2014广安中考数学试题(解析版)

2014年广安中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|﹣3|=﹣3D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；实数的性质；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、|﹣3|=3﹣，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（）A．4.3×104人B．43×105人C．0.43×105人D．4.3×105人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4.3万=43000=4.3×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9.63和9.54B．9.57和9.55C．9.63和9.56D．9.57和9.57考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x≠C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．若甲组数据的方差S=0.03，乙组数据的方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广安市明天一定会下雨D．一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件分析：A．根据普查的意义判断即可；B．方差越小越稳定；C．广安市明天会不会下雨不确定；D．根据众数的定义判断即可．解答：解：A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C．广安市明天一定会下雨，不正确；D．数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确．故选：D．点评：本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义．7．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：该几何体的俯视图为：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次考点：直线与圆的位置关系．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．解答：解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，即y=3x﹣3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．考点：分式的混合运算分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．考点：切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．分析：连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．解答：解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣2+1﹣×=4﹣2+1﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．解答：解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解：3，4．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP