2016年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准

数学参考答案第1页共9页2016年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表相应的要求评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CCDABDCDBA二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.23.12.1.13.25.14.1712，－1144.15.－12≤a＜0.16.64，40.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解：10＋8×(－12)2－2÷15＝10＋8×14－2×5……………………………4分＝10＋2－10…………………6分＝2.…………………7分18．（本题满分7分）x＋y＝1，4x＋y＝－8．解：②－①，得3x＝－9…………………………2分x＝－3…………………………4分将x＝－3代入①，得y＝4…………………6分则这个方程组的解是x＝－3，y＝4．…………………7分①②数学参考答案第2页共9页19．（本题满分7分）解：1×36＋6×27＋8×16＋11×201＋6＋8＋11…………………………5分＝54626＝21（万元）因此该公司2015年平均每人所创年利润为21万元………………7分20．（本题满分7分）解：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°.………………………3分∴∠DOE＝∠C＋∠E＝50°.…………………6分∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE.∴AB∥CD.………………………7分21．（本题满分7分）解：把x＝－1，y＝1代入y＝kx＋2，得1＝（－1）k＋2，………………………2分k＝1.………………………3分则函数解析式为y＝x＋2.………………………4分列表，得画图，得……………………7分22.（本题满分7分）解：旋转后的图形如图所示.…………………3分∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝52－42＝3.……………5分∵△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DCE，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，DC＝AC＝3，……………6分∴AD＝32.x0－2y20图5OABCDExyy=x+2O12–1–212–1EDCBA数学参考答案第3页共9页∴点A与点D之间的距离为32.…………………7分23．（本题满分7分）解：如图，过点D作DE垂直BC的延长线，垂足为E，∴∠DEB＝90°.在Rt△DEB中，DE＝BD×sin∠DBC＝22.…………………2∴BE＝4.在Rt△DEC中，∵DE＝22，DC＝3，∴CE＝1.∴BC＝3.…………………3分∵CD＝BC＝3，∴∠1＝∠2.∵AD＝AB，∴∠3＝∠4.∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又BD＝BD，∴△ABD≌△CBD.∴AB＝BC＝3，AD＝CD＝3.∴AB＝BC＝AD＝CD.∴四边形ABCD是菱形.…………………6分∴S菱形ABCD＝12AC×BD＝BC×DE.∴12AC×26＝3×22，∴AC＝23.…………………7分24．（本题满分7分）解：方法一：由题可设直线OA的解析式为y＝k1·x.∵当x＝4时，y＝a，…………………1分∴k1＝a4.∴y＝a4x.…………………2分设成人用药后m小时，血液中的药物浓度达到最大值b微克/毫升，即A（m，b）.xyOa(小时)ABy(微克/毫升)4mb4321DCBAE数学参考答案第4页共9页即当x＝m时，y＝b.∴b＝am4.…………………3分由题可设双曲线AB的解析式为y＝k2x.∵当x＝m时，y＝b，∴k2＝mb.（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中，∵当x＝9时，y＝mb9.又b＝am4，∴y＝am249＝am236.…………………4分∵用药后9小时，药物仍具有疗效∴当x＝9时，y≥a.∴am236≥a.…………………5分∵a＞0，∴m2≥36.∵m＞0，∴m≥6.…………………6分（2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m≥9…………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度可达到最大.方法二：设成人用药后m小时，血液中的药物浓度达到最大值b微克/毫升，即A（m，b）.由题可设双曲线AB的解析式为y＝k1x.∵当x＝m时，y＝b，∴k1＝mb.∴y＝mbx.…………………1分（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中，∵对于双曲线AB有：当y＝a时，a＝mbx.∴x＝mba.数学参考答案第5页共9页_y_xOABCDEFGP由题可设直线OA的解析式为y＝k2·x.将点A（m，b）代入得k2＝bm∴y＝bmx∵当x＝4时，y＝a，…………………2分∴a＝4bm∴b＝am4.…………………3分∴对于双曲线AB有：当y＝a时，x＝mba＝m24…………………4分∵用药后9小时，药物仍具有疗效∴当y＝a时，x≥9.