2014年高考数学试题分析及2015年高考复习建议

2014年高考数学试题分析及2015年高考复习建议襄阳市教学研究室郭仁俊一．对2014年湖北卷的分析2014年是湖北省实行新课标高考的第三年，经过2012年、2013年的尝试与探索，今年的试卷在命题上更加成熟，试卷严格遵循我省《考试说明》的规定，文理全卷在整体结构、题型题量、赋分权重、考查内容、考核目标等方面与去年试卷基本一致。试题平而不淡，内涵丰富，多元联系，异彩纷呈，展示了“以教材为本、以考生为本、以能力为本”的本色。考试的导向性更加明确——着重考查考生的思维能力，强化考生的基本计算能力。试卷体现出了“降低起点，立足课本，依托考纲，适度创新，突出导向”的特征；试卷继续保持了往年湖北卷一贯的风格：高考试题中穿插数学古籍背景，古题新做，增强数学的人文性，设计信息迁移题或新情景问题，考查考生的思维迁移能力，选考题几何证明选讲及坐标系与参数方程，其难度明显比2013年小；立体几何题和解析几何题的难度明显降低，更贴近考生的数学实际。总之，2014年的湖北卷吻合湖北省中学数学的教学实际，是一份难易适中、意隽味浓的优质试卷。1．知识点考查情况题号考点分值第1题复数的运算5分第2题二项式定理的应用5分第3题集合与常用逻辑用语5分第4题回归直线方程5分第5题三视图5分第6题函数与定积分5分第7题线性规划与几何概型5分第8题数学史料《算数书》中的近似计算5分第9题椭圆和双曲线的离心率5分第10题函数的性质问题5分第11题平面向量的运算5分第12题直线与圆的位置关系5分第13题程序框图5分第14题以函数为背景的即时定义题5分第15题几何证明选讲5分第16题坐标系与参数方程5分第17题三角函数在给定区间上的最值问题及简单三角不等式的解法11分第18题数列与不等式的探究性问题12分第19题正方体中的线面平行及动态探究二面角问题12分第20题概率与统计12分第21题轨迹方程的探求及直线与曲线的位置关系13分第22题函数与导数14分题号考点分值第1题集合的补集运算5分第2题复数的简单运算5分第3题全称命题的否定5分第4题简单的线性规划5分第5题古典概型5分第6题回归直线方程5分第7题三视图5分第8题直线与双曲线的交点个数5分第9题函数的性质与零点5分第10题数学史料《算数书》中的近似计算5分第11题分层抽样5分第12题平面向量的数量积及模的计算5分第13题解三角形5分第14题程序框图5分第15题函数的图象与性质渗透恒成立问题5分第16题函数与不等式的应用题5分第17题直线与圆的探究性问题5分第18题三角函数的求值及三角函数在给定区间上的最值问题12分第19题数列与不等式的探究性问题13分第20题正方体中的线面平行与线面垂直13分第21题函数与导数13分第22题轨迹方程的探求及直线与曲线的位置关系14分2．试题特点(1)坚持“稳、变、新”，拓展命题空间今年的湖北数学文理卷严格遵循我省《考试说明》的规定，文理全卷在整体结构、题型题量、赋分权重、考查内容、考核目标等方面与去年试卷基本一致。试题平而不淡，内涵丰富，多元联系，异彩纷呈，展示了“以教材为本、以考生为本、以能力为本”的本色。坚持稳中求变出新。首先，解答题在稳定结构的前提下，适度变化题型，难度整体下调。降低前三题的绝对难度，文理科“数列题”、“解几题”相同设置，而“三角题”、“立几题”和“函数题”分别配置为姊妹题，将文科前两年的“立几与应用”交汇改为今年难度相对下降的“三角与应用”交汇，将理科第21题赋分由以往的13分调至与文科第22题相同的14分。采用这些做法，既发出了文理卷“显差异隐趋同”的信号，又有利于创设答题时空，缓解考生应试的紧张情绪。其次，加大了直观与抽象、静态与动态、开放与探究的考查力度。理科第4题（文科第6题），直观考查了对线性回归方程本质的抽象理解；理科第19题、文科第20题体现了立体几何动静相宜的特点；理科第13题利用算法开放探究“自复制数”的循环节，理科第14题嵌入几何意义开放探究三个平均数与函数平均的关系。这两道开放题注重条件开放与结论开放的融合，意蕴深厚，充满着数学的奇异美和统一美，拓展了命题空间。(2)突出“易、宽、活”，展现三维立意试卷在选材立意、情境创设和设问方式等方面，着力于稳定与创新并举、基础与能力并重、应用与文化并行，充分体现了知识立意、问题立意和能力立意的三维考核目标。一是知识立意的试题，体现“双基”的识记和简单套用。容易题起点和难度降低，合理控制运算量，体现人文关怀。文科第18题、理科第17题所给的背景均是源于课本的实验室温度变化的拟合函数，试题两问的思维量和运算量都非常小，是送分到位的题目。二是问题立意的试题，体现“双基”的理解和综合应用。中档题强调依纲靠本，立足通性通法，展示上手易、入口宽、出口具有甄别选拔功能的特点。理科第21题（文科第22题）突出了解析几何数形结合切入的本色，要求考生具备严谨缜密的思维能力。三是能力立意的试题，体现“双基”的积累和灵活运用。拔高题在设问方式上，以分步设问为主，采用递进式、类比式和开放式相结合的方式，将解决问题需要的数学思想方法和数学文化内隐其中，反映数学的本质，以此甄别考生的潜能和素质。理科第22题围绕比较六个特殊数的大小关系，要求考生借助所给函数模型的单调性进行推理判断，寻找合理简洁的比较途径。在比较大小的过程中，体现着算法思想、化归与转化的思想和分类与整合的思想，比较方法的多样性和选择性，又包含着对推理论证能力、运算求解能力和合情探究能力的要求以及思维品质的甄别。该题的设问层层推进，三问衔接过渡的逻辑关系自然，难度逐步加大，既能让优秀考生脱颖而出，又不会让一般考生望题生畏。(3)重视“本、文、用”，深化正确导向试卷进一步强化了试题与课本的联系，着力考查考生对数学本质的理解，积极引导中学常规教学及备考复习遵循数学教学规律，理性回归学科本体。