2014年高一数学必修1考试题(58)

12014年高一数学必修1考试题(58)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则图中的阴影部分表示的集合为()A．2B．4,6C．1,3,5D．4,6,7,82．当2a时，44)2(a的值是()A．2aB.a2C.)2(aD.不确定。3．函数1xye的定义域是()A．(1,)B．[1,)C．(0,)D．[0,)4．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(上的增函数的是（）A．2logyxB．1xyC．3xyD．xy25．函数xxxf11)(.满足3)(af,则a的值为()A.21B.31C.21D.316．设1a，则a2.0log、a2.0、2.0a的大小关系是()A．2.02.0log2.0aaaB．aaa2.0log2.02.0C．2.02.02.0logaaaD．aaa2.02.0log2.07.函数3()31fxxx在以下哪个区间内一定有零点()A．(-1,0)B．(0,1)C．(1，2)D．(2,3)8．函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象可能是()29.已知(2)1(1)()(1)xaxxfxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，那么a的取值范围是()A．3[,2)2B．3(1,]2C．（1，2）D．(1,)10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221yx，值域为{3,19}的“孪生函数”共有()A.15个B.12个C.9个D.8个二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）11．函数0)3(02)(xxfxxxf,则)8(f．12.已知函数y＝loga(x－3)－1(01)aa且的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．13．幂函数253(1)mymmx在0,x时为减函数，则m==．14．设A、B为非空集合，定义集合}|{BAxBxAxxBA且或，若yxP|{QPyyQxxx则},13|{},32=．三、解答题：（共6小题，共80分）15.（本题满分12分）不用计算器计算：7log203log27lg25lg47(9.8)。16．（本题满分12分）设函数1yx的定义域为集合A，不等式2log(1)1x的解集为集合B．（1）求集合A，B；（2）求集合AB，()RACB．17．(本题满分14分)已知函数()log(1)log(1)aafxxx，（a0且a≠1.）(1)求f(x)的定义域。3(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明。(3)当0a1时，求使f(x)＞0的x的解集。18．（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当020x时，求函数vx的表达式;（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观查点的车辆数，单位：辆/每小时）()()fxxvx可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）。19．（本题满分14分）已知函数2()221xxafx(a为常数）(1）是否存在实数a,使函数fx是R上的奇函数,若存在求出来，若不存在,也要说明理由。(2)探索函数fx的单调性，并利用定义加以证明。（3）0a当时求函数fx的值域。20、（本小题满分14分）已知函数32)(2axxxf在区间]1,0[上的最大值是)(ag，最小值是)(ap。（1）写出)(ag和)(ap的解析式。（2）当函数)(xf的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围。4m参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BBDCACBDAC二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）11．函数0)3(02)(xxfxxxf,则)8(f212.已知函数y＝loga(x－3)－1(01)aa且的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(4，－1)13．幂函数253(1)mymmx在0,x时为减函数，则m==。214．设A、B为非空集合，定义集合}|{BAxBxAxxBA且或，若yxP|{QPyyQxxx则},13|{},32=。}310|{xxx或三、解答题：（共6小题，共80分）15.（本题满分12分）不用计算器计算：7log203log27lg25lg47(9.8)。解：原式323log3lg(254)21………………………………4分23lg1032……………………………………………8分3132322……………………………………………12分16．（本题满分12分）设函数1yx的定义域为集合A，不等式2log(1)1x的解集为集合B．（1）求集合A，B；（2）求集合AB，()RACB．解：（1）由10x，得1x………………1分，∴{|1}Axx……2分由2log(1)1x，即22log(1)log2x………………3分得1012xx，解得13x…………5分∴{|13}Bxx……………6分（2）{|1}ABxx………………8分∵{|1UCBxx或3}x………………10分5∴(){|11UACBxx或3}x…12分17．(本题满分14分)已知函数()log(1)log(1)aafxxx。（a0且a≠1.）(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当0a1时，求使f(x)＞0的x的解集．17．解；(1)()log(1)log(1)aafxxx，则x＋1＞0，1－x＞0，解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，关于原点对称，……………5分又()log(1)log(1)()aafxxxfx故f(x)为奇函数．……………8分(3)由()log(1)log(1)0aafxxx得)1(log)1(logxxaa……………9分，当0a1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是减函数……………11分，可得xxx1111……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}……………14分．18．（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当020x时，求函数vx的表达式;（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观查点的车辆数，单位：辆/每小时）()()fxxvx可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）。18．解：（1）由题意：当020x时，60vx………………1分；6当20200x时，设vxaxb………………2分，则vxaxb过点（200,0）和（20,60）………………3分，由已知得60200200baba，解得320031ba………………5分,12003vxx………………6分故函数vx的表达式为vx=60,020,1200,20200.3xxx………………7分（2）依题意并由（Ⅰ）可得fx60,020,1200,20200.3xxxxx………………9分当20200x时，310000)100(31200312xxxxf………………10分故当100x时，xf在区间20,200上取得最大值310000………………11分．又当时，020x,xf的最大值小于1200.………………12分综上，当100x时，fx在区间0,200上取得最大值3333310000，………………13分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可最大以达到，最大值约为3333辆/小时………14分．19．（本题满分14分）已知函数2()221xxafx(a为常数）(1)是否存在实数a,使函数fx是R上的奇函数,若存在求出来，若不存在,也要说明理由。(2)探索函数fx的单调性，并利用定义加以证明。（3）0a当时，求函数fx的值域。19.解：（1）方法一：若fx是R上的奇函数，则71(0)01211afa，…………………2分而当1a时，1212()=2212(21)xxxxfx的定义域为R，且对xR，有1221()()2(21)2(21)xxxxfxfx，因此，存在1a，使函数fx是R上的奇函数。………4分方法二：21()()1()221221xxxaafxfxfx若f(x)是奇函数分，2(),14221xxafxa分(2)任取12,xxR，且12xx，………………5分则12121222()()221221xxxxaafxfx2121212122222121(21)(21)xxxxxxxx。………………7分2xy是R上的增函数，2122xx，又21210,210xx，………………8分1212()()0()()fxfxfxfx，因此fx是R上的减函数。………………9分（3）2111012121xxxay当时………………10分，得21xyy………………11分。20x，01210131yyy分分故函数fx的值域为(1,0)。……………14分方法二：2111012121xxxay当时………………10分1121111,0112,110,132121xxx分分分故函数fx的值域为(1,0)……………14分20．（本小题满分14分）已知函数32)(2axxxf在区间]1,0[上的最大值是)(ag，最小值是)(ap。（1）写出)(ag和)(ap的解析式。8（2）当函数)(xf的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围。解：（1）223)()(aaxxf…………1分agafa1()(1)4221当时，[0,1]x…………2分12,()(0)32apaf，[0,1]x…………3分所以aagaa142,()2()13,()2…………4分1)当0a时，3)0()()(minfxfap；…………5分2)当01a时，2min()()()3pafxfaa；…………6分3)当1a时，afxfap24)1()()(min；…………7分所以).1(),10(,),0(,2433)(2aaaaaap…………8分（2）1)当121