2014江苏高职数学真题

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.已知集合{1,2},{2,3}xMN，若{1}MN，则实数x的值为A.1B.0C.1D.2【考查内容】集合的交集.【答案】B2.若向量(1,3),(,3)abx，且ab∥，则b等于A.2B.3C.5D.103.若3tan4，且为第二象限角，则cos的值为A.45B.35C.35D.454.由1,2,3,4,5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是A.24B.36C.48D.605.若函数5log,0()3,0xxxfxx≤，则((0))ff等于A.3B.0C.1D.36.若a，b是实数，且4ab，则33ab的最小值是A.9B.12C.15D.187.若点(2,1)P是圆22(1)25xy的弦MN的中点，则MN所在直线的方程是A.30xyB.230xyC.10xyD.20xy8.若函数()()fxxR的图像过点(1,1),则函数(3)fx的图像必过点A.(4,1)B.(1,4)C.(2,1)D.(1,2)9.在正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC与1BC所成角的大小为A.30B.45C.60D.9010.函数sin3sin(02)yxxx的图像与直线3y的交点个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.将十进制数51换算成二进制数，即10(51)▲.12.题12图是一个程序框图，运行输出的结果y▲.题12图MKG1013.某班三名学生小李、小王、小张参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：题13表单位：分第一次第二次第三次小李848290小王888389小张868587按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中最高分数是▲.14.题14图示某项工程的网络图(单位：天)，则该项工程总工期的天数为▲.题14图MKG1115.已知两点(3,4),(5,2)MN，则以线段MN为直径的圆的方程是▲.三、解答题(本大题共8小题，共90分)16.(8分)求不等式2228xx的解集.17.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cos,cos,coscAbBaC成等差数列.(1)求角B的大小.(2)若10,2acb，求△ABC的面积.18.(10分)设复数z满足关系式84izz，又是实系数一元二次方程20xmxn的一个根.(1)求复数z.(2)求m，n的值.19.(12分)袋中装有质地均匀、大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机抽取两个球，次序学生求下列事件的概率:(1)A{恰有一个白球和一个黄球}；(2)B{两球颜色相同}；(3)C{至少一个球}.20.(10分)设二次函数21()2fxxm图像的顶点为C，与x轴的交点分别为A、B.若△ABC的面积为82.(1)求m的值；(2)求函数()fx在区间[1,2]上的最大值和最小值.21.(14分)已知等比数列{na}的前n项和为2nnSAB，其中A,B是常数，且13a.(1)求数列{na}的公比q；(2)求A,B的值及数列{na}的通项公式；(3)求数列{nS}的前n项和nT.22.(10分)某公司生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元.该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨.问：该公司在本生产周期内生产甲乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润?并求最大利润(单位：万元)23.(14分)已知曲线C的参数方程为2cos,sinxy(为参数).(1)求曲线C的普通方程；(2)设点(,)Mxy是曲线C上的任一点，求22xy的最大值;(3)过点(2,0)N的直线l与曲线C交于P，Q两点，且满足OPOQ(O为坐标原点)，求直线l的方程.