2014年高一数学第一章集合与函数概念训练题

第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义基础达标1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④2的近似值．A．①②B．③④C．②③D．①③解析①“聪明”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故①不能构成集合；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点是一个确定的标准，故②能构成集合；③不小于3的正整数，即3,4,5，……显然③能构成集合；④2的近似值，太笼统，没有确定的界限(精确度)，构不成集合．答案C2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()．A．2B．2或4C．4D．0解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案B4．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b＝________.解析由题意，|b|＝1，∴b＝±1.答案±15．用符号“∈”或“∉”填空．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉6．设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，ba，b，且A＝B，则a＋b＝________.解析由于B中元素是0，ba，b，故a≠0，b≠0.又A＝B，∴a＋b＝0.答案07．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.能力提升8．(2013·青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由集合元素的互异性，a≠b≠c，∴△ABC一定不是等腰三角形．答案D9．(2013·重庆高一检测)由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．解析由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．如当t＝－2时，t，－t，t2，t3互不相同，集合M含有4个元素．答案410．已知数集A满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．解∵2∈A，由题意可知，11－2＝－1∈A，由－1∈A可知，11－－1＝12∈A；由12∈A可知，11－12＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.第2课时集合的表示基础达标1．下列集合中表示同一集合的是()．A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}解析A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集．答案B2．集合{x∈N|－1≤x＜5}用列举法表示为()．A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}解析∵－1≤x＜5，且x∈N，故x＝0,1,2,3,4.答案A3．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组x＋y＝3x－y＝－1的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有()．A．3个B．2个C．1个D．0个解析①中，由x3＝x，x∈N，∴x＝0,1，因此①不正确．②中，“{}”含有“全体”、“所有”等含义，且“R”表示所有实数构成的集合．所以实数集应为R或{x|x为实数}，因此②错误．③中方程组的解集为{(1,2)}，③错误．答案D4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为________．解析由y＝2x＋1，x＝0得x＝0，y＝1，∴两直线的交点为(0,1)，所求集合为{(0,1)}．答案{(0,1)}5．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．解析{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．答案④6．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.解析由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，∴(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.则方程x2＋ax＋3＝0即为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.∴{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．答案{1,3}7．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，求a的值；(2)若A为单元素集合，求a的值；(3)若A为双元素集合，求a的范围．解(1)∵1∈A，∴a×12－3×1＋1＝0，∴a＝2.(2)当a＝0时，x＝13；当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，∴a＝94.∴a＝0或a＝94时A为单元素集合．(3)当a≠0，且Δ＝(－3)2－4a＞0，即a＜94且a≠0时，方程ax2－3x＋1＝0有两解，∴a＜94且a≠0.能力提升8．已知x，y为非零实数，则集合M＝m|m＝x|x|＋y|y|＋xy|xy|为()．A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}解析当x＞0，y＞0时，m＝3，当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1.若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．答案C9．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．解析图中阴影部分点的横坐标－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3，故用描述法可表示为x，y－1≤x≤30≤y≤3.答案{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3}．10．已知集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，求集合P.解∵a∈M，b∈M，∴a＝0,2,4，b＝0,2,4.当a，b至少有一个为0时，x＝ab＝0；当a＝2且b＝2时，x＝ab＝4；当a＝2且b＝4时，x＝ab＝8；当a＝4且b＝2时，x＝ab＝8；当a＝4且b＝4时，x＝ab＝16.根据集合中元素的互异性，知P＝{0,4,8,16}1.1.2集合间的基本关系基础达标1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝()．A．2B．－1C．2或－1D．4解析∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.答案C2．已知M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是()．解析M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴MN.答案C3．(2013·深圳高一检测)满足M{1,2,3}的集合M的个数是()．A．8B．7C．6D．5解析∵M{1,2,3}，∴M可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7个．答案B4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.解析∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.答案45．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析∵∅{x|x2－x＋a＝0}，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，∴a≤14.答案aa≤146．若集合P＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合Q＝{x|x＜3且x∈N*}，则集合P、Q的关系是________．解析∵P＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，Q＝{x|x＜3且x∈N*}＝{1,2}．∴P＝Q.答案P＝Q7．(2013·鹤壁高一检测)已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m组成的集合．解∵A＝{x|x2－5x－6}＝{－1,6}，B＝{x|mx＋1＝0}，又B⊆A，∴B＝∅或B＝{－1}或B＝{6}．当B＝∅时，m＝0；当B＝{－1}时，m＝1；当B＝{6}时，m＝－16.∴实数m组成的集合为－16，0，1.能力提升8．已知集合A＝x|x＝k3，k∈Z，B＝x|x＝k6，k∈Z，则()．A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定解析对B集合中，x＝k6，k∈Z，当k＝2m时，x＝m3，m∈Z；当k＝2m－1时，x＝m3－16，m∈Z，故按子集的定义，必有AB.答案A9．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．解析由y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，又N＝{x|－2≤x≤4}，故NM.答案NM10．已知集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|ax－3＜0}，且B⊆A，求a的取值范围．解∵A＝{x|x＞－2}，B＝{x|ax＜3}．(1)当a＝0时，B＝R，不满足B⊆A.(2)当a＞0时，B＝xx＜3a，不满足B⊆A.(3)当a＜0时，B＝xx＞3a，要使B⊆A.只需3a≥－2，即a≤－32.综上可知a的取值范围为aa≤－32.1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集基础达标1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()．A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}．又M＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0,1}．答案B2．若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．答案C3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．4解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案D4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数是________．解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的所有子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．答案45．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|x＜－2或x＞5}，则A∪B＝________.解析将－3≤x≤4与x＜－2或x＞5在数轴上表示出来由图可得：A∪B＝{x|x≤4或x＞5}．答案{x|x≤4或x＞5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2