2014高考数学一轮一课双测AB精练(四十五)直线的倾斜角与斜率直线的方程文

12014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)2．直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程是()A．2x＋11y＋38＝0B．2x＋11y－38＝0C．2x－11y－38＝0D．2x－11y＋16＝03．(2012·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)4．(2013·佛山模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab＞0，bc＜0B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜05．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．y＝－13x＋13B．y＝－13x＋1C．y＝3x－3D．y＝13x＋16．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．17．(2013·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．8．(2012·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．9．(2012·天津四校联考)不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．11．(2012·莆田月考)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．2(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈－33－1，3－1，求直线AB的倾斜角α的取值范围．12.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．1．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.π6，π3B.π6，π2C.π3，π2D.π6，π22．(2012·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，直线l的方程为________________．3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十五)A级1．A2.B3.D4.A35．选A将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－13x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－13(x－1)，即y＝－13x＋13.6．选C线段AB的中点1＋m2，0代入直线x＋2y－2＝0中，得m＝3.7．解析：设直线l的斜率为k，则方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－2k，令－3＜1－2k＜3，解得k＜－1或k＞12.答案：(－∞，－1)∪12，＋∞8．解析：直线l过原点时，l的斜率为－32，直线方程为y＝－32x；l不过原点时，设方程为xa＋ya＝1，将点(－2,3)代入，得a＝1，直线方程为x＋y＝1.综上，l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝09．解析：把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则x＋2＝0，x＋y－1＝0，得x＝－2，y＝3.答案：(－2,3)10．解：设所求直线方程为xa＋yb＝1，由已知可得－2a＋2b＝1，12|a||b|＝1，解得a＝－1，b＝－2或a＝2，b＝1.故直线l的方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.11．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝1m＋1(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝π2；②当m≠－1时，m＋1∈－33，0∪(0，3]，4∴k＝1m＋1∈(－∞，－3]∪33，＋∞，∴α∈π6，π2∪π2，2π3.综合①②知，直线AB的倾斜角α∈π6，2π3.12．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－33x.设A(m，m)，B(－3n，n)，所以AB的中点Cm－3n2，m＋n2，由点C在y＝12x上，且A、P、B三点共线得m＋n2＝12·m－3n2，m－0m－1＝n－0－3n－1，解得m＝3，所以A(3，3)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝33－1＝3＋32，所以lAB：y＝3＋32(x－1)，即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.B级1．选B由y＝kx－3，2x＋3y－6＝0，解得x＝＋32＋3k，y＝6k－232＋3k.∵两直线交点在第一象限，∴x＞0，y＞0，5解得k＞33.∴直线l的倾斜角的范围是π6，π2.2．解析：易知圆心C的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC的斜率为2－11－2＝－1，设直线l的斜率为k，则k×(－1)＝－1，得k＝1，又直线l过点P，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝03．解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则k≥0，1＋2k≥0，解得k的取值范围是[0，＋∞)．(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，∴A－1＋2kk，0，B(0,1＋2k)．又－1＋2kk0且1＋2k0，∴k0.故S＝12|OA||OB|＝12×1＋2kk(1＋2k)＝124k＋1k＋4≥12(4＋4)＝4，当且仅当4k＝1k，即k＝12时，取等号．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.