∴m24≥9，…………………5分∴m2≥36∵m＞0，∴m≥6.…………………6分（2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m≥9…………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度达到最大.25.（本题满分7分）解：∵A（1，m＋1），B（a，m＋1），∴yA＝yB.∴AB∥x轴.又a＞1∴AB＝a－1.∵A（1，m＋1），D（1，a＋m），∴xA＝xD.∴AD∥y轴.又a＞1∴AD＝a－1.∴AD＝AB.…………………3分设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A（1，m＋1），C（3，m＋3）分别代入，可得k＝1，b＝m.∴y＝x＋m.∵当x＝n－m时，y＝n－m＋m＝n，∴点P（n－m，n）在直线y＝x＋m上.又点P在四边形ABCD内，数学参考答案第6页共9页∴点P在线段AC上.…………………5分如图，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，作PF⊥y轴，交AD于点F，则PE＝n－m－1，PF＝n－m－1.∴PE＝PF.∴S△PAD＝S△PAB.…………………6分∵S△PAD＝S△PBC，∴S△PAB＝S△PBC.∴S△PAB＝12S△ABC.过点C作CG⊥x轴，交AB延长线于点G，则CG＝2.∵12AB·PE＝12×12AB·CG.∴PE＝12CG.∴n－m－1＝1.∴n－m＝2.…………………7分726．（本题满分11分）（1）证明：∵在⊙O中，OC＝OA，…………………1分又∠COA＝60°，∴△ACO是等边三角形.…………………2分∴∠CAO＝60°.…………………3分∴∠ACD＝10°.…………………4分（2）解：方法一：如图，延长OP交BG于点M，连接OG，OF.∵OC＝OB，∠OCD＝∠OBM，∠COD＝∠BOM，∴△OCD≌△OBM.…………………6分∴∠CDO＝∠BMO，BM＝CD＝1.…………………7分∵BG＝2又OB＝OG，∴∠BMO＝90°.∴∠CDO＝90°.…………………8分∵OB＝OF，∴∠1＝∠2.又∠CFP＝∠3，∴∠COF＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP图9ABCOD321M图10AOBGPEFDC数学参考答案第7页共9页＝∠CDO＝90°.…………………10分在△COF中，∵OC＝OF，∴∠OCD＝45°.∴OD＝CD＝1，OC＝2.∴OM＝1.∴CM＝1＋2.又GM＝BG－BM＝1，∴CG＝4+22.…………………11分方法二：如图，过点O作OM⊥BG于点M，连接OG，OF.在⊙O中，∵OB＝OG，BG＝2，∴BM＝GM＝1.…………………5分∵OC＝OB，∠OCD＝∠OBM，CD＝BM，∴△OCD≌△OBM.∴∠CDO＝∠BMO.∵OM⊥BG.∴∠BMO＝90°.∴∠CDO＝90°.…………………7分∵OB＝OF，∴∠1＝∠2.又∠CFP＝∠3，∴∠COF＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP＝∠CDO＝90°.…………………9分在△COF中，OC＝OF，∴∠OCD＝45°.∴OD＝CD＝1，OC＝2.∴OM＝1.∵△OCD≌△OBM.∴∠COD＝∠BOM.∴C，O，M在一条直线上.…………………10分∴CM＝1＋2.∴CG＝4+22.…………………11分321M图10AOBGPEFDC数学参考答案第8页共9页27．（本题满分12分）（1）解：将（3，9）代入y＝－4x＋m，得9＝－12＋m，m＝21.…………………2分则直线的解析式为y＝－4x＋21.将（5，n）代入y＝－4x＋21，得n＝1.…………………3分将A（5，1），B（3，9）分别代入y＝－x2＋bx＋c，得b＝4，c＝6.则抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋6.…………………4分（2）解：将A（5，n）分别代入y＝－x2＋bx＋c，y＝－4x＋m，将A（5，n），（1，2）分别代入y＝－x2＋px＋q，得－25＋5b＋c＝n，－20＋m＝n，－25＋5p＋q＝n，1＋p＋q＝2.…………………5分又m－q＝25，解得m＝22，n＝2，p＝6，q＝－3，…………………7分c＝27－5b.∴直线的解析式为y＝－4x＋22，平移前抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋27－5b，平移后抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－3.设在平移过程中，抛物线向下平移了s个单位长度，又y＝－x2＋6x－3＝－（x－3）2＋6，y＝－x2＋bx＋27－5b＝－（x－b2）2＋(b24－5b＋27)，∴s＝（b24－5b＋27）－6…………………8分＝14（b－10）2－4.当－x2＋bx＋27－5b＝－4x＋22时，可得x1＝5，x2＝b－1.∴B（b－1，－4b＋26）.…………………9分∵A，B在第一象限且为不同两点，∴b－1＞0，－4b＋26＞0且b－1≠5.∴1＜b＜132且b≠6.…………………10分数学参考答案第9页共9页对于s＝14（b－10）2－4.∵14＞0,∴当b＜10时，s随b的增大而减小.∵1＜b＜132且b≠6，∴－1516＜s＜654且s≠0.…………………11分∵s＞0,∴0＜s＜654∴在平移过程中，抛物线y＝－x2＋bx＋c向下平移的单位长度s的取值范围是0＜s＜654.…………………12分