2014江岸区中考数学模拟题(三)

1江岸区2014年中考模拟卷3第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．在－2、－2012、0、0.1这四个数中，最大的数是（）A．－2B．－2012C．0D．0.12．函数5yx=+中自变量x的取值范围是（）A．x≥－5B．x≥5C．x＞－5D．x＞53．下列计算正确的是A．（﹣4）＋（﹣6）＝﹣10．B．4＝2．C．6－9＝﹣3．D．93＝93．4．九（1）班6名同学某次练习一分钟跳绳的个数如下：108，120，110，124，138，140，则这组数据的中位数和极差分别为（）A．122，32B．120，32C．124，30D．110，325．下列计算正确的是A．2x＋x＝3x2．B．2x2·3x2＝6x2．C．x6÷x2＝x4．D．2x－x＝2．6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点E的坐标为A．（2，1）．B．（2，2）．C．（1，1）．D．（1，2）．7．如图，是由四个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．都不一致8．金景小区计划从2010年到2013年共建住房20万平方米，其每年建房面积的统计图和每年统计的人均住房面积统计图如下。则下列说法：①2013年的建房面积为6万平方米；②到2012年若全部入住，估计该小区入住人数为5600人；③到2013年若全部入住，估计该小区入住人数为2000人.其中正确的是（）A．①②③B．只有①②C．只有①D．只有②③9．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x、y均为整数，乙甲每年建房面积统计图22.5%2010年2013年22.5%2011年25%2012年2010面积（平方米）人均住房面积统计图2011201220132025年份3011O1234567891012xyyxEDBAO2如数0则是原点，数4对应的坐标为（-1，1），则数68对应点的坐标为（A）A．（－5，0）B．（－4，0）C．（－5，1）D．（－4，－1）10．已知，圆锥高AO与母线的夹角α，sinα=518，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在BC上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（）A．12B．25C．23D．34第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：22axaxa=．12．据统计2011年武汉市常住人口达到1002万人，将人口1002万用科学记数法表示为（）13．从一副54张扑克牌中随机抽出一张是梅花的概率为_________．14．甲、乙两辆汽车从A地同时出发沿同一线路去B地，10分钟后，甲汽车停留了5分钟，此时乙汽车正好达到B地，如图为它们所行的路程之和S（千米）与所用的时间t（分）的函数关系图象，则甲汽车行驶的路程为____4______千米．15．直线y=-x+1交y轴于C点，直线12yx，分别交双曲线kyx(x＜0),与B、A两点，若102OABC，则k=.解：设A（-2n，n）；B（m，-mh），∵A、B在双曲线上→-2n²=m(1-m)，又∵OA²=5n²，BC²=2m²→n²=m²，∵n＞0，m=-n。∴-2m²=m-m²→m²+m=0→m=-1。∴B(-1，2)k=-216．如图1，在菱形ABCD中，设AE⊥BC于点E，cosB=45，EC=2，P为边AB上的一个动点。则PE+PC的最小值为27455三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：3121xx．18．（本题6分）如图，直线y=kx+2过A(－1，0)点，求不等式kx+2≤4的解集．19．（本题6分）如图，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF，求证：BE=CF．20．（本题7分）如图，△ABC和△DEF在直角坐标系中FEDCBA1510t(分)S(千米)1520OxOFEDCBAyAByxO3的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O点逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标为___________；（2）将△DEF以点O为旋转中心作中心对称图形得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1，并写出F1的坐标为______________；(1)A1(-1，-4)(2)F1(-4，-4)21．为响应我市“中国梦”•“武汉梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．等级频数频率一等奖a0.1二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=5，b=20，n=144．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．解：（2）列表得：ABC王李AAAABACA王A李BBABBBCB王B李CCACBCCC王C李王王A王B王C王王王李李李A李B李C李王李李∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==．