2016年江门调研高一数学(含答案及评分标准)

1江门市2016年高一调研测试（数学）参考公式：线性回归方程axby中系数计算公式，121()()()niiiniixxyybxx，xbya．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合40|xxA，31|xNxB，则BA（）A．31|xxB．40|xxC．3,2,1D．3,2,1,02．若函数)(xf与)(xg的定义域均为R，且)(xg为偶函数，则下列函数为偶函数的是（）A．)()(xgxfB．|)()(|xgxfC．)(|)(|xgxfD．)(|)(|xgxf3．经过点)1,2(A且与x轴垂直的直线的方程是（）A．2xB．1yC．2yD．1x4．在平面直角坐标系中，01445是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将这840人按001、002、…、840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．146．若向量)1,(na与),4(nb共线且方向相反，则n（）A．0B．2C．2D．27．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积S（）A．17B．20C．22D．)17517(8．某赛季甲队每场比赛平均失球数是5.1，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是1.2，失球个数的标准差为4.0。下列说法中，错误．．的是（）A．平均说来甲队比乙队防守技术好B．甲队比乙队技术水平更稳定C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好D．乙队很少不失球9．阅读如图所示的程序框图，若输入4k，则输出S（）A．15B．16C．31D．3210．由函数)65sin(xy的图象得到xysin的图象，下列操作正确的是（）A．将)65sin(xy的图象向右平移30；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变。B．将)65sin(xy的图象向左平移30；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变。C．将)65sin(xy的图象向右平移30；再将所有点的横坐标缩短为原来的51倍，纵坐标不变。D．将)65sin(xy的图象向左平移30；再将所有点的横坐标缩短为原来的51倍，纵坐标不变。211．在区间]1,0[任取两个数x、y，则满足12yx的概率P（）A．21B．31C．41D．5112．如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中点，P为半圆弧上任意一点。若AEADAP，则的最大值为（）A．1B．21C．31D．41二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍．14．有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率P．15．若31tan，则2cos2sin1．16．已知ABC的顶点坐标分别为)1,1(A，)1,4(B，)5,4(C．则Acos；ABC的边AC上的高h．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数)42cos()(xxf，Rx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf的单调递减区间；（Ⅲ）函数)(xf的图象是由函数)4cos(xy的图象经过怎样变换得到的？18．（本小题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．ABODCEP319．（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，aBCAB2，aAA31．（Ⅰ）求证：平面11BCA平面11BBDD；（Ⅱ）求点1B到平面11BCA的距离．20．（本小题满分12分）某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）的数据如下表：单价x808284868890销量y908483807568（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程axby；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润＝销售收入－成本）21．（本小题满分12分）已知圆C：222)(rbyx(0r)与直线l：02yx相切于点)1,1(P．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点)2,2(M，点Q为圆C上的一个动点，求MQPQ的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B，且直线PA、PB的倾斜角互补，试判断直线CP与直线AB是否平行？并说明理由．22．（本小题满分10分）已知21)sin(，31)sin(．（Ⅰ）求证：tan5tan；（Ⅱ）若是锐角，求sin．江门市2016年高一调研测试数学参考答案ABCD1A1B1C1D4一、选择题CDADBCDBAACB【解析】2.∵g(x)为偶函数，∴g(－x)＝g(x)①对A，f(－x)与f(x)不一定相等，故f(－x)＋g(－x)与f(x)＋g(x)不一定相等，即f(x)＋g(x)不一定为偶函数；②对B，f(－x)与f(x)不一定相等，故|f(－x)＋g(－x)|与|f(x)＋g(x)|不一定相等，即|f(x)＋g(x)|不一定为偶函数；③对C，|f(－x)|与|f(x)|不一定相等，故|f(－x)|＋g(－x)与|f(x)|＋g(x)不一定相等，即|f(x)|＋g(x)不一定为偶函数；④对D，f(|－x|)＝f(|x|)，故f(|－x|)＋g(－x)＝f(|x|)＋g(x)，即f(|x|)＋g(x)为偶函数.