滑块模型的位置关系及解题方法

物理方法类滑块模型的位置关系及解题方法高中物理涉及到物体的运动过程的研究，搞清楚物体的位置关系很重要，小举一例，以作参考：【例】如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.【解析】方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解．A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f.如图2所示．对A据牛顿第二定律和运动学公式有：f=maA，L2=2021tatVA，V=-V0+aAt；对B据牛顿第二定律和运动学公式有：f=MaB，20021tatVLB，V=V0-aBt；由几何关系有：L0+L2=L；由以上各式可求得它们最后的速度大小为V＝mMmM.V0，方向向右．mMmMVfL202对A，向左运动的最大距离为LMMmaVLA42201．方法2、用动能定理和动量定理求解．A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t，A和B的初速度的大小为V0，则据动量定理可得：对A：ft=mV+mV0①对B：-ft=MV－MV0②解得：V＝mMmMV0，方向向右A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段．设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦图1V0V0BAV0V0BL1L2L0答图2物理方法类力为f，则由动能定理可得：对于B：-fL0=2022121MVMV③对于A：-fL1=-2021mV④f(L1-L2)=221mV⑤由几何关系L0+L2=L⑥由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得L1=MLmM4)(.方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解．A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：0－mV0解得：V＝mMmM.V0，方向向右.对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL=220)(21)21VMmVmM（对于AfL1=2021mV由上述二式联立求得L1=MLmM4)(.从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案．因此我们在解决动力学问题时，首先搞清楚物体运动过程及位置关系，解题时应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解．练习题：1、如图，一质量为M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1kg的小木块A。现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木板A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（）A.2.4m/sB.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s2、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：vvBA物理方法类（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。3、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q=+6.0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V／m，可以通过开关控制其有无。现将质量，m＝20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长?(货物不带电且体积大小不计，g取10m／s2)ABv0v0Ot/sv/m.s-11234512物理方法类练习题答案：1、A2、（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：v1=v0-aAt1μmAg=mAaB①v1=a车t1μmAg-μmBg=Ma车②由①②联立得：v1=1.4m/st1=2.8s③（2）根据动量守恒定律有：mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v④v=1m/s⑤总动量向右，当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则：-v=v1-aBt2μmBg=mAaB⑥由⑥⑦式得：t2=1.2s⑦所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s⑧（3）由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0~t1时间内小车做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：⑨3、(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左(3分)(2)设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为υB和υA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律有mυB－MυA==0①(2分)ABv0v0fAfBf车Ot/sv/m.s-11234512物理方法类μmgL2==12mυB2+12MυA2②(2分)由①式代人数据得υB==5υA③(1分)在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律有aB==μmg/m==1m/s2(1分)aA==(qE－μmg)/M==2.2m/s2(1分)又υB==υ－aBt,υA==|υ－aAt|(2分)将其与③式联立可得t==1s,υB==1m/s,υA==0.2m/s(3分)再由运动学公式可得sB==υt－12aBt2==1.5m(1分)sA==υt－12aAt2==0.9m(1分)所以L1＝sB-sA==0.6m(1分)又将数据代入②式解得L2==0.6m(1分)所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m(1分)