2014高一数学集体备(正弦函数的图像)第一课时

宁强荣程中学集体备课教学案课题1.6正弦函数图象与性质教材简析《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教A版必修第四册1.4.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。教学目标1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3.掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6.培养数形结合和化归转化的数学思想方法。重点“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；难点运用几何法画正弦函数图象。教法与学法引导发现法;讲、读、议、练法总课时一课时主备人李渊课型新授课参与人杜刚、冯江洲、曹涛、谭高华、王福建时间2014.3.7教与学方案设计教师活动学生活动教学意图1：介绍正弦函数与余弦函数的定义xysin叫做正弦函数xycos叫做余弦函数这两个函数的定义域都是全体实数1教师设问：请同学们思考一下，这两个函数的定义域是什么呢？学生回答：全体实数2教师：遇到一个新的函数，非常自然的就是画出它的图像，通过观察图像1.引导学生回忆函数的定义，同时为下一环节引出三角函数的定义做准备；2.引出正弦函数、余弦函数的定义宁强荣程中学集体备课教学案一、观看物理中简谐运动实验的视频纸板上的曲线如图所示二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数图像：（1）作直角坐标系，并y轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到π(π≈6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标的点；（4）找纵坐标：将角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作xysin在[0，2π]上的图像，如下图所示：根据我们学习的诱导公式（一），通过向左向右平移，每次平移2π个单位，就可以得到正弦函数xysin，x∈R的图像如下图所示的形状，看看有什么特殊点，幷通过图像来研究函数的性质。这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像。1教师：下面请同学们观看一个视频，希望大家集中注意力，尽量从视频中获取你需要的信息。2教师提问：视频结束了，我发现漏斗中漏下的沙子在白纸上画出了一个图像，这个图像连绵不断，你们觉得它像什么呢？学生回答：像水的波纹3教师：同学们有没有注意到视频中的老师把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”--就是我们即将要研究的正弦函数的图像，现在同学们对这个图像是否有了直观的印象？1．通过实验，能够生动的展示完整的正弦函数图像，让学生对陌生的知识有一个直观了解。2．让学生明白数学与很多学科有交汇的地方，三角函数更是研究一些自然现象的重要工具，鼓励学生联想、发掘。3．通过让学生自己探究正、余弦函数的关系，养成学生自己动脑获得新知的好习惯。4．让学生动手做一做，体会正弦函数图像与余弦函数图像的异同，感知两个函数的整体形状，为下一步学习正、余弦函数的性质打下基础。宁强荣程中学集体备课教学案三、“五点法”做正弦函数图像1正弦函数的五个关键点,列成表格02ππ23π2π010-102.建立直角坐标系1.描点并将它们用光滑的曲线连接起来例1画出函数y=1+xsin，x∈[0,2π]的简图。解：（1）按五个关键点列表：02ππ23π2π12101（2）描点，并将他们用光滑的曲线连接起来例2用五点法做函数图像y=2x2sin的图像时，首先应描出五点横坐标可以是（）A02ππ23π2π教师提问：现在我们已经得到了正弦函数的图像，你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？试着自己画一画教师提问：观察正弦函数图像，在作正弦函数图像时，应抓住那些关键点？1.本例目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图，并通过独立完成题目，最终达到熟练的掌握这种画图方法。2oxy---11--132326567342335611262oxy---11--13232656734233526宁强荣程中学集体备课教学案B04π2π43ππC0π2π3π4πD06π3π2π32π练习：选择适当方法，画出xysin，x∈R的图像思考1：画出正弦函数xysinx∈[0,2π]的简图，并根据图像写出y21时x的集合。本节课主要讲了三点内容：1.利用正弦线作正弦函数的图象2..利用平移法由正弦曲线作余弦曲线3..“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象其中我们要注意“五点法”做函数图像的步骤。另外，做出函数图像后，应该注意函数图像在实际问题中的应用。学生回答：最高点、最低点、与x轴的交点。教师提问：余弦函数的图像应抓住哪些关键点？学生回答：（0,1）（2π，0），（π，-1），（0,23π），（2π，1）教师提问：对比刚才画出的xysin，y∈[0,2π]，看看他们有什么联系。教师提问：找到五个关键点的横坐标后，你能通过“五点法”作图呢？请大家自己试一试。作业设计1.画出一个周期内的正弦曲线2.课后小记