2014年高二数学1-2测试题

2014年高二数学1-2测试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(湖南高考)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Bz＝i·(1＋i)＝－1＋i，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：选A因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0，所以选A.3．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C只有平行四边形与平行六面体较为接近．4．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是()A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－2解析：选D利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak－1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为ak－1＋ak＋…＋a2k－2.5．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为()A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零解析：选B由实数系的包含关系知B正确．6．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若z1z2为实数，则实数m的值为()A.83B.32C．－83D．－32解析：选Dz1z2＝m＋2i3－4i＝m＋2i3＋4i3－4i3＋4i＝3m－8＋6＋4mi32＋42.∵z1z2为实数，∴6＋4m＝0，∴m＝－32.7．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)．8．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：选D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数相同，均为8125.9．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A．3B．4C．5D．6解析：选C第一次运行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5，故选C.10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为y^＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为()零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A．70B．68C．66D．64解析：选B依题意得，x－＝15×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线y^＝0.67x＋54.9必过点(x－，y－)，于是有y－＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数为________．解析：z＝－3＋i2＋i＝－3＋i2－i2＋i2－i＝－5＋5i5＝－1＋i，所以z－＝－1－i.答案：－1－i12．图1有面积关系：S△PA′B′S△PAB＝PA′·PB′PA·PB，则图2有体积关系：VP－A′B′C′VP－ABC＝________.解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得VP－A′B′C′VP－ABC＝PA′·PB′·PC′PA·PB·PC.答案：PA′·PB′·PC′PA·PB·PC13．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．解析：①A＝－5＜0，②A＝－5＋2＝－3＜0，③A＝－3＋2＝－1＜0，④A＝－1＋2＝1＞0，⑤A＝2×1＝2.答案：214.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则用n表示的f(n)＝________.解析：由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，推测当n≥2时，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n2－3n＋1.又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f(n)＝3n2－3n＋1.答案：3n2－3n＋1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．解：根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构图如图所示．16．(本小题满分12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．(参考公式：b＝∑ni＝1xi－x－yi－y－∑ni＝1xi－x－2，a＝y－－bx－，其中x－，y－表示样本平均值)解：由已知数据可得x－＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y－＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以∑5i＝1(xi－x－)(yi－y－)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑5i＝1(xi－x－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b＝0.01，a＝y－－bx－＝0.47.故y^＝0.01x＋0.47令x＝6，得y^＝0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元．17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx；(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝1＋fx1－fx，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得tanx＋π4＝tanx＋tanπ41－tanxtanπ4＝tanx＋11－tanx＝1＋tanx1－tanx，即tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx，命题得证．(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数．因为f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝1＋fx＋a1－fx＋a＝1＋1＋fx1－fx1－1＋fx1－fx＝－1fx，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－1fx＋2a＝f(x)．所以f(x)是以4a为周期的周期函数．18．(本小题满分14分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000K2的观测值k＝1000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.356.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．