2014年高考文科数学模拟试题

数学试题（文科）第1页（共6页）2014年高考复习模拟考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合}4,3,2,1{U,}05|{2pxxxM，若}3,2{MCU，则实数p的值为A.6B.4C.4D.62.已知复数ii1iab（其中,abR，i是虚数单位），则ab的值为A．2B．1C．0D．23.已知数列{}na，若点*(,)()nnanN在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{}na的前9项和9S=A．9B．10C．18D．27[来源:gkstk]4.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：相关人员数抽取人数公务员35b教师[来源:gkstk.Com]a3自由职业者284则调查小组的总人数为A．84B．12C．81D．145.阅读右边的程序框图.若输入5n,则输出k的值为A．2B．3C．4D．56.若6x是函数()3sincosfxxx图象的一条对称轴，当取最小正数时A．()fx在(0,)6单调递增B．()fx在(,)36单调递减C．()fx在(,0)6单调递减D．()fx在(,)63单调递增7.已知函数2()logfxx与函数()gx的图像关于xy对称且有()()16gagb,若0,0ab,则41ab的最小值为A．9B．94C．4D．58.函数xxyln的图象大致是输入n开始k=0k＝k＋1n=3n+1n150?输出k结束是否数学试题（文科）第2页（共6页）9.已知点P是双曲线)0,0(,12222babyax右支上一点，21,FF分别是双曲线的左、右焦点，I为21FPF的内心，若212121FIFIPFIPFSSS成立，则双曲线的离心率为A．4B．25C．2D．5310.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是A.96B.16C.24D.4811.如下图，给定两个平面向量OAOB和，它们的夹角为120，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且OCxOAyOB（其中,xyR），则满足2xy的概率为A．21B．34C．4D．312.定义在R上的奇函数()fx，当0x时，12log(1),[0,1)()1|3|,[1,)xxfxxx，则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为A．21aB．12aC．21aD．12a二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知正数数列na（nN）定义其“调和均数倒数”12111nnaaaVn（nN），那么当12nnV时，2012a=_______________.14.若变量yx,满足约束条件13215xyxxy，则3log(2)wxy的最大值是________15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为．16.以下正确命题的序号为__________①命题“存在00,20xxR”的否定是：“不存在数学试题（文科）第3页（共6页）00,20xxR”；②函数131()()4xfxx的零点在区间11(,)43内；③若函数()fx满足(1)1f且(1)2()fxfx，则(1)(2)(10)fff…=1023；④函数()xxfxee切线斜率的最大值是2.三.解答题(考生从22、23、24中选做一题，如果都做，按第22题给分)17.（满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin------①sin()sincoscossin------②由①+②得sinsin2sincos------③令,AB有,22ABAB代入③得sinsin2sincos22ABABAB.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB;(Ⅱ)若ABC的三个内角,,ABC满足cos2cos21cos2ABC,试判断ABC的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18.（满分12分）在四棱锥ABCDP中，90ACDABC，60CADBAC，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，22ABPA．（Ⅰ）求四棱锥ABCDP的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；数学试题（文科）第4页（共6页）19.（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。20.（满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32e，且过点1(3,)2.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明：圆D的半径为定值.数学试题（文科）第5页（共6页）21.（满分12分）已知函数xaxxfln)(，其中a为常数，设e为自然对数的底数.(Ⅰ)当1a时，求)(xf的最大值；(Ⅱ)若)(xf在区间],0(e上的最大值为3，求a的值；（Ⅲ）当1a时，试推断方程()fx=ln12xx是否有实数解.数学试题（文科）第6页（共6页）选做题（本题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.如图，圆1O与圆2O相交于BA,两点，AB是圆2O的直径，过A点作圆1O的切线交圆2O于点E，并与1BO的延长线交于点P，PB分别与圆1O与圆2O交于DC,两点。求证：(Ⅰ)PCPEPDPA；(Ⅱ)AEAD24．已知关于x的不等式2|21||1|logxxa（其中0a）。(Ⅰ)当4a时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。[来源:gkstk]