一是坚持在源于教材的基础上推陈出新。文、理科试卷中约有90分左右的试题都源自课本例习题的再现、整合、迁移和演变。首先是直接从课本选材设题。如理科第17题、文科第18题选用的三角函数的应用背景，直接来自课本例题，理科第19题（文科第20题）的立体模型是课本习题的简单演变，理科第21题（文科第22题）直接连通教材例题，考生作答时只要以教材内容为支撑，就能顺利解答到位。其次是间接地勾连教材，巧妙地切入课本。如理科第6题的正交函数对、第10题的绝对值和的函数模型都是课本例习题的迁移，看起来有一定的难度，但如果考生能联系教材相关素材，利用数形结合的思想方法就能够互为印证，作出正确判断。这些根植于课本的试题，远离复习资料，避免“题海战术”的干扰，深化了“依纲靠本”的备考导向。二是强调在数学知识交汇处的学以致用。如理科第3题用集合概念与简易逻辑知识交汇，要求考生应用基本概念和逻辑推理作出正确选择；理科第5题（文科第7题）让空间坐标系与三视图融合，要求考生在动手操作中掌握画图和识图方法；文科14题把程序框图与数列求和对接，要求考生阅读理解题意作出准确判断。这种在知识网络的交汇处、思想方法的交织域和能力层次的交叉区内命题的理念，在试卷中得到了淋漓尽致的体现。三是凸显试题赋予数学应用价值、数学文化内涵的命题指向。打开试卷，你会看到上世纪八十年代出土于我省江陵县的古老数学典籍《算数书》中的“囷盖”术与圆周率近似值的巧妙结合，水电站安装发电机台数与概率统计中随机思想的自然融合，极富时代气息的车流量背景与函数最值的有效搭配等充满地域特色的史料背景、问题情境和社会热点，有利于让考生在丰富多彩的试题背景中，潜移默化地接受数学文化的熏陶，实现数学知识的迁移，升华理性思维品质。二．考试情况分析1．襄阳市数学当量分数线2．难度理科：0.55，文科：0.433．分数频率分布襄阳市理科数学分数频数分布02004006008001000120014001600≥145140-145135-140130-135125-130120-125115-120110-115105-110100-10595-10090-9585-9080-8575-8070-7565-7060-6555-6050-5545-5040-4535-4030-3525-30一类二类三类四类1四类2理科2011年1191078570292012年1161017757312013年1141007652262014年11097795216文科2011年1291189274212012年1251108867222013年1151007956192014年123107875311襄阳市文科数学分数频率分布01002003004005006007008009001000135-140130-135125-130120-125115-120110-115105-110100-10595-10090-9585-9080-8575-8070-7565-7060-6555-6050-5545-5040-4535-4030-3525-3020-25三．复习备考建议(一)指导思想准确标高，夯实基础；强化动手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。(二)总体策略1．找准目标，分层推进的策略普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。2．坚持扎实基础，提高能力并举的策略数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。(1)夯实基础是各个阶段复习的最重要策略第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。(2)坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。(3)条件好的学校要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。(三)复习建议1．制订好切实可行的复习计划(1)复习计划的制订要抓好两条线索：教师和学生。教师：要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。学生：即每位学生还应当有自己的辅助计划。需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。强调三点：一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象；三是复习计划要留出足够的机动时间，便于随时针对学生暴露出来的问题应进行及时的查漏补缺。(2)精选好复习资料在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。需要注意的是：对资料的重新处理是至关重要的。一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，首先对所用资料有个整体上的认识，然后视情况进行合理删减，教师再根据需要适当补充。(3)确定好复习难度确定难度的因素：一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。第一轮复习中要防止两种倾向：一是过于强调复习的基础性而忽视了知识网络的构建，出现简单“炒现饭”的现象；二是过于追求高考目标的实现，盲目的拔高，过度的综合。(4)全面做好复习安排，加强训练在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使