2014年高一数学必修1考试题(12)

2014年高一数学必修1考试题（12）一.选择题1.已知全集{12345}U，，，，，集合{1,3}A，{3,4,5}B，则集合()UCAB(C)A．{3}B．{4,5}C．{1245}，，，D．{3,4,5}2.设3,21,1,1，则使幂函数xy的定义域为R的所有的值为(A)A．1，3B．1，1C．21，3D．1，21，33.下列各组函数中，表示同一个函数的是(D)A．1yx和112xxyB．0yx和1yC．2()fxx和2()(1)gxxD．xxxf2)()(和2)()(xxxg4.三个数4.0333,4.0log,4.0cba的大小关系是(B)A.acbB.cabC.cbaD.abc5.函数2xay)10(aa且的图像经过的定点坐标是(D)A.)1,0(B.)1,2(C.)0,2(D.)1,2(6.函数)54lg(2xxy的单调递增区间为(C)A.),2(B.)2,(C.),1(D.)5,(7.将函数)(xf的图像向左平移2个单位得到函数)(xg，若)(xg的定义域为)1,0(，则)(xf的定义域为(B)A.)1,2(B.)3,2(C.)0,1(D.)1,0(8.)(xf是定义在R上的奇函数，0x时，bxxfx22)(（b为常数），则)1(f(A)A.3B.3C.1D.19.若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过25.0，则fx可以是(A)A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.1ln2fxx10.若关于x方程03|1|aax有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是(C)A.3aB.31aC.310aD.131a二.填空题11.326689log4log212.若点)2,2(在幂函数)(xfy的图象上，则)(xf21x13.集合{2,3}M，定义集合运算A※A=},,|{AbAabaxx，则M※M=}6,5,4{14.函数xxxf24)(在区间]1,2[上的值域为]2,41[三.解答题15.（12分）已知全集UR，集合|15Axx，2|10160Bxxx，求BA以及BACU)(。解：}82|{xxB…………4分从而}81|{xxBA…………8分}51|{xxxACU或…………10分}85|{)(xxBACU…………12分16.（12分）已知函数xaxf)()10(aa且（1）若2)(0xf，求)3(0xf（2）若)(xf的图像过点)4,2(，记)(xg是)(xf的反函数，求)(xg在区间]2,21[上的值域。解：（1）8)()3(33000xxaaxf…………4分（2）由4)2(f可知xxf2)(…………6分从而xxg2log)(…………8分所以)(xg在区间]2,21[上的值域为]1,1[…………12分17.（14分）已知二次函数caxxxf2)(（其中0c）（1）试讨论)(xf的奇偶性（直接给出结论，不用证明）（2）当)(xf为偶函数时，记函数xxfxg)()(，证明：函数)(xg在),0(c上单调递减。解：（1）当0a时，)(xf是偶函数；当0a时，)(xf是非奇非偶函数…………6分（2）由（1）的分析知此时cxxf2)(，从而xcxxg)(…………8分设cxx210，则)()()()(221121xcxxcxxgxg212121)()(xxcxxxx…………10分考虑cxx210，从而021xx，021xx，021cxx…………12分所以)()(0)()(2121xgxgxgxg，即函数)(xg在),0(c上单调递减…………14分18.（14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．若每月用气量不超过最低额度)4(AA立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费)50(CC元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．（1）根据上面的表格求CBA,,的值；（2）记用户第四月份用气为x立方米，求他应交的煤气费y（元）。解：（1)1月的用气量没有超过最低额度A，所以43C1C…………2分3,2月的用气量超过了最低额度A，所以19)35(414)25(4BABA，解得5,21AB…………6分（2）当5x时，需付费用为413元…………8分当5x时，需付费用为232121)5(4xx元…………12分所以应交的煤气费23214xy550xx…………14分19.（14分）函数2)3()(xxf和xxg)(的图像的示意图如右图所示，月份用气量（立方米）煤气费（元）144.0022514．0033519．00AByOx232C2C1yOx232C2C1设两函数的图像交于点),(),,(2211yxByxA，且21xx。（1）请指出示意图中曲线1C，2C分别对应哪一个函数?（2）若1[,1]xaa，2[,1]xbb，且}6,5,4,3,2,1,0{,ba指出ba,的值，并说明理由.解：（1）曲线1C对应函数为2)3()(xxf，2C对应函数为xxg)(…………4分（2）令xxxgxfxh2)3()()()(，分别令6,5,4,3,2,1,0x计算可得03)1(h，021)2(h，从而)(xh在区间]2,1[有一个零点，所以]2,1[1x，即1a…………9分01)4(h，054)5(h，同理可知]5,4[2x，即4b…………14分注：没有说明过程直接给出ba,的值的，一个给2分。20.（14分）已知函数kxxxxf221)(，且定义域为)2,0((1）求关于x的方程3)(kxxf在)2,0(上的解；（2）若)(xf在其定义域上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程0)(xf在)2,0(上有两个不同的解21,xx，求实数k的取值范围。解：（1）当12x，即21x时，kxxxxf221)(，方程可化为22x，解得2x…………2分当12x，即10x时，kxxf1)(，方程为31kxkx，显然无解。从而在)2,0(上方程只有唯一解2x…………3分（2）根据第一问的分析可将)(xf写为分段函数121)(2kxxkxxf2110xx…………4分当0k时，)(xf在区间)1,0(上是常数函数，不符合题意…………5分当0k时，)(xf在)1,0(上递增，此时对称轴040kx，)(xf在)2,1[上也递增…………6分并且)1,0(x时，1)()1()(kxxffxf，)2,1[x时，1)1()(kxfxf，所以此时)(xf在整个区区间)2,0(上都单调递增…………7分当0k时，)(xf在)1,0(上递减，从而需要)(xf在)2,1[上也递减，即824kk，由上面的分析知此此时)(xf在整个区间)2,0(上都单调递减…………8分所以当8k或0k时，)(xf在其定义域上是单调函数…………9分（3）令22|1|0)(xxkxxf1122x1021xx考虑)2,0(x，可利用变量分离得xxxk1121021xx令kxg)(，)(xhxxx1121021xx，从而原方程有两个不同的的解等价于函数)(xg与)(xh的图像在区间)2,0(上有两个不同的交点。分析)(xh在)1,0(单调递减，在)2,1(单调递增（不用给出证明），可以作出)(xh的草图，从而有271k，即127k…14分