故本题答案为D.【点评】(1)一般的函数的图像变换法则：①平移：(i)函数f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数f(x＋a)的图象；(ii)函数f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位得到函数f(x－a)的图象；(iii)函数f(x)的图象向上平移a(a＞0)个单位得到函数f(x)＋a的图象；(iv)函数f(x)的图象向下平移a(a＞0)个单位得到函数f(x)－a的图象.②翻折：(i)函数f(x)的图象保留y轴右方图象不变，并把y轴右方图象翻折到y轴左方得到函数f(|x|)的图象；（故函数f(|x|)必为偶函数）(ii)函数f(x)的图象保留x轴上方图象不变，并把x轴上方图象翻折到x轴下方得到函数|f(x)|的图象.③对称：(i)函数f(x)的图象沿y轴翻折得到函数f(－x)的图象；(ii)函数f(x)的图象沿x轴翻折得到函数－f(x)的图象.④伸缩：(i)函数f(x)的图象横坐标伸长(或缩短)为原来的1k(k＞0)倍，纵坐标不变，得到函数f(kx)的图象；(ii)函数f(x)的图象纵坐标伸长(或缩短)为原来的k(k＞0)倍，横坐标不变，得到函数kf(x)的图象.⑤总法则：(i)作用在自变量上的变换只作用在x本身，作用在函数值上的变换只作用在y本身；(ii)作用在自变量上的变换只沿x轴方向上变换(横向变换)，作用在函数值上的变换只沿y轴方向上变换(纵向变换).(2)函数奇偶性的四则运算：①奇函数±奇函数＝奇函数，如y＝x3(奇)，y＝x(奇)，则y＝x3＋x(奇)，y＝x3－x(奇).②偶函数±偶函数＝偶函数，如y＝x2(偶)，y＝6(偶)，则y＝x2＋6(偶)，y＝x2－6(偶).③奇函数×奇函数＝偶函数，如y＝x3(奇)，y＝x(奇)，则y＝x3·x＝x4(偶).④偶函数×偶函数＝偶函数，如y＝x2(偶)，y＝6(偶)，则y＝6x2(偶).⑤奇函数×偶函数＝奇函数，如y＝x3(奇)，y＝x2(偶)，则y＝x3·x2＝x5(奇).(3)一般函数都可以写成“f(x)＝奇函数＋偶函数”的形式，若奇函数部分＝0，则f(x)为偶函数，若偶函数部分＝0，则f(x)为奇函数；且f(x)＋f(－x)＝2偶函数(奇函数部分被抵消).【解析】6.∵a∥b∴n2＝4解得n＝±2①当n＝2时，a＝(2，1)，b＝(4，2)，a与b方向相同，不符合题意；②当n＝－2时，a＝(－2，1)，b＝(4，－2)，a与b方向相反，符合题意.故本题答案为C.【点评】在平面向量中，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则x1y2－x2y1＝0；若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a⊥b，则x1x2＋y1y2＝0.拓展：在空间向量中，若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，且a∥b，则x1y2－x2y1＝0x1z2－x2z1＝0；若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，且a⊥b，则x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.5【解析】10.将y＝sin(5x＋π6)＝sin[5(x＋π30)]的图象向右平移π30，得到y＝sin[5(x－π30＋π30)]＝sin5x的图象，再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，得到y＝sin5·(15x)＝sinx的图象.故本题答案为A.【点评】作用在自变量上的变换只作用在x本身，且只沿x轴方向上变换(横向变换)；作用在函数值上的变换只作用在y本身，且只沿y轴方向上变换(纵向变换).【解析】11.记“x＋2y≤1”为事件A，总基本事件Ω包含区域0≤x≤10≤y≤1，面积SΩ＝1，满足事件A还需满足x＋2y≤1，如图阴影部分面积SA＝12×1×12＝14，则P＝P(A)＝SASΩ＝14.【点评】技巧：已知直线Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则不等式Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0右侧的区域；不等式Ax＋By＋C＜0表示的是直线Ax＋By＋C＝0左侧的区域.(必修5的思想：线性规划)【解析】12.如右图所示，以A为原点，AB、AD所在直线分别作为x轴、y轴，设B(2，0)，P(x，y)，则C(2，1)D(0，1)，E(2，12)，O(1，0).∴AD＝(0，1)，AE＝(2，12)由AP＝λAD＋μAE，得(x，y)＝λ(0，1)＋μ(2，12)＝(2μ，λ＋12μ)∴x、y满足x＝2μy＝λ＋12μ∴λ－μ＝(λ＋12μ)－34·2μ＝y－34x，令λ－μ＝t，得3x－4y＋4t＝0(表示一条动直线)而点P既在圆O：x2＋(y－1)2＝1上，又在动直线3x－4y＋4t＝0上，则圆心O(1，0)到动直线的距离d＝|3＋4t|5≤1，解得－2≤t≤12，即－2≤λ－μ≤12∴λ－μ的最大值为12，故本题答案为B.【点评】(1)对于特殊图形而言，建立直角坐标系解决向量问题会更为简洁；(2)若点P(x，y)在圆C上，求式子Ax＋By的取值范围，可以令t＝Ax＋By，则y＝－ABx＋tB(表示斜率为－AB，纵截距为tB的动直线l)，也就是求纵截距的范围.由图形观察，当动直线l与圆C相切时，纵截距tB可以取到最大值和最小值，从而可判定t、即Ax＋By的范围(必修2与必修5的思想).二、填空题⒔8；⒕65；⒖310；⒗⑴53（3分）；⑵512（2分）.【解析】13.将一个气球的半径扩大1倍，即将它的半径扩大为原来的2倍，则它的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大到原来的8倍.【点评】球的表面积公式S＝4πR2＝πD2，体积公式V＝43πR3＝16πD3，其中R为球的半径，D为球的直径，即S∝R2，V∝R3.注意“扩大几倍”和“扩大