2016年北京工业大学数学建模初赛试题

12016年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛参赛说明1.北京工业大学数学建模初赛试题共有三道（A、B、C），请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。2.请按规定的时间内上交试卷，过期无效。试卷要在用A4纸打印完成，手写无效。3.由于题目难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题目倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。4.尽管本次竞赛研究生和本科生均能参加，但在评分上两者的要求是不同的，在阅卷时将对研究生有更高的要求。22016年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛A题：二维STEWART平台的运动图A1给出的是平面型Stewart平台示意图，它模拟一个操作装置，其中包括一个三角形（ABC）平台，平台位于一个由3个支柱（21,pp和3p）控制的固定平面中。图中的三角形（ABC）表示平面型Stewart平台，它的尺寸由3个长度321,,LLL确定。平台的位置由3个支柱的可变长度的3个参数321,,ppp所控制。图A1平面型Stewart平台示意图需要解决的问题是，在给定一组参数321,,ppp的值后，计算出A点的坐标yx,和角度的值。请你完成：1.数学建模。参数321,,LLL，221,,yxx是固定常数，在给定一组参数321,,ppp的值后，判断能否得到Stewart平台的一个位置，即能否得到A点坐标yx,和角度的值。如果能，则称它为Stewart平台的一个位姿。但位姿并不一定是唯一的，如何让你的模型能够计算出一组固定参数下的全部位姿。2.模型检验。假设有如下参数：60,,5221，yxx，233231LLL，，3,5321ppp，请根据你的模型，计算出Stewart平台的全部位姿，即计算出每个Stewart平台中的A点坐标yx,和角度的值。3.将问题2中的支柱长度52p改为72p，其他条件不变，请计算出Stewart平台的全部位姿。4.在其他条件不变的前提下，确定问题2中2p的长度，使得Stewart平台有且仅有两种位姿。当2p取何值时，没有位姿？32016年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛B题：制定学生的课表某学院教务科负责为该学院两个班制定每周的课表。除去高等数学课和体育课之外，这两个班级各门课的教师都相同。在此大学中，每节课的长度都是95分钟。此外，同一个班级的所有学生都将参与相同的课程。从周一到周五，每节课的时间安排为：8:00－9:35,9:55－11:30,13:30－15:05,15:25－17:00。表B1列出每位教师每周需要为这两个班各上的课时数。表B1每位教师为每个班级授课节数教师课程名称1班2班A先生英语11B女士线性代数33C先生概率22D先生高等数学04E女士高等数学40F女士物理33G先生政治11H先生体育1（男生）1（男生）I女士体育1（女生）1（女生）体育课必须安排在下午的13:30－15:05，且必须在同一时间。因为H先生为这两个班（合班）的男生上课，I女士为这两个班（合班）的女生上课。D先生是系主任，周一要处理系里的一些事务，因此，周一最好不安排课程。B女士每周三需要接送小孩学钢琴，她希望周三不要给她排课。最后，为了避免学生疲劳，每天每门课只能占一节课。请帮助学院教务科制定出这两个班级每周的课表。注：需要有数学模型和计算结果。42016年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛C题：定容量加油VS定钱数加油对于私家汽车的车主来说，有两种加油方式，一种是一次将油箱加满，或者加一个固定升数的油，我们称为定容量加油。另一种是加一个固定钱数的油，如200元，我们称为定钱数加油。在油价变化的今天，是采用定容量加油，还是采用定钱数加油？这两种加油方式，哪一种对车主更有利？1.建立数学模型，分析两种加油方式各自的优缺点，给出你的结论。2.假设有位车主，每天上下班（周一至周五）需要行驶30km，周末用车有一定的随机性。汽车的耗油量是每百公里8升，油箱加满是50升。请根据前一段国内成品油的价格，检验你的结论。如果是定容量加油，每次加多少升？如果是定钱数加油，每次加多少钱？3.假定每次加油需要多花15分钟的时间以及5km的路程，你的结论又是什么？4.假定表C1是2016年3月31日以后油价可能出现三种情形（具体出现哪种情形事先并不知道），你的结论是否要作调整？如果作调整，调整后的结论又是什么？5.请为私家车主的加油行为给出你的结论（最好不超过20个字）。表C12016年油价（单位：元）可能出现的三种情形日期情形1情形2情形32016/3/316.476.476.472016/4/107.107.266.582016/4/207.357.046.912016/4/306.566.136.002016/5/106.486.486.192016/5/206.306.526.442016/5/305.846.717.352016/6/96.566.596.422016/6/196.126.577.072016/6/295.366.418.062016/7/96.016.656.272016/7/195.127.467.4552016/7/295.866.458.152016/8/84.816.508.042016/8/184.926.478.822016/8/283.736.618.052016/9/73.465.798.952016/9/174.457.488.742016/9/274.897.518.422016/10/74.085.948.05