22．如图⊙O为△ABM的外接圆，4sin5ABM.（1）若AB=8，求⊙O的半径.（2）若M为AB上一动点，求tan2AMB的值.解：（1）R=5.（2）过O点OE⊥AB交⊙O于C，D两点，易知∠AOE=∠AMB.设AE=4，AO=5，∴OE=3，∴DE=2.4在Rt△ADE中，21tan42DAE.又∵∠DAB=12∠AMB，∴1tan22AMB.23．（本题10分）(本题10分)某公司在武汉市汉口北投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5000元，少租出商铺一间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少时，该公司的年收益最大？最大收益为多少？（3）若公司要求年收益不低于275万元，则年租金定在什么范围内？解：（1）30(130000100000)500024（2）设每间商铺的年租金增加x万元，公司收益为W万元2(30)(10)(30)0.52112700.50.50.5xxxWxxx112.75222bxa，x为0.5的正整数倍，当2.5x或3时，W最大为285（3）令2211270285xx，15x，20.5x，由图象可得285W，0.55x10.5万年租金15万24．（本题10分）.如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F．（1）求证：DC=CF；（2）求APPE的值；（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：BAE=DBE．答案（1）由AB∥CD得BAP=DFP，BP=PD，APB=FPD,∴△ABP≌△FPD，∴AB=DF，即2DC=DC+CF，∴DC=CF或由AB∥CD∴△PAB∽△PFD，∴ABDF=BPPD=1，即AB=DF5（2）由CF∥AB，∴AEEF=BEEC=ABCF=ABCD=2，∴AE=2EF，又由（1）得AP=PF∴AP+PE=2（PF-PE）=2（AP-PE），∴AP=3PE，∴APPE=3（3）方法一：延长AD交BC的延长线于M，则由CD∥AB，且AB=CD可得AD=DM，BC=CM，又已知ED⊥AD，∴ED为AM的中垂线，AE=EM，可设EC=m，由（2）中，则BE=2m，CM=BC=3m，∴AE=EM=4m，∴AP=3m，EF=2m，∴△EBP≌△EFC，∴PBE=F=BAE，（或可设EC=m，由（2）中，则BE=2m，CM=BC=3m，∴AE=EM=4m，∴AP=3m，EP=m，即EB2=EP·EA,∴△EBP∽△EAB，∴PBE=BAE）方法二：延长DE、AB交于N，∵AB∥CD∴△BNE∽△CDE∴BNBFDCFC=2∴BN=2DC又AB=2DC，∴AB=BN又∠ADE=900∴DB=12AN=AB，∴BAD=ADB,延长AD交BC的延长线于M，则由CD∥AB，且AB=CD可得AD=DM，BC=CM，又已知ED⊥AD，∴ED为AM的中垂线，AE=EM，∴EAD=EME,∴PBE=BAE.△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且四边形BDEF为平行四边形，连接AF交DE于M，连接CD交EF于N，交AF于O．（1）如图1，若BD＝2AD，求CFBF；（2）连MN，求证MN∥AC；（3）如图3，若BF=EF，求证：AEMCFNSADSCFDD=25．（本题12分）如图，抛物线的顶点坐标是A（1，4），且经过点B（－32，－94），与横轴交于C、D两点（点C在点D的左边）（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标；（2）点E在直线BD上，且E的纵坐标为1，过E的直线交抛物线于F、G（F右，G左），当EF＝FG时，求点G的坐标；（3）设点P是直线BD上方且位于抛物线上的一动点，过点P作PQ∥AD交直线BD于点Q，求PQ的最大值。解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4，将点E的坐标（－32，－94）代入上式得－94＝a(－32－1)2＋4，∴a＝－16∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴C（－1，0）D（3，0）（2）如图，依题意D（3，0），B（－32，－94），∴DB的解析式为：y＝12x－32，∴E（5，1）设G（m，n），则F（m＋52，n＋12）∴n＝－m2＋2m＋3n＋12＝－(m＋52)2＋2×m＋52＋3解之得m＝5＋26n＝－38－826或m＝5－26n＝－38＋826即：G（5＋26，－38－826）或（5－26，－38＋826）（3）如图，过A作AE⊥x轴于E，过P作y轴的平行线交BD于点H，BD与y轴交于F，则OF＝32，∴AEED＝DOOF＝2，且∠AED＝∠DOF＝90°，∴△ADE∽△DFO，∴∠ADE＝∠DFO，∵∠DFO＋∠FDO＝90，∴∠ADE＋∠FDO＝90°，∴∠ADB＝90°，∵PQ∥AD∴∠PQH＝∠ADB＝∠DOF＝90°，又∠HPQ＝∠ODF，∴△PHQ∽△DOF∴PQPH＝DODF＝52，∴PQ＝52PH因此，求PQ的最大值，只需求PH的最大值即可。设点P的横坐标为m，则PH＝(－m2＋2m＋3)－(12m－32)＝－m2＋32m＋92＝－(m－34)2＋8116∴当m＝34时，PH有最大值，最大值是8116∴PQ的最大值＝52×8116＝81532