、b的符号（1）直线上升，k0；直线下降，k0；（2）直线与y轴正半轴相交，b0；直线与y轴负半轴相交，b07、两条直线的位置关系222111bxkylbxkyl：和直线：直线有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321llllllllllllkkkkbbkkbb8、x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围（1）当xa（或xa）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。（2）当yb（或yb）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。（3）当axb时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。（4）当ayb时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。例如：如图黄泥家教中心期末专项复习第6页共12页10、一次函数图象的平移设m0，n0（1）左右平移：直线y=kx＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直线y=kx＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小求一次函数表达式的常用方法已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！黄泥家教中心期末专项复习第7页共12页第十四章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）黄泥家教中心期末专项复习第8页共12页四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。原命题：如果p，那么q；逆命题：如果q，那么p。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）黄泥家教中心期末专项复习第9页共12页EFDACB第十五章全等三角形一、性质：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性质？（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）在△ABC和△DEF中∵AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）在△ABC和△DEF中∵∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）在△ABC和△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEFEFDACBEFDACBEFDACB黄泥家教中心期末专项复习第10页共12页另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：找第三边（1）：已知两边----找夹角找是否有直角找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角——找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的对角——找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。四、学习全等三角形应注意以下几个问题：1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”、